2023 年陕西铜川中考数学真题及答案 A卷
一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 计算:3 5 ( )
A. 2
【答案】B
B.
2
C. 8
D.
8
2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.
C.
【答案】C
3. 如图,l
AB∥ ,
B.
D.
.若 1 108
2A
B
,则 2 的度数为( )
A. 36
【答案】A
B. 46
C. 72
D. 82
4. 计算: 2
xy
6
1
2
3
3
x y
( )
A.
4
3x y
5
【答案】B
B.
4
3x y
5
C.
3
3x y
6
D.
3
3x y
6
5. 在同一平面直角坐标系中,函数 y
ax 和 y
( a 为常数, a<0 )的图象可能是(
x a
)
B.
A.
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C.
D.
【答案】D
6. 如图, DE 是 ABC
于点 M .若
BC ,则线段CM 的长为( )
6
的中位线,点 F 在 DB 上,
DF
2
BF
.连接 EF 并延长,与CB 的延长线相交
A.
13
2
【答案】C
B. 7
C.
15
2
D. 8
7. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”( 图
①)的形状示意图.AB 是 O 的一部分,D 是 AB 的中点,连接OD ,与弦 AB 交于点C ,连接OA ,OB .已
知
AB
24
cm,碗深
CD
8cm
,则 O 的半径OA 为( )
A. 13cm
【答案】A
B. 16cm
C. 17cm
D. 26cm
8. 在平面直角坐标系中,二次函数
y
轴左侧,则该二次函数有(
)
2
x mx m m
2
( m 为常数)的图像经过点 (0 6), ,其对称轴在 y
A. 最大值5
B. 最大值
15
4
C. 最小值5
D. 最小值
15
4
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【答案】D
二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分)
9. 如图,在数轴上,点 A表示 3 ,点 B与点 A位于原点的两侧,且与原点的距离相等.则点 B表示的数
是 __.
【答案】 3
10. 如图,正八边形的边长为 2,对角线 AB 、CD 相交于点 E .则线段 BE 的长为___.
【答案】 2
2
11. 点 E 是菱形 ABCD 的对称中心,
B
56
,连接 AE ,则 BAE 的度数为___.
【答案】62°
12. 如图,在矩形OABC 和正方形 CDEF 中,点 A在 y轴正半轴上,点 C,F均在 x轴正半轴上,点 D在
边 BC 上,
AB .若点 B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是
CD
BC
3
2
,
__________.
【答案】
y
18
x
13. 如图,在矩形 ABCD 中,
BC 上的动点,且 BM BN
ED , M 、 N 分别是边 AB 、
.则线段 PC
3
PM PN
4
AB ,
3
BC .点 E 在边 AD 上,且
4
, P 是线段CE 上的动点,连接 PM , PN .若
的长为___.
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【答案】 2 2
三、解答题(共 13 小题,计 81 分.解答应写出过程)
5
3
x
2
14. 解不等式:
【答案】
5
x
.
2
x
15. 计算:
5
10
(
1
7
1
)
【答案】 5 2 1
.
2
3
3
a
16. 化简: 2
a
1
1
a
1
2
a
1
a
1
.
1
1a
【答案】
17.如图.已知锐角 ABC
PBC
24
.(保留作图痕迹,不写作法)
,
B
48
,请用尺规作图法,在 ABC
内部求作一点 P .使 PB PC
.且
【答案】见解析
【解析】
【分析】先作 ABC 的平分线 BD ,再作 BC 的垂直平分线l ,直线l 交 BD 于 P 点,则 P 点满足条件.
【详解】解:如图,点 P 即为所求.
18. 如图,在 ABC
中,
B
50
,
C
20
.过点 A 作 AE BC ,垂足为 E ,延长 EA 至点 D .使
AD AC
.在边 AC 上截取 AF AB
,连接 DF .求证: DF CB .
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【答案】见解析
【解析】
中,
【分析】利用三角形内角和定理得 CAB 的度数,再根据全等三角形的判定与性质可得结论.
【详解】证明:在 ABC
AE BC
B
110
C
CAB
180
.
