2017年江苏高考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年江苏高考数学真题及答案数学 I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题）.本卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A   1,2  ， B   2, a a  3 ，若 A B ={1}则实数 a 的值为________ 2.已知复数 z=（1+i）（1+2i）,其中 i 是虚数单位，则 z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.右图是一个算法流程图，若输入 x的值为 1 16 ，则输出的 y的值是 .

5.若 tan   -    4    = 1 6 ,则 tan= . 6.如图，在圆柱 O1 O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱 O1 O2 V 的体积为 V1 ,球 O的体积为 V2 ，则 1 V 2 的值是 7.记函数 ( ) f x  6   x x 2 的定义域为 D.在区间[-4,5]上随机取一个数 x，则 x D 的概率是 8.在平面直角坐标系 xoy 中 ,双曲线 2 x 3 2 y  的右准线与它的两条渐近线分别交于点 1 P,Q，其焦点是 F1 , F2 ,则四边形 F1 P F2 Q 的面积是 9.等比数列 na 的各项均为实数，其前 n项的和为 Sn，已知 3 S  7 4 ， S 6  63 4 ，则 8a = 10.某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用

为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则 x的值是 3 11.已知函数   2 f x = x   f a-1 + 2a  2x+e - x 1 x e ，其中 e 是自然数对数的底数，若  f  0 ，则实数 a 的取值范围是。  12.如图，在同一个平面内，向量OA  ,OB  ,OC  ,的模分别为 1,1， 2 ，OA  与OC 的夹角  为，且 tan=7，OB  与OC  的夹角为 45°。若OC  =mOA  +nOB （m，nR），则 m+n=  13.在平面直角坐标系 xOy 中，A（-12,0），B（0,6），点 P 在圆 O：x2+y2=50 上，若 PA  ·PB  20，则点 P 的横坐标的取值范围是 14.设 f(x)是定义在 R 且周期为 1 的函数，在区间 0,1 上，   f x  x x D   x x D    2, , 其中集合 D=  x x    n 1  n , n N      15.（本小题满分 14 分），则方程 f(x)-lgx=0 的解的个数是 . 如图，在三棱锥 A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面 ABD⊥平面 BCD，点 E、F（E与 A、D不重合）分别在棱 AD，BD上，且 EF⊥AD. 求证：（1）EF∥平面 ABC；（2）AD⊥AC.

16. （本小题满分 14 分）已知向量 a=（cosx,sinx）, , . （1）若 a∥b，求 x的值；（2）记 ,求的最大值和最小值以及对应的 x的值 17.（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 E : 2 2 x a 2 2 y+ b = (a b 0 ＞＞ 1 ) 的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 1 2 ，两准线之间的距离为 8.点 P在椭圆 E上，且位于第一象限，过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1,过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2. （1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l2 的交点 Q在椭圆 E 上，求点 P的坐标. 18. （本小题满分 16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为 32cm，容器Ⅰ 的底面对角线 AC的长为 10 7 cm，容器Ⅱ的两底面对角线 EG，E1G1的长分别为 14cm 和 62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为 12cm. 现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将 l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点 A处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l没入水中部分的长度；（2）将 l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点 E处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l没入水中部分的长度.

19.（本小题满分 16 分）对于给定的正整数 k, 若数列 lanl 满足 a n k   a   n k  a ...  n 1  a  n 1  1 a ...   n k  1 a n k   a 2 nk =2kan对任意正整数 n(n> k) 总成立，则称数列 lanl 是“P(k)数列”.学科@网 (1)证明：等差数列 lanl 是“P(3)数列”；（1）若数列 lanl 既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl 是等差数列. 20.（本小题满分 16 分）已知函数  f  x = x 3  2 a x  bx  1( a  0 , b  R ) 有极值，且导函数 f  x，  的极值点是  f  x 的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b²>3a; （3）若   x ，  x， f f  这两个函数的所有极值之和不小于 - 7 2 ，求 a 的取值范围。 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共 2 页，均为非选择题（第 21 题 ~ 第 23 题）。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题．．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.【选修 4-1：几何证明选讲】（本小题满分 10 分）如图，AB为半圆 O的直径，直线 PC切半圆 O于点 C，AP⊥PC，P为垂足。求证：（1）∠PAC=∠CAB; （2）AC2 =AP·AB。 B.[选修 4-2：矩阵与变换]（本小题满分 10 分）已知矩阵 A= ，B= . (1) 求 AB; 若曲线 C1; 2 x  8 2y =1 2 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2 ，求 C2 的方程. C.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分 10 分）在平面坐标系中 xOy 中，已知直线 l 的参考方程为 8 t （t 为参数）,曲线 C 的参     x   y  t 2  数方程为   x     y 2 2s , 2 2s 小值学@科@网（s 为参数）。设 p 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最

Ｄ．［选修 4-5：不等式选讲］（本小题满分 10 分）已知 a,b,c,d 为实数，且 a2+b2=4,c2+d2=16,证明 ac+bd  8.   x     y 2 2s , 2 2s 22.（本小题满分 10 分）如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中，AA1⊥平面 ABCD，且 AB=AD=2，AA1= 3 ，∠BAD=120 º. （1)求异面直线 A1B与 AC1 所成角的余弦值；（2）求二面角 B-A1D-A的正弦值。 23. （本小题满分 10）已知一个口袋有 m 个白球，n 个黑球（m,n 2N ,n  2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为 1,2,3，……，m+n 的抽屉内，其中第 k 次取球放入编号为 k 的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）. （1）试求编号为 2 的抽屉内放的是黑球的概率 p; （2）随机变量 x 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是 x 的数学期望，证明

2017 年高考江苏卷数学试题（标准答案）一、填空题: 本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法. 每小题 5 分，共计 70 分. 2. 10 7. 5 9 3.18 4. 2 8. 2 3 9. 32 5. 7 5 12.3 13.[ 5 2,1]  14. 8 1. 1 6. 3 2 10.30 1 2 [ 1,  ] 11. 二、解答题 15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力.满分 14 分. 证明：（1）在平面 ABD 内，因为 AB⊥AD， EF 又因为 EF  平面 ABC， AB  平面 ABC，所以 EF∥平面 ABC. AD ，所以 EF AB∥ . （2）因为平面 ABD⊥平面 BCD，，平面 ABD  平面 BCD=BD， BC  平面 BCD， BC BD 所以 BC  平面 ABD . 因为 AD  平面 ABD ，所以 BC  AD . 又 AB⊥AD， BC AB B  ， AB  平面 ABC， BC  平面 ABC，所以 AD⊥平面 ABC，又因为 AC 平面 ABC，

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