2015江苏省常州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 江苏省常州市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1．﹣3 的绝对值是（） A．3 B． ﹣3 C． D．考点：绝对值．. 分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（2 分）（2015•常州）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（） A．x＞2 B． x＜2 C． x≠﹣2 D． x≠2 考点：分式有意义的条件．. 专题：计算题．分析：根据分式有意义得到分母不为 0，即可求出 x 的范围．解答：解：要使分式有意义，须有 x﹣2≠0，即 x≠2，故选 D．点评：此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为 0． 3．（2 分）（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行” 四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．. 分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．（2 分）（2015•常州）如图，BC⊥AE 于点 C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（） A．70° B． 60° C． 50° D． 40° 考点：平行线的性质；垂线．. 专题：计算题．分析：由 BC 与 AE 垂直，得到三角形 ABC 为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A 的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD 的度数．解答：解：∵BC⊥AE， ∴∠ACB=90°，在 Rt△ABC 中，∠B=40°， ∴∠A=90°﹣∠B=50°， ∵CD∥AB， ∴∠ECD=∠A=50°，故选 C．点评：此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键． 5．（2 分）（2015•常州）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，则下列说法一定正确的是（） A．AO=OD B． AO⊥OD C． AO=OC D． AO⊥AB 考点：平行四边形的性质．. 分析：根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．解答：解：对角线不一定相等，A 错误；对角线不一定互相垂直，B 错误；对角线互相平分，C 正确；对角线与边不一定垂直，D 错误．故选：C．点评：本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键． 6．（2 分）（2015•常州）已知 a= ，b= ，c= ，则下列大小关系正确的是（）

A．a＞b＞c B． c＞b＞a C． b＞a＞c D． a＞c＞b 考点：实数大小比较．. 专题：计算题．分析：将 a，b，c 变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．解答：解：∵a= = ，b= = ，c= = ，且＜＜， ∴ ＞＞，即 a＞b＞c，故选 A．点评：此题考查了实数比较大小，将 a，b，c 进行适当的变形是解本题的关键． 7．（2 分）（2015•常州）已知二次函数 y=x2+（m﹣1）x+1，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是（） A．m=﹣1 B． m=3 C． m≤﹣1 D． m≥﹣1 考点：二次函数的性质．. 分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于 1 列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线 x=﹣ ， ∵当 x＞1 时，y 的值随 x 值的增大而增大， ∴﹣ ≤1，解得 m≥﹣1．故选 D．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键． 8．（2 分）（2015•常州）将一张宽为 4cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（） A． cm2 B． 8cm2 C． cm2 D． 16cm2 考点：翻折变换（折叠问题）．. 分析：当 AC⊥AB 时，重叠三角形面积最小，此时△ABC 是等腰直角三角形，面积为 8cm2．解答：解：如图，当 AC⊥AB 时，三角形面积最小， ∵∠BAC=90°∠ACB=45° ∴AB=AC=4cm，

∴S△ABC= ×4×4=8cm2．故选：B．点评：本题考查了折叠的性质，发现当 AC⊥AB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．（2 分）（2015•常州）计算（π﹣1）0+2﹣1= 1 ．考点：负整数指数幂；零指数幂．. 分析：分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：（π﹣1）0+2﹣1 =1+ =1 ．故答案为：1 ．点评：本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1． 10．（2 分）（2015•常州）太阳半径约为 696 000 千米，数字 696 000 用科学记数法表示为 6.96×105 ．考点：科学记数法—表示较大的数．. 专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．本题中 696 000 有 6 位整数，n=6﹣1=5．解答：解：696 000=6.96×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 11．（2 分）（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= 2（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．. 分析：先提取公因式 2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．解答：解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．

