2019年湖北省武汉市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省武汉市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）实数 2019 的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C． D． 2．（3 分）式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1 3．（3 分）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（） A．3 个球都是黑球 C．三个球中有黑球 B．3 个球都是白球 D．3 个球中有白球 4．（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） A． C． B． D． 6．（3 分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y与 x的对应关系的是（）

A． C． B． D． 7．（3 分）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x的一元二次方程 ax2+4x+c ＝0 有实数解的概率为（） A． B． C． D． 8．（3 分）已知反比例函数 y 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，下列命题：①过点 A作 AC⊥x轴，C为垂足，连接 OA．若△ACO的面积为 3，则 k＝﹣6；②若 x1＜0＜x2，则 y1＞y2；③若 x1+x2＝0，则 y1+y2＝0，其中真命题个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3 分）如图，AB是⊙O的直径，M、N是（异于 A、B）上两点，C是上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点 D，∠BAC的平分线交 CD于点 E．当点 C从点 M运动到点 N时，则 C、E两点的运动路径长的比是（） A． B． C． D． 10．（3 分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数： 250、251、252、…、299、2100．若 250＝a，用含 a的式子表示这组数的和是（） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）计算的结果是． 12．（3 分）武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：℃），分别是 25、20、18、23、27，这组

数据的中位数是． 13．（3 分）计算的结果是． 14．（3 分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线 AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则 ∠ADE的大小为． 15．（3 分）抛物线 y＝ax2+bx+c经过点 A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于 x的一元二次方程 a（x﹣1） 2+c＝b﹣bx的解是． 16．（3 分）问题背景：如图 1，将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到△ADE，DE与 BC交于点 P，可推出结论：PA+PC＝PE．问题解决：如图 2，在△MNG中，MN＝6，∠M＝75°，MG ．点 O是△MNG内一点，则点 O到△MNG 三个顶点的距离和的最小值是．三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（8 分）计算：（2x2）3﹣x2•x4． 18．（8 分）如图，点 A、B、C、D在一条直线上，CE与 BF交于点 G，∠A＝∠1，CE∥DF，求证：∠E＝∠F． 19．（8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为；

（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有多少人？ 20．（8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形 ABCD的顶点在格点上，点 E是边 DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图 1，过点 A画线段 AF，使 AF∥DC，且 AF＝DC．（2）如图 1，在边 AB上画一点 G，使∠AGD＝∠BGC．（3）如图 2，过点 E画线段 EM，使 EM∥AB，且 EM＝AB． 21．（8 分）已知 AB是⊙O的直径，AM和 BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点 E，分别交 AM、BN于 D、 C两点．（1）如图 1，求证：AB2＝4AD•BC；（2）如图 2，连接 OE并延长交 AM于点 F，连接 CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积． 22．（10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表：售价 x（元/件） 50 60 80

周销售量 y（件）周销售利润 w（元） 100 1000 80 1600 40 1600 注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求 y关于 x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； ②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了 m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是 1400 元，求 m的值． 23．（10 分）在△ABC中，∠ABC＝90°， n，M是 BC上一点，连接 AM．（1）如图 1，若 n＝1，N是 AB延长线上一点，CN与 AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点 B作 BP⊥AM，P为垂足，连接 CP并延长交 AB于点 Q． ①如图 2，若 n＝1，求证：． ②如图 3，若 M是 BC的中点，直接写出 tan∠BPQ的值．（用含 n的式子表示） 24．（12 分）已知抛物线 C1：y＝（x﹣1）2﹣4 和 C2：y＝x2 （1）如何将抛物线 C1 平移得到抛物线 C2？（2）如图 1，抛物线 C1 与 x轴正半轴交于点 A，直线 y x+b经过点 A，交抛物线 C1 于另一点 B．请你在线段 AB上取点 P，过点 P作直线 PQ∥y轴交抛物线 C1 于点 Q，连接 AQ． ①若 AP＝AQ，求点 P的横坐标； ②若 PA＝PQ，直接写出点 P的横坐标．（3）如图 2，△MNE的顶点 M、N在抛物线 C2 上，点 M在点 N右边，两条直线 ME、NE与抛物线 C2 均有唯一公共点，ME、NE均与 y轴不平行．若△MNE的面积为 2，设 M、N两点的横坐标分别为 m、n，求 m与 n

的数量关系．

2019 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）实数 2019 的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C． D．【解答】解：实数 2019 的相反数是：﹣2009．故选：B． 2．（3 分）式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（） A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1 【解答】解：由题意，得 x﹣1≥0，解得 x≥1，故选：C． 3．（3 分）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（） A．3 个球都是黑球 C．三个球中有黑球 B．3 个球都是白球 D．3 个球中有白球【解答】解：A、3 个球都是黑球是随机事件； B、3 个球都是白球是不可能事件； C、三个球中有黑球是必然事件； D、3 个球中有白球是随机事件；故选：B． 4．（3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（） A． B． C． D．【解答】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选：D．

5．（3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（） A． C． B． D．【解答】解：从左面看易得下面一层有 2 个正方形，上面一层左边有 1 个正方形，如图所示：．故选：A． 6．（3 分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y与 x的对应关系的是（） A． C． B． D．【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随 t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A． 7．（3 分）从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、c，则关于 x的一元二次方程 ax2+4x+c ＝0 有实数解的概率为（）

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