2010年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-27 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.97M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1． 3   A． 3 2． (  )a 3 2 a · Ｂ．  1 3 Ｃ． 1 3 Ｄ．3 A． 5a Ｂ． 5a Ｃ． 6a Ｄ． 6a 式的解集图（一） 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 A．1 2 3，，Ｃ． 3 4 5，， 4．如图（一），数轴上表示的关于 x 的一元一次不等为Ｂ． 2 2 4，，Ｄ．3 4 8，， 1 x ≤ A． C． 1x  5．图（二）所示的三视图表示的几何体是 1 x ≥ Ｂ．Ｄ． 1x  图（二） 6．图（三）是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图．这些运动鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A． 25 25， 7．如图（四），在边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为 2 的 1O⊙ 的圆心 1O 在格点上．将一个与 1O⊙ Ｄ． 24.5 24.5，Ｂ． 25 24.5，Ｃ． 24.5 25，重合的等圆向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位得到 2O⊙ ，则 2O⊙ 与 1O⊙ 的位置关系是 A．内切Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．外离

8．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学校．小明走路的速度 v （米/分钟）是时间 t （分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是 A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．若二次根式 1x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．  10 ．如图（五）， AB ∥CD ，直线 MN 分别与 AB CD、相交于点 E F、，若 CFN 11．图（六）是小明家今年 1 月份至 5 月份的每月用电量的统计图，据此推断他家这五个月的月平均用电量是  °，则 MEB 度． 65 ． 12．化简：图（五） 2 x  x y  2 y  x y  ．图（六） 13．我国曙光公司研制的“星云”号大型计算机每秒能完成 12700000 亿次浮点运算．用科学记数法将该计算机的运算速度表示为次秒． 14．如图（七），直线 y k x 与双曲线 1 y  相交于点 P Q、．若点 P 的坐标为 (1 2)，，则点 Q 的坐标 2k x ．为 15．如图（八），在等边 ABC△ 为 16．如图（九），在等腰梯形 ABCD ， AB DC∥ ， AD BC CD 添加一个你认为合适的条件  ，使四边形 AECD 为菱形．．  中，以 AB 为直径的 O⊙ 与 BC 相交于点 D ，连结 AD ，则 DAC 的度数，点 E 为 AB 上一点，连结CE ．请

三、解答题（本大题有 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分） 17．计算：    1 3  1 15      5  3 8 ． 18．给出 3 个整式： 2 x 2 x ，， 1  x 2  2 x ．（1）从上面 3 个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；（2）从上面 3 个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？ 19．如图（十），将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 与重合，点 D 落在点G 处， EF 为折痕．（1）求证： FGC AD （2）若积． EBC ，求四边形 ECGF （阴影部分） AB △ 8  ， ≌△ 4 ；四、应用题（本大题有 4 个小题，每小题 8 分，共 32 分） 20．某市为了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按 A（优秀）、B（良好）、格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图图（十一）．请你结合图表中所给信息解答下列问题：等级 A（优秀） B（良好） C（合格） D（不合格）人数 200 400 280 （1）请将上面表格中缺少的数据补充完整；（2）扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是（3）该市九年级共有 80000 名学生参加了身体素质测试，试估计测试合格以上（含合格）的人数．；点 C 的面本市 C （合表，如图（十）图（十一）成绩 21．为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费收费标准：每户每月用水量不超过 5 吨的部分，自来水公司按每吨 2 元收费；超过 5 吨的部分，按每吨 2.6 元收费．设某户月用水量为 x 吨，自来水公司应收水费为 y 元．（1）试写出 y （元）与 x （吨）之间的函数关系式；（2）该户今年 5 月份的用水量为 8 吨，自来水公司应收水费多少元？

