2019年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷.doc

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2019 年云南昆明理工大学运筹学考研真题 A 卷一、将正确的答案填在空格处。(每空 1 分，共 10 分) 1、线性规划中，满足非负条件的基本解称为，对应的基称为。 2、用单纯形法求解目标函数极大值型的线性规划问题，以所有检验数  1 = ij c C B P ij   B 0 作为判别解是否最优的标志。 3、目标规划中，目标约束的决策值与目标值之间的差异用表示。 4、在图论中，称无圈的连通图为。 5、可以作为表上作业法的初始调运方案的填有数字的方格数应为个。(设问题中含有 m 个供应地和 n 个需求地) 6、用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的。 7、若 ,X Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有。 8、线性规划问题的数学模型由三个要素组成：、和约束条件。二、解释下列名词。(每题 2 分，共 8 分) 1、线性规划问题的最优解 2、0-1 型整数线性规划 3、状态变量 4、网络图三、回答下列问题。(第 1 题 4 分，第 2 题 8 分，共 12 分) 1、阐述对偶单纯形法的基本原理。 2、写出运输问题产销不平衡的数学规划模型，并阐述如何将产销不平衡问题转化成产销平衡问题。四、（45 分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗 A，B 两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如表四-1 所示。表四-1 两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润表 A 甲 1 乙 1 丙 1 原料限制 12

B 单件利润（元/ 件） 1 5 2 8 2 6 20 （1）如何安排生产计划使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大？现在原料 B 的市场价格为 4，问是否值得购进原料扩大生产？（4）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。（5）保持最优基不变，求 A 原料现有数量的变化范围。（6）A 原料的数量为 30 求最优生产计划。五、（25 分）如下表已知三个产地 A、B、C，四个销售地点 D、E、F、G，产销量及单位运价表如表五-1，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案。表五-1 产地与销地产销量及单位运价表销地产地 A B C D 2 4 1 E 2 3 6 F 3 5 7 G 7 9 8 产量 500 600 300 销量 300 200 500 400 六、（20 分）已知如表六-1 所示：表六-1 加工工序及对应工序时间表工序 a b c d e f 紧前工序 -- a a a a a 工序时间(天) 工序 60 14 20 30 21 10 g h i j k l 紧前工序 b，c e，f f d，g h j，k 工序时间(天) 工序 m n o p q 7 12 60 10 25 10 紧前工序 j，k i，l n m o，p 工序时间(天) 5 15 2 7 5 （1）绘制网络图，并在图中标明各个工序最早开始时间及最晚开始时间。（2）确定关键路线，求出完工工期。七、（30 分）某工厂有 100 台机器，拟分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验，把机器 kx 台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有 1 3 kx 台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有 1 10 机器作废。如果执行第一种生产任务每台机器可收益 10，执行第二种生产任务每台机器可收益 7，问怎样分配机器，使总收益最大？

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