2008年河北省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年河北省中考数学真题及答案本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．卷Ⅰ（选择题，共 20 分）注意事项： 1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1． 8 的倒数是（） A．8 B． 8 C． 1 8 D．  1 8 2．计算 2 a a 的结果是（ 23 ） A． 23a B． 24a C． 43a D． 44a 3．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图 1 所示，则这个不等式组可能是（ A． 4 x  ，  1 x  ≤  B．） 4 x  ，  1 x  ≥  01 C． 4 x  ，    1 x  D． 4 x  ≤ ，    1 x  4 图 1 4．据河北电视台报道，截止到 2008 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款 15 510 000 元．将 15 510 000 用科学记数法表示为（） A． 0.1551 10 8 B． 1551 10 4 C． 1.551 10 7 D． 15.51 10 6 5．图 2 中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ D．点 N C．点 M B．点O A．点 P O P M N 图 2 ） 6．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预计 2009 年投入 5 000 万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（） A． 3 000(1 ) x 2  5 000 B． 3 000 2 x  5 000 C． x 3 000(1  7．如图 3，已知 O 的半径为 5，点O 到弦 AB 的距离为 3，则 O 上 ) 3 000(1 x  3 000(1 ％ 5 000 D．  2 )  2 ) x 5 000 到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有（ A．1 个 B．2 个 C．3 个） D．4 个 O A B 图 3 8．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（） A．两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B．两枚骰子朝上一面的点数和不小于 2

C．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9．如图 4，正方形 ABCD 的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为 x ，且 0 x ≤ ，阴影部分的面积为 y ，则能反映 y 与 x 之间函数关系的大致图象 10 ） D C 是（ x A B 图 4 y 100 y 100 y 100 y 100 x 10 O A． x 10 O B． x 10 O 5 C． x 10 O D． 10．有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城” 四个字牌，如图 5-1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转 90 ，则完成一次变换．图 5-2，图 5-3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则完成第 9 次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）第 1 次变换第 2 次变换城众成志志成众城众志城成成图 5-1 图 5-2 城志众志图 5-3 成众城 … A．上 B．下 C．左 D．右卷Ⅱ（非选择题，共 100 分）注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分．把答案写在题中横线上） 11．如图 6，直线 a b∥ ，直线 c 与 a b，相交．若 1 70    ，则 2   _____  ．时，分式 12．当 x  13．若 m n，互为相反数，则5 14．如图 7， AB 与 O 相切于点 B ， AO 的延长线交 O 于点C ，无意义．． 3 1x  5 m n   5 连结 BC ．若 A  36  ，则 C  ______  ． 15．某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表： c 1 2 图 6 O a b C A B 图 7

成绩/分人数 3 1 4 1 则这些学生成绩的众数为 6 2 5 2 ． 7 8 8 9 9 15 10 12 巧克力果冻 16．图 8 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g． 17．点 (2 P m  ，在反比例函数 31) y  的图象上，则 m  1 x ． 18．图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 50g 砝码图 8 全等的直角三角形围成的．若边分别向外延长一倍，得到图 9-2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 BC  ，将四个直角三角形中边长为 6 的直角． AC  ， 6 5 B A C 图 9-1 图 9-2 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分 7 分）已知 x   ，求 2 1    1   x   2 x  x  1 2 x 的值． 20．（本小题满分 8 分）某种子培育基地用 A，B，C，D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95％，根据实验数据绘制了图 10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图．（1）D 型号种子的粒数是；

（2）请你将图 10-2 的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率．各型号种子数的百分比 D A 35% B 20% C 20% 图 10-1 800 600 400 200 0 发芽数/粒 630 470 370 A B C D 型号图 10-2 21．（本小题满分 8 分）如图 11，直线 1l 的解析表达式为 y   3 x 3  ，且 1l 与 x 轴交于点 D ，直线 2l 经过点 A B，，直线 1l ， 2l 交于点C ．（1）求点 D 的坐标；（2）求直线 2l 的解析表达式；（3）求 ADC△ （4）在直线 2l 上存在异于点C 的另一点 P ，使得的面积； ADP△ 与 ADC△ 的面积相等，请直接．．写出点 P 的坐标． y l1 O 3 2  l2 D 3 x A （4，0） B C 图 11 22．（本小题满分 9 分）气象台发布的卫星云图显示，代号为 W 的台风在某海岛（设为点O ）的南偏东 45 方向的 B 点生成，测得 OB  100 6km ．台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动，

