2023年陕西延安中考数学真题及答案A卷.doc-资料库

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2023 年陕西延安中考数学真题及答案 A卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：3 5  （） A. 2 【答案】B B. 2 C. 8 D. 8 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. C. 【答案】C 3. 如图，l AB∥ ， B. D.    ．若 1 108 2A B    ，则 2 的度数为（） A. 36 【答案】A B. 46 C. 72 D. 82 4. 计算： 2 xy 6      1 2 3 3 x y     （） A. 4 3x y 5 【答案】B B. 4 3x y  5 C. 3 3x y 6 D. 3 3x y  6 5. 在同一平面直角坐标系中，函数 y ax 和 y   （ a 为常数， a<0 ）的图象可能是（ x a ） B. A. 学科网（北京）股份有限公司

C. D. 【答案】D 6. 如图， DE 是 ABC 于点 M ．若 BC  ，则线段CM 的长为（） 6 的中位线，点 F 在 DB 上， DF  2 BF ．连接 EF 并延长，与CB 的延长线相交 A. 13 2 【答案】C B. 7 C. 15 2 D. 8 7. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图 ①）的形状示意图．AB 是 O 的一部分，D 是 AB 的中点，连接OD ，与弦 AB 交于点C ，连接OA ，OB ．已知 AB  24 cm，碗深 CD  8cm ，则 O 的半径OA 为（） A. 13cm 【答案】A B. 16cm C. 17cm D. 26cm 8. 在平面直角坐标系中，二次函数 y  轴左侧，则该二次函数有（） 2 x mx m m   2  （ m 为常数）的图像经过点 (0 6)，，其对称轴在 y A. 最大值5 B. 最大值 15 4 C. 最小值5 D. 最小值 15 4 学科网（北京）股份有限公司

【答案】D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分） 9. 如图，在数轴上，点 A表示 3 ，点 B与点 A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点 B表示的数是 __．【答案】 3 10. 如图，正八边形的边长为 2，对角线 AB 、CD 相交于点 E ．则线段 BE 的长为___．【答案】 2 2 11. 点 E 是菱形 ABCD 的对称中心， B  56  ，连接 AE ，则 BAE 的度数为___．【答案】62° 12. 如图，在矩形OABC 和正方形 CDEF 中，点 A在 y轴正半轴上，点 C，F均在 x轴正半轴上，点 D在边 BC 上， AB  ．若点 B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 CD BC 3 2 ， __________．【答案】 y  18 x 13. 如图，在矩形 ABCD 中， BC 上的动点，且 BM BN ED  ， M 、 N 分别是边 AB 、  ．则线段 PC 3 PM PN 4 AB  ， 3 BC  ．点 E 在边 AD 上，且 4 ， P 是线段CE 上的动点，连接 PM ， PN ．若的长为___．学科网（北京）股份有限公司

【答案】 2 2 三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答应写出过程） 5 3 x  2 14. 解不等式：【答案】 5 x    ． 2 x 15. 计算：    5 10   ( 1 7  1 ) 【答案】 5 2 1     ． 2 3 3 a 16. 化简： 2 a  1  1    a  1 2 a  1 a   1 ．    1 1a  【答案】 17.如图.已知锐角 ABC PBC 24   ．（保留作图痕迹，不写作法）， B  48  ，请用尺规作图法，在 ABC 内部求作一点 P ．使 PB PC ．且【答案】见解析【解析】【分析】先作 ABC 的平分线 BD ，再作 BC 的垂直平分线l ，直线l 交 BD 于 P 点，则 P 点满足条件．【详解】解：如图，点 P 即为所求． 18. 如图，在 ABC 中， B  50  ， C  20  ．过点 A 作 AE BC ，垂足为 E ，延长 EA 至点 D ．使 AD AC ．在边 AC 上截取 AF AB ，连接 DF ．求证： DF CB ．学科网（北京）股份有限公司

【答案】见解析【解析】中，【分析】利用三角形内角和定理得 CAB 的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论．【详解】证明：在 ABC   AE BC         B  110 C  CAB 180  ． 50  ， 20  ，． B C AEC DAF DAF    在 DAF△    C 110  ， 90    ． AEC CAB  和 CAB△  ．中，      AD AC  DAF   AF AB  CAB ， ∴  DAF CAB    SAS  ．  DF CB  ． 19. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是 1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同．（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是 1 的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．【答案】（1） 1 2 （2） 7 16 20. 小红在一家文具店买了一种大笔记本 4 个和一种小笔记本 6 个，共用了62 元．已知她买的这种大笔记学科网（北京）股份有限公司

本的单价比这种小笔记本的单价多 3 元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【答案】8 元 21. 一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高 AB ．如图所示，当小明爸爸站在点 D 处时，他在该景观灯照射下的影子长为 DF ，测得爸影子的顶端 F 处时，测得点 A 的仰角为 26 6. ．已知爸爸的身高 EF  ，点 F 、D 、B 在同一条直线上，EF FB ，CD FB ，AB FB ．求该景观灯的高 AB ．（参，小明眼睛到地面的距离；当小明站在爸 DF  1.6m 2.4m CD  1.8m 考数据：sin26.6   0.45 ，cos26.6   0.89 ， tan 26.6   0.50) 【答案】 4.8m 22. 经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m 处的直径）越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高  mx 的一次函数．已知这种树的胸径为 0.2m 是其胸径  my 时，树高为 20m ；这种树的胸径为 0.28m 时，树高为 22m ．（1）求 y与 x之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为 0 3m. 时，其树高是多少？【答案】（1） 25  y x  15 （2） 22.5m 23. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了 20 棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62， 62，63，64，通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：分组频数组内小西红柿的总个数 25 x  35 35 x  45 45 x  55 1 n 9 28 154 452 学科网（北京）股份有限公司

55 x  65 6 366 根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这 20 个数据的众数是；（2）求这 20 个数据的平均数；（3）“校园农场“中共有 300 棵这种西红柿植株，请估计这 300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数．【答案】（1）54 （2）50 （3）15000 个 24. 如图， ABC 交于点 E ，作 BF BAC 内接于 O ， AC ，垂足为 M ，交 O 于点 F ． 45   ，过点 B 作 BC 的垂线，交 O 于点 D ，并与CA 的延长线（1）求证： BD BC （2）若 O 的半径 3 r  ，； BE  ，求线段 BF 的长． 6 【答案】（1）见解析（2） 2 3 6 【解析】【小问 1 详解】证明：如图，连接 DC ，学科网（北京）股份有限公司

则  BDC   BAC  45  ，，   BD BC  BCD BCD 90       BDC  45  ， BDC ．   ； BD BC 25. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 48m ， 2 还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度 ON  12m ，拱高方案二，抛物线型拱门的跨度 ON  ，拱高 8m PE  ．其中，点 N在 x轴上，PE ON 4m   ．其中，点 N 在 x轴上， P E O N  ，OE EN   P E 6m   ，．    ．  E N  O E 要在拱门中设置高为3m 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架 ABCD 的面积记为 1S ，点 A、D在抛物线上，边 BC 在 ON 上；方案二中，矩形框架 A B C D     的面积记为 2S ，点 A ， D¢在抛物线上，边 B C  在ON 上．现知，小华已正确求出方案二中，当 A B   时， 3m S  2 12 2m 2 ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当 AB  时，求矩形框架 ABCD 的面积 1S 并比较 1S ， 2S 的大小． 3m 4 3 x 【答案】（1） y   21 x 9  学科网（北京）股份有限公司

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