2007年上海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年上海高考文科数学真题及答案考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有 21 道试题，满分 150 分．考试时间 120 分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．一．填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．的解是．的反函数 f  )(1 x  3 1 x 1 9  1．方程 2．函数 )( xf 1 1 x  01  y 3．直线 4 x 的倾斜角  4．函数 y  sec x  cos x   π 2    的最小正周期 T ．．． 5．以双曲线 2 x 4 2  y 5  1 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是   ，的夹角为 60 ， 6．若向量 a b a  b 1 ．   ，则  a a b     ． 1A 7．如图，在直三棱柱 ABC  1 CBA 1 1 中， ACB 90 ， 1 AA 2 ， AC  BC 1 ，则异面直线 BA1 与 AC 所成角的 A 大小是（结果用反三角函数值表示）． 1C C 1B B 8．某工程由 A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为 2 5 4x，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是： A B，可以同时开工； A 完成后，C 可以开工； B C，完成后， D 可以开工．若该工程总时数为 9 天，则完成工序C 需要的天数 x 最大是． 9．在五个数字1 2 3 4 5 ，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 10．对于非零实数 a b，，以下四个命题都成立： ① a  ③ 若 | 0 ； 1  a | a  ，则 | b | ② ( ba  ) 2  2 a  2 ab  2 b ； a  ； b ④ 若 a 2 ab ，则 b a  ．

那么，对于非零复数 a b，，仍然成立的命题的所有序号是． 11．如图， A B，是直线l 上的两点，且 2AB ．两个半径相等的动圆分别与l 相切于 A B，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧 AC ，CB 与线段 AB 围成图形面积 S 的取值范围是． C A l B 二．选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A，B，C，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 12．已知 a b  R，，且 2  a ,i b  i3 （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么 a b，的值分别是（）Ａ． a   3 ， b 2 Ｃ． a   3  ， b 2 Ｂ． 3  a  ， b 2 Ｄ． 3  a ， b 2 13．圆 2 x  2 y  2 x 01  关于直线 2 x  y 3 0 对称的圆的方程是（）Ａ． ( x  2 )3  ( y  2 )2  Ｃ． ( x  2 )3  ( y  2 )2  1 2 2 Ｂ． ( x  2 )3  ( y  2 )2  Ｄ． ( x  2 )3  ( y  2 )2  1 2 2 ） 14．数列 na 中， a n Ａ．等于 0 2 1 1 2 n      2 n  Ｂ．等于1 n  n 2 ， ≤ ≤ ， 1000 n n ， ≥ ， 1001 则数列 na 的极限值（Ｃ．等于 0 或1 Ｄ．不存在 15．设 )(xf 是定义在正整数集上的函数，且 )(xf 满足：“当 ( ) f k 2 k≥ 成立时，总可推出 ( f k  ≥ 1) ( k 2)1 成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若 f 1)1(  成立，则 f )10(  100 成立Ｂ．若 f )2(  4 成立，则 (1) f ≥ 成立 1 Ｃ．若 (3) f ≥ 成立，则当 1 k ≥ 时，均有 9 ( f k ) 2 k≥ 成立Ｄ．若 (4) f ≥ 成立，则当 4 k ≥ 时，均有 25 ( f k ) 2 k≥ 成立三．解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分 12 分）

在正四棱锥 P  ABCD 中， 2PA ，直线 PA 与平面 ABCD 所成的角为 60 ，求正四棱锥 P  ABCD 的体积V ． P D C A B 17．（本题满分 14 分）在 ABC△ 中， a b c，，分别是三个内角 A B C，，的对边．若 a  ,2 C  π 4 ， cos B 2 52 5 ，求 ABC△ 的面积 S ． 18．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002 年全球太阳电池的年生产量达到 670 兆瓦，年生产量的增长率为 34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增 2%（如，2003 年的年生产量的增长率为 36%）．（1）求 2006 年全球太阳电池的年生产量（结果精确到 0.1 兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006 年的实际安装量为 1420 兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在 42%，到 201 0 年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的 95%），这四年中太

阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到 0.1%）？ 19．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分．已知函数 )( xf  2 x  a x ( x  0 ，常数 a R ． ) （1）当 2a 时，解不等式 )( xf  ( xf  )1  2 x  1 ；（2）讨论函数 )(xf 的奇偶性，并说明理由． 20．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分．如果有穷数列 1 ，，，，（ m 为正整数）满足条件 a a a 3 a m 2 a 1 ma a ， 2  ma 1  ，…， am  ， 1a 即 a i  a im 1 （ 1 2  ，，，），我们称其为“对称数列”． m i 例如，数列1 2 5 2 1 （1）设 ，，，，与数列 8 4 2 2 4 8 nb 是 7 项的“对称数列”，其中 1 ，，，，，都是“对称数列”． b b b b，，，是等差数列，且 2 3 4 1 b 2 ， 4 b 11 ．依次写出 nb 的每一项；