经 5h 后到达海面上的点C 处．因受气旋影响，台风中心从点C 开始以 30km/h 的速度向北偏西 60 方向继续移动．以O 为原点建立如图 12 所示的直角坐标系．（ 1 ）台风中心生成点 B 的坐标为为；（结果保留根号），台风中心转折点 C 的坐标（2）已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点 A ）位于点 O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初．．侵袭该城要经过多长时间？ y/km 北东 x/km A O 60 45 图 12 C B 23．（本小题满分 10 分）在一平直河岸 l 同侧有 A B，两个村庄， A B，到 l 的距离分别是 3km 和 2km ， AB a km ( a  ．现计划在河岸l 上建一抽水站 P ，用输水管向两个村庄供水． 1) 方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 13-1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为 1d ，且 1 d  PB BA  (km) （其中 BP l 于点 P ）；图 13-2 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为 2d ，且 2 d 交于点 P ）． A B l P 图 13-1 观察计算  PA PB  (km) （其中点 A 与点 A 关于l 对称，A B 与l A C A P 图 13-2 B l A K C A P 图 13-3 B l （1）在方案一中， 1d  km（用含 a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算 2d 的长，作了如图 13-3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算， 2d  km（用含 a 的式子表示）．探索归纳（1）①当 4 d a  时，比较大小： 1 _______ d （填“＞”、“＝”或“＜”）； 2 ②当 6 d a  时，比较大小： 1 _______ d （填“＞”、“＝”或“＜”）； 2 （2）请你参考右边方框中的方法指导，就 a （当 1a  时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？方法指导当不易直接比较两个正数 m 与 n 的大小时，可以对它们的平方进行比较： ( m n m n  )( 2   m n  2 ( m n  当 2 2 m n 当 2 m n 当 2 m n  2 )  时，  时，  时，  与 ( 0 0 0 2 2  )m n 的符号相同．， ) m n  ， 0 m n  ，即 m n ； m n  ，即 m n ； m n  ，即 m n ； 0 0 0 24．（本小题满分 10 分）如图 14-1， ABC△ 的边 BC 在直线l 上，AC BC ，且 AC BC ； EFP△ 的边 FP 也在直线l 上，边 EF 与边 AC 重合，且 EF FP ．（1）在图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；

（2）将 EFP△ 沿直线l 向左平移到图 14-2 的位置时， EP 交 AC 于点Q ，连结 AP ， BQ ．猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将 EFP△ 沿直线l 向左平移到图 14-3 的位置时， EP 的延长线交 AC 的延长线于点Q ，连结 AP ， BQ ．你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． A（E） E A Q B C（F） P l B F C P l 图 14-1 图 14-2 E F A P B C l Q 图 14-3 25．（本小题满分 12 分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x （吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关系式 y  21 x 10  5 x  ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲，p乙 90

（万元）均与 x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， p 甲   x  14 ，请你用含 x 的代数式表 1 20 示甲地当年的年销售额，并求年利润 w甲（万元）与 x 之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时， p 乙   年的最大年利润为 35 万元．试确定 n 的值； 1 10 x n  （ n 为常数），且在乙地当（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18 吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的顶点坐标是 0)    b 2 a 4 ， 2 ac b  4 a    ． 26．（本小题满分 12 分） 30 如图 15 ，在 Rt ABC△ ，，的中点．点 P 从点 D 出发沿折线 DE EF FC CD AC AB BC 速度匀速运动；点Q 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 作 AC  ， D E F，，分别是以每秒 7 个单位长的 50 AB  ，   中， C  90  ， 

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