50
,
20
,
.
B
C
AEC
DAF
DAF
在 DAF△
C
110
,
90
.
AEC
CAB
和 CAB△
.
中,
AD AC
DAF
AF AB
CAB
,
∴
DAF
CAB
SAS
.
DF CB
.
19. 一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是 1,1,2,3,这些小球除
标有的数字外都相同.
(1)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是 1 的概率为
;
(2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,
记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的
概率.
【答案】(1)
1
2
(2)
7
16
20. 小红在一家文具店买了一种大笔记本 4 个和一种小笔记本 6 个,共用了62 元.已知她买的这种大笔记
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本的单价比这种小笔记本的单价多 3 元,求该文具店中这种大笔记本的单价.
【答案】8 元
21. 一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高 AB .如图
所示,当小明爸爸站在点 D 处时,他在该景观灯照射下的影子长为 DF ,测得
爸影子的顶端 F 处时,测得点 A 的仰角为 26 6. .已知爸爸的身高
EF
,点 F 、D 、B 在同一条直线上,EF FB ,CD FB ,AB FB .求该景观灯的高 AB .(参
,小明眼睛到地面的距离
;当小明站在爸
DF
1.6m
2.4m
CD
1.8m
考数据:sin26.6
0.45
,cos26.6
0.89
, tan 26.6
0.50)
【答案】 4.8m
22. 经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径(树的主干在地面以上1.3m 处的直径)越大,树就越高.通
过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高
mx 的一次函数.已知这种树的胸径为 0.2m
是其胸径
my
时,树高为 20m ;这种树的胸径为 0.28m 时,树高为 22m .
(1)求 y与 x之间的函数表达式;
(2)当这种树的胸径为 0 3m. 时,其树高是多少?
【答案】(1) 25
y
x
15
(2) 22.5m
23. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了 20 棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西
红柿的个数.其数据如下:28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,
62,63,64,通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表:
分组
频数 组内小西红柿的总个数
25
x
35
35
x
45
45
x
55
1
n
9
28
154
452
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55
x
65
6
366
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图:这 20 个数据的众数是
;
(2)求这 20 个数据的平均数;
(3)“校园农场“中共有 300 棵这种西红柿植株,请估计这 300 棵西红柿植株上小西红柿的总个数.
【答案】(1)54
(2)50
(3)15000 个
24. 如图, ABC
交于点 E ,作 BF
BAC
内接于 O ,
AC ,垂足为 M ,交 O 于点 F .
45
,过点 B 作 BC 的垂线,交 O 于点 D ,并与CA 的延长线
(1)求证: BD BC
(2)若 O 的半径 3
r ,
;
BE ,求线段 BF 的长.
6
【答案】(1)见解析
(2) 2 3
6
【解析】
【小问 1 详解】
证明:如图,连接 DC ,
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则
BDC
BAC
45
,
,
BD BC
BCD
BCD
90
BDC
45
,
BDC
.
;
BD BC
25. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为
48m ,
2
还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱
门图形放入平面直角坐标系中,如图所示:
方案一,抛物线型拱门的跨度
ON
12m
,拱高
方案二,抛物线型拱门的跨度
ON ,拱高
8m
PE .其中,点 N在 x轴上,PE ON
4m
.其中,点 N 在 x轴上, P E O N
,OE EN
P E
6m
,
.
.
E N
O E
要在拱门中设置高为3m 的矩形框架,其面积越大越好(框架的粗细忽略不计).方案一中,矩形框架 ABCD
的面积记为 1S ,点 A、D在抛物线上,边 BC 在 ON 上;方案二中,矩形框架 A B C D
的面积记为 2S ,点 A ,
D¢在抛物线上,边 B C
在ON 上.现知,小华已正确求出方案二中,当
A B
时,
3m
S
2
12 2m
2
,
请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题:
(1)求方案一中抛物线的函数表达式;
(2)在方案一中,当
AB 时,求矩形框架 ABCD 的面积 1S 并比较 1S , 2S 的大小.
3m
4
3
x
【答案】(1)
y
21
x
9
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