BAC AB  米）、坡角为 20 30° 22.如图（十二），在上海世博会场馆通道的建设中，建设工人将皮长为10 米（  12 30  ° ）的斜坡通道，使坡的起点从（点 A 处向左平移至点 D 处，求改造后的斜坡通道 BD 的长．（结果精确到 0.1 米．参考数据： sin12  ° ）的斜坡通道道改造成坡角为12 30° （ ° ≈ ，sin 20 30° ≈ ， ° ≈ 0.35 sin 69  20 30 BDC 0.21 0.94  30  ） 10  30 图（十二） 23．小明去离家 2.4 千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有 45 分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票．在家取票用时 2 分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少 20 分钟，骑自行车的速度是步行速度的3 倍．（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？五、探究题（本大题 10 分） 24．阅读下列材料，然后解答问题．经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形．如图（十三），已知正四边形 ABCD 的外接圆 O⊙ ， O⊙ 的面积为 1S ，正四边形 ABCD 的面积为 2S ．以圆心 O 为顶点作 MON 绕点 O 旋转， OM ON、分别与 O⊙ 相交于点  °．将 MON MON ，使 90    E F、，分别与正四边形 ABCD 的边相交于点G H、．设由图形（图中的阴影部分）的面积为 S ．（1）当 OM 经过点 A 时（如图 ① ），则 S S S、、之间的关系为： S  1 2 S （用含 1 S、的代数式 2  OE OF EF 、、及正四边形 ABCD 的边围成的表示）；（2）当OM AB 时（如图 ② ），点G 为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当 MON  旋转到任意位置时（如图 ③ ），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由．图（十三）

六、综合题（本大题 12 分） 25．如图（十四），抛物线 y   21 x 4   与 x 轴相交于点 A B、，与 y 轴相交于点C ，顶点为点 D ，对 x 3 称轴l 与直线 BC 相交于点 E ，与 x 轴相交于点 F ．（1）求直线 BC 的解析式；（2）设点 P 为该抛物线上的一个动点，以点 P 为圆心、 r 为半径作 P⊙ ． ① 当点 P 运动到点 D 时，若 P⊙ 与直线 BC 相交，求 r 的取值范围； 4 5 5 ② 若 r  理由．，是否存在点 P 使 P⊙ 与直线 BC 相切，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明提示：抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的顶点坐标 0)    b 2 a 4 ， 2 ab b  4 a    ，对称轴 x   ． b 2 a 图（十四）

2010 年初中毕业学业水平考试参考答案及评分标准数学一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1~8．ABCDBBCA 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） x 1 9． ≥ 10．65° 11．144 16．答案不唯一，例如 AE DC 三、解答题（每小题 6 分，共 18 分） 12． x y 13． 15 1.27 10 14．( 1  ， 2) 15．30° 17．解：    1 3  1 15      5  3 8 =3 1 2   ·······································································································5 分 = 4 ．············································································································ 6 分 18．解：（1） 2 x (2 x 1)  = 2 x 2 x 1  ··································································································· 1 分 = ( x  ．·····································································································3 分 1) 2 或 2 x  2( x  2 ) x  2 x  2 x  2 x ································································································ 1 分  22 x  2 x ·····································································································2 分  2 ( x x 1)  ．································································································· 3 分或 (2 x 1)   ( x 2  2 ) x  2 x 1   2 x  2 x ··························································································· 1 分 x （2） 2 1  ．······································································································3 分 2 3 ．······································································································6 分 A B D 90 BCD    AD BC ．··················································1 分 19．（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，      °， 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，点 A 与点C 重合，点 D 落在点G 处， 90 90 A D ECG        °，  90 ECG CG BC B       ， °， 90 FCE BCE     °- ，··································································3 分 EBC △ ．····················································································· 4 分 ≌△ （2）解：由（1）得 FGC △ CG AD °，，········································ 2 分 90 BCD    °， G G GCF FGC EBC ≌△ ，

