2012年青海省西宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年青海省西宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．－2 的相反数是【 C．－ 1 2 D ．－2 A．2 B．】 1 2 2．2012 年 5 月 28 日，我国《高效节能房间空气调节器惠民工程推广实施细则》出台，根据奥维咨询（AVC）数据测算，节能补贴新政能直接带动空调终端销售 1.030 千亿元．那么 1.030 保留两个有效数字的近似数是【 A．1 D．1.03 C．1.0 】 B．10 3．函数 y＝ x－2的自变量 x的取值范围在数轴上可表示为【】 4．下列分解因式正确的是【】 A．3x2－6x＝x(3x－6) C．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y) B．－a2＋b2＝(b＋a)(b－a) D．4x2－2xy＋y2＝(2x－y)2 5．用长分别为 5cm、6cm、7cm 的三条线段围成三角形的事件是【 C．不可能事件 B．必然事件 A．随机事件】 D．以上都不是 6．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是【】 A．两个外切的圆 C．两个相交的圆 B．两个内切的圆 D．两个外离的圆 7．如图，E、F分别是正方形 ABCD的边 BC、CD上的点，BE＝CF，连接 AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线的交点 O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是【 A．45º B．120º C．60º 】 D．90º 8．折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【】

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B．在直角三角形中，如果一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 9．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－1，1)、(2，－1)．下列关于这个二次函数的叙述】正确的是【 A．当 x＝0 时，y的值大于 1 C．当 x＝1 时，y的值大于 1 B．当 x＝3 时，y的值小于 0 D．y的最大值小于 0 10．如图，将矩形沿图中虚线(其中 x＞y)剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若 y＝2，则 x的值等于【】 A．3 B．2 5－1 C．1＋ 5 D．1＋ 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 11．计算：a2b－2a2b＝． 12．分式方程 2 x－3 ＝ 3 x 的解是． 13．某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months．如果用 x(单位：月)表示 Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为． 14．请你写出一个图象过点(0，2)，且 y随 x增大而减小的一次函数的解析式 15．一条弧所对的圆心角为 135º，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则这条弧的半径为 c m．． 16．如图，反比例函数 y＝ k x 的图象与经过原点的直线交于点 A、B，已知点 A的坐标为(－2，1)，则点 B的坐标是． 17．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面 AB宽为 2m，净高 CD为 5m，则圆拱形门所在圆的半径为 m． 18．72 人参加商店举办的单手抓糖活动的统计结果如下表所示，若抓到糖果数的中位数为 a，众数为 b，则 a＋b的值为．抓到糖果数(颗) 次数(人) 5 3 6 7 7 6 8 10 9 11 10 8 11 13 12 7 13 1 14 4 15 2 19．5 张不透明的卡片，除正面有不同的图形外，其它均相同．把 5 张卡片洗匀后，正面向下放在桌．上，从中随机抽取 1 张，与卡片上图形形状相对应的这种地板砖能进行平面镶嵌的概率是

20．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，AC＝12，BD＝16，E为 AD的中点，点 P在 x 轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的 P点坐标为(－5，0)和(5，0)．请你写出其余所有符合这个条件的 P点的坐标．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 70 分） 21．(7 分)计算： 27    1 2 1     (   )3 0 ． 22．(7 分)先化简 x－1 x ÷ x－ 2x－1 x ，再从－1、0、2 中选取一个合适的数作为 x的值代入求值． 23．(8 分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD⊥AB，BC＝1． (1)如果∠BCD＝30º，求 AC； (2)如果 tan∠BCD＝ 1 3 ，求 CD． 24．(8 分)如图，已知菱形 ABCD，AB＝AC，E、F分别是 BC、AD的中点，连接 AE、CF． (1)证明：四边形 AECF是矩形； (2)若 AB＝8，求菱形的面积．

25．(8 分)西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类：A—特别好、B—好、C—一般、D—较差，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，张老师一共调查了 (2)将上面的条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，张老师想从被调查的 A类和 D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．名同学； 26．(10 分)如图 1，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，直线 CD与⊙O相切于点 C，AD⊥CD，垂足为 D． (1)求证：△ACD∽△ABC； (2)如图 2，将直线 CD向下平移与⊙O相交于点 C、G，但其它条件不变．若 AG＝ 4，BG＝3，求 tan∠CAD的值． 27．(10 分)2012 年 6 月 9 日召开的青海省居民阶梯电价听证会，征求了消费者、经营者和有关方面的意见，对青海省居民阶梯电价发、方案的必要性、可行性进行了论证．阶梯电价方案规定：若每月用电量为 130 度以下，收费标准为 0.38 元/度；若每月用电量为 131 度～230 度，收费标准由两部分组成：①其中 130 度，按 0.38 元/度收费，②超出 130 度的部分按 0.4 2 元/度收费．现

提供一居民某月电费发票的部分信息如下表所示：青海省居民电费专用发票计费期限：一个月用电量(度) 阶梯一：130 阶梯二：131～230(超出部分) 本月实付金额：78.8(元) 单价(元/度) 0.38 0.42 (大写)柒拾捌元捌角第二联根据以上提供的信息解答下列问题： (1)如果月用电量用 x(度)来表示，实付金额用 y(元)来表示，请你写出这两种情况实付金额 y与月用电量 x之间的函数关系式； (2)请你根据表中本月实付金额计算这个家庭本月的实际用电量； (3)若小芳和小华家一个月的实际用电量分别为 80 度和 150 度，则实付金额分别为多少元？ 28．(12 分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的边 OA在 y轴的正半轴上，OC在 x轴的正半轴上，已知 A(0，4)、C(5，0)．作∠AOC的平分线交 AB于点 D，连接 CD，过点 D作 DE⊥CD交 OA 于点 E． (1)求点 D的坐标； (2)求证：△ADE≌△BCD； 24 5 x＋4 经过点 A、C，连接 AC．探索：若点 P是 x轴下方抛物线上一动 4 5 (3)抛物线 y＝ x2－点，过点 P作平行于 y轴的直线交 AC于点 M．是否存在点 P，使线段 MP的长度有最大值？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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