（2）设 nc 是 49 项的“对称数列”，其中 25 c c，，，是首项为1，公比为 2 的等比 c 26 49 数列，求 nc 各项的和 S ； d，，，是首项为 2 ，公差为3 的等 d 100 52 （3）设 nd 是100 项的“对称数列”，其中 51 d nd 前 n 项的和 nS ( n  ，，，． 100 ) 1 2 差数列．求 21．（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 9 分．我们把由半椭圆 2 2 x a  2 2 y b  1 ( x ≥ 与半椭圆 0) 2 2 y b  2 2 x c  1 ( x ≤ 合成的曲线称 0) 作“果圆”，其中 2 a  2 b  2 c ， 0a ， b 0 c ．如图，设点 0F ， 1F ， 2F 是相应椭圆的焦点， 1A ， 2A 和 1B ， 2B 是“果圆” 与 x ， y y 轴的交点， M 是线段 2 1AA 的中点． 2B F F F△ （1）若 0 1 2 是边长为 1 的等边三角形，求该 “果圆”的方程；（2）设 P 是“果圆”的半椭圆 2 2 y b  2 2 x c  1 1A 2F . . . M 1F O . 0F x 2A ( x ≤ 上任意一点．求证：当 PM 取得最小值时， 0) 1B P 在点 1 B B，或 1A 处； 2 （3）若 P 是“果圆”上任意一点，求 PM 取得最小值时点 P 的横坐标．

数学试卷(文史类)答案要点一、填空题（第 1 题至第 11 题） 1． 1x 5． y 2  12 x 9． 3.0 2． 6． (11  x 1 2 10． ② ④ x  )0 3． π  arctan 4 7． arccos 11． 0 2 ，     6 6 π 2    4． π 8． 3 二、选择题（第 12 题至第 15 题）题号答案 12 A 13 C 14 B 15 D 三、解答题（第 16 题至第 21 题） 16．解：作 PO 平面 ABCD ，垂足为O ．连接 AO ，O 是 P 正方形 ABCD 的中心， PAO ABCD 所成的角．是直线 PA 与平面 PAO ＝ 60 ， 2PA ． 3PO ． 1AO ， 2AB ，   V 1 3 PO S  ABCD 17．解：由题意，得   1 3 cos B 3 2   2 3 3 ．  ，为锐角， B 3 5 sin B 4 5 ， sin A  sin( π  CB )  sin    π3 4  B    27 10 ， D C O B A 由正弦定理得  S  1 2 ac sin  ， 10c 7 1 2 B 2    10 4 7 5   8 7 ． 18．解：（1）由已知得 2003，2004，2005，2006 年太阳电池的年生产量的增长率依次为 %36 ， %38 ， %40 ， %42 ．则 2006 年全球太阳电池的年生产量为

670  36.1  38.1  40.1  42.1  2499 8. (兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为 x ，则解得 0.615 x ≥ ． 4 1420(1 ) x  2499.8(1 42%) ≥ 95% ． 4 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到 %5.61 ． 19．解：（1）  ( x  )1 2  2  1 x  2 x  1 ， 2  x 2 x x ( xx  2 x 2  )1  0 ， 0 ． 1   原不等式的解为 0  x ． 1 （2）当 0a 时， )( xf 2  ， x 对任意 ( x    0) ， (0   ，， ) f (  x ) (  x ) 2  2 x  )( xf ， )(xf 为偶函数．当 0a 时， ( ) f x  2 x  a x ( a  0 x ， 0) ，取 1x ，得 ( 1)   f f (1)   2 0 ， f ( 1)   f (1) 2   a  0 ，  f ( 1)    f (1) ， f ( 1)   f (1) ，  函数 )(xf 既不是奇函数，也不是偶函数． 20．解：（1）设数列 nb 的公差为 d ，则 b 4  b 1  3 d  32 d  11 ，解得 3d ，  数列 nb 为 2 5 8 11 8 5 2 ，，，，，，．（2） S  c 1  c 2     c 49 )  c 25 c 25 49 c c   (2   1  2 3 (50 1) 149    2   24 2       2212 2 ， d 100   22 26  ． d （3） 51  25  1  21  26  3  67108861．由题意得 1 d，，，是首项为149 ，公差为 3 的等差数列． d d 50 2 当 50 n ≤ 时， S n  d 1  d  d n   2 ( nn  2 d  1 d  149 n 当 51 n≤ ≤ 时， 100 S n  )1 )3(  3 2 n 2  301 2 n ．  2  d n

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