故答案为：2（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 12．（2 分）（2015•常州）已知扇形的圆心角为 120°，弧长为 6π，则扇形的面积是 27π ．考点：扇形面积的计算．. 分析：利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．解答：解：设扇形的半径为 r．则 =6π，解得 r=9， ∴扇形的面积= =27π．故答案为：27π．点评：此题主要考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式 l= ；扇形的面积公式 S= ． 13．（2 分）（2015•常州）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，则 BC 的长是 6 ．考点：相似三角形的判定与性质．. 分析：由平行可得对应线段成比例，即 AD：AB=DE：BC，再把数值代入可求得 BC．解答：解：∵DE∥BC， ∴ ， ∵AD：DB=1：2，DE=2， ∴ ，解得 BC=6．故答案为：6．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键． 14．（2 分）（2015•常州）已知 x=2 是关于 x 的方程 a（x+1）= a+x 的解，则 a 的值是．

考点：一元一次方程的解．. 专题：计算题．分析：把 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值．解答：解：把 x=2 代入方程得：3a= a+2，解得：a= ．故答案为：．点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 15．（2 分）（2015•常州）二次函数 y=﹣x2+2x﹣3 图象的顶点坐标是（1，﹣2）．考点：二次函数的性质．. 分析：此题既可以利用 y=ax2+bx+c 的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．解答：解：∵y=﹣x2+2x﹣3 =﹣（x2﹣2x+1）﹣2 =﹣（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．故答案为（1，﹣2）．点评：本题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标有两种方法①公式法，②配方法． 16．（2 分）（2015•常州）如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点 O，古塔位于点 A（400，300），从古塔出发沿射线 OA 方向前行 300m 是盆景园 B，从盆景园 B 向左转 90°后直行 400m 到达梅花阁 C，则点 C 的坐标是（400，800）．考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；全等三角形的应用．. 分析：根据题意结合全等三角形的判定与性质得出△AOD≌△ACB（SAS），进而得出 C，A， D 也在一条直线上，求出 CD 的长即可得出 C 点坐标．解答：解：连接 AC，由题意可得：AB=300m，BC=400m，在△AOD 和△ACB 中

∵ ， ∴△AOD≌△ACB（SAS）， ∴∠CAB=∠OAD， ∵B、O 在一条直线上， ∴C，A，D 也在一条直线上， ∴AC=AO=500m，则 CD=AC=AD=800m， ∴C 点坐标为：（400，800）．故答案为：（400，800）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出 C，A，D 也在一条直线上是解题关键． 17．（2 分）（2015•常州）数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想． 4=2+2； 6=3+3； 8=3+5； 10=3+7=5+5 … 通过这组等式，你发现的规律是所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和（请用文字语言表达）． 12=5+7； 14=3+11=7+7； 16=3+13=5+11； 18=5+13=7+11；考点：规律型：数字的变化类．. 分析：根据以上等式得出规律进行解答即可．解答：解：此规律用文字语言表达为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和，故答案为：所有大于 2 的偶数都可以写成两个素数之和点评：此题考查规律问题，关键是根据几个等式寻找规律再用文字表达即可． 18．（2 分）（2015•常州）如图，在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点 C 为弧 BD 的中点，则 AC 的长是．

考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．. 分析：过 C 作 CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，得出∠E=∠CFD=∠CFA=90°，推出 = ，求出∠BAC=∠DAC，BC=CD，求出 CE=CF，根据圆内接四边形性质求出∠D=∠CBE，证 △CBE≌△CDF，推出 BE=DF，证△AEC≌△AFC，推出 AE=AF，设 BE=DF=x，得出 5=x+3+x，求出 x，解直角三角形求出即可．解答：解：过 C 作 CE⊥AB 于 E，CF⊥AD 于 F，则∠E=∠CFD=∠CFA=90°， ∵点 C 为弧 BD 的中点， ∴ = ， ∴∠BAC=∠DAC，BC=CD， ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴CE=CF， ∵A、B、C、D 四点共圆， ∴∠D=∠CBE，在△CBE 和△CDF 中 ∴△CBE≌△CDF， ∴BE=DF，在△AEC 和△AFC 中 ∴△AEC≌△AFC， ∴AE=AF，设 BE=DF=x，

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