2019年湖北省鄂州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2019 的绝对值是（） A．2019 B．﹣2019 C． D． 2．（3 分）下列运算正确的是（） A．a3•a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4 C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1 3．（3 分）据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人．数据 1031 万用科学记数法可表示为（） A．0.1031×106 B．1.031×107 C．1.031×108 D．10.31×109 4．（3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（） A． C． B． D． 5．（3 分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1 的度数为（）

A．45° B．55° C．65° D．75° 6．（3 分）已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（） A．3 B．4.5 C．5.2 D．6 7．（3 分）关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+m＝0 的两实数根分别为 x1、x2，且 x1+3x2＝5，则 m的值为（） A． B． C． D．0 8．（3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝﹣x+k与 y （k为常数，且 k≠0）的图象大致是（） A． C． B． D． 9．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0； ③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1、A2、A3…An在 x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线 y x上，若 A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 S1、S2、S3…Sn．则 Sn可表示为（）

A．22n B．22n﹣1 C．22n﹣2 D．22n﹣3 二.填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝． 12．（3 分）若关于 x、y的二元一次方程组的解满足 x+y≤0，则 m的取值范围是． 13．（3 分）一个圆锥的底面半径 r＝5，高 h＝10，则这个圆锥的侧面积是． 14．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P（x0，y0）到直线 Ax+By+C＝0 的距离公式为：d ，则点 P（3，﹣3）到直线 y x 的距离为． 15．（3 分）如图，已知线段 AB＝4，O是 AB的中点，直线 l经过点 O，∠1＝60°，P点是直线 l上一点，当△APB为直角三角形时，则 BP＝． 16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 C（3，4），以点 C为圆心的圆与 y轴相切．点 A、B在 x轴上，且 OA＝OB．点 P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则 AB长度的最大值为．

三.解答题（17～21 题每题 8 分，22、23 题每题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 17．（8 分）先化简，再从﹣1、2、3、4 中选一个合适的数作为 x的值代入求值．（） 18．（8 分）如图，矩形 ABCD中，AB＝8，AD＝6，点 O是对角线 BD的中点，过点 O的直线分别交 AB、CD边于点 E、F．（1）求证：四边形 DEBF是平行四边形；（2）当 DE＝DF时，求 EF的长． 19．（8 分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别 A B C D E 类型新闻体育动画娱乐戏曲人数 11 20 40 m 4 请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中 m的值为，统计图中 n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有 1500 名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有 4 人，其中仅有 1 名男生．从这 4 人中任选 2 名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选 2 名同学中有男生的概率． 20．（8 分）已知关于 x的方程 x2﹣2x+2k﹣1＝0 有实数根．

（1）求 k的取值范围；（2）设方程的两根分别是 x1、x2，且 x1•x2，试求 k的值． 21．（8 分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度 AB，他站在距离教学楼底部 E处 6 米远的地面 C处，测得宣传牌的底部 B的仰角为 60°，同时测得教学楼窗户 D处的仰角为 30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度 i＝1：1.5 的斜坡从 C走到 F处，此时 DF正好与地面 CE平行．（1）求点 F到直线 CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在 F处又测得宣传牌顶部 A的仰角为 45°，求宣传牌的高度 AB（结果精确到 0.1 米， 1.41， 1.73）． 22．（10 分）如图，PA是⊙O的切线，切点为 A，AC是⊙O的直径，连接 OP交⊙O于 E．过 A点作 AB⊥PO 于点 D，交⊙O于 B，连接 BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若 cos∠PAB ，BC＝1，求 PO的长． 23．（10 分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条．设每条裤子的售价为 x元（x为正整数），每月的销售量为 y

条．（1）直接写出 y与 x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为 w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出 200 元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于 4220 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？ 24．（12 分）如图，已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，AB＝4，交 y轴于点 C，对称轴是直线 x＝1．（1）求抛物线的解析式及点 C的坐标；（2）连接 BC，E是线段 OC上一点，E关于直线 x＝1 的对称点 F正好落在 BC上，求点 F的坐标；（3）动点 M从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 B运动，过 M作 x轴的垂线交抛物线于点 N，交线段 BC于点 Q．设运动时间为 t（t＞0）秒． ①若△AOC与△BMN相似，请直接写出 t的值； ②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，请说明理由．

2019 年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣2019 的绝对值是（） A．2019 B．﹣2019 C． D．【解答】解：﹣2019 的绝对值是：2019．故选：A． 2．（3 分）下列运算正确的是（） A．a3•a2 ＝a6 B．a7÷a3 ＝a4 C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2 D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1 【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意； B、原式＝a4，符合题意； C、原式＝9a2，不符合题意； D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B． 3．（3 分）据统计，2019 年全国高考人数再次突破千万，高达 1031 万人．数据 1031 万用科学记数法可表示为（） A．0.1031×106 B．1.031×107 C．1.031×108 D．10.31×109 【解答】解：将 1031 万用科学记数法可表示为 1.031×107．故选：B． 4．（3 分）如图是由 7 个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）

A． C． B． D．【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A． 5．（3 分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1 的度数为（） A．45° B．55° C．65° D．75° 【解答】解：如图，作 EF∥AB∥CD， ∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC， ∵∠AEC＝90°， ∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B． 6．（3 分）已知一组数据为 7，2，5，x，8，它们的平均数是 5，则这组数据的方差为（） A．3 B．4.5 C．5.2 D．6

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