 S 四边形 EBCF  S 四边形 ECGF  S 四边形， AEFD  2 S 四边形 ECGF  S 四边形 AEFD  S 四边形 ECGF  1 2 S 矩形 ABCD  四边形 EBCF S S 1 8 4 12     2  矩形， ABCD ．·························································6 分四、应用题（每小题 8 分，共 32 分） 20．解：（1）120．·························································································· 3 分（2） 72°．··································································································· 5 分（3）80000 (1 12%) 70400 ．···································································· 8 分    21．解：（1）当 x ≤ 时， 2 x ；·································································· 3 分 5 y 当 5 x  时， 5 2 2.6 (     y x  5)  2.6 x  ．·················································· 6 分 3 （2）当 8x  时， 2.6  y x   3 2.6 8 3 17.8    （元）．  ，    中， C  °， BC    答：（略）······································································································ 8 分 22．解：在 Rt ABC△ BC BC sin 20 30 ° 10 AB 在 Rt BDC△ C  °，中， 3.5 BC   sin12 30  ° BD BD ° ≈ （米）．······························ 4 分 90 BAC 10 sin 20 30  12 30 ° ， 3.5 sin12 30 °  20 30 3.5 3.5 90 D BD   3.5 0.21 AB  米，  ° ，答：（略）······································································································ 8 分 23．解：（1）设小明步行的速度是 x 米/分钟，则小明骑自行车的速度是3x 米/分钟．   （米）． 16.7 BC 米， 10 ≈ ≈ ，   2400 x  2400 3 x 根据题意，列方程得：  ，························································ 4 分 20 解方程，得 80 答：（略）······································································································ 6 分 x  ，经检验， 80 x  是原方程的解．（2）小明从体育馆步行回家的时间为  分钟， 30 小明骑自行车从家赶往体育馆的时间为 =10 分钟， 2400 80 2400 3 80 小明在家取票用的时间为 2 分钟，   五、探究题（10 分） 30 10 2 42 45    ，小明能在球赛开始前赶到体育馆．································ 8 分 24．解：（1） S  1 ( 4 S 1  ．········································································· 2 分 S 2 )  （2）（1）中的结论仍然成立． 1 4  扇形°， EOF OEF ABC OGB EOF       90     S ， S 1 90 °，  OHB  90 °，

  BG 1 2 AB  1 2 BC BH  ，四边形OGBH 为正方形， 2 1 2 S S S   2  四边形     GOHB AB BG      1 ( S 4 （3）（1）中的结论仍然成立． 1 4 扇形°， EOF 90 GOHB  四边形   OEF 扇形 OEF  S S 1    S 1 4 S 2 ，  S ) 2 1 ．·························································· 6 分．过点O 作 1OG AB 于 1G ，过点O 作 1OH BC 于 1H ，由（2）可知四边形 1 OG BH 为正方形， 1  OG OH  1 ． 1   G OH 1 1  90 °，  MON  °， 90  G OG 1   H OH 1  90 °- GOH ．又 1  OH H 1   OG G 1  °， 90 △ OH H 1 ≌△ OG G 1 ，·················································································· 8 分  S △ OH H 1  S △ OG G 1  ， S 四边形  S 正方形 OG BH 1 1 ．由（2）可知， S 正方形 OG BH 1 1   S S 扇形 OEF  S 四边形 GOHB 六、综合题（12 分） OGBH 1 S 4 1 ( S 4  2 ，  S 四边形 OGBH  1 4 S 2 ，  S ) 2 1 ．························································· 10 分 25．解：（1）当 0 y  ，点C 的坐标为 (0 3)，．·····································1 分当 0 y  时，       ， x 2 或 6 x  ， x  时， 3 21 x 4 3 0 x 结合图形可得点 A B、的坐标分别为 ( 2 0) (6 0)  ，、，．··············································· 2 分设直线 BC 的解析式为 y  kx b  ，将点 B C、的坐标代入，得 3 b  ，   0 6 k b   解得，， 1    k  2    3 b ． 直线 BC 的解析式为 1 2 （2） ① 过点 D 作 DG BC 于点G ，   3 y x  ．·································································4 分

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