2020 江苏省泰州市中考数学真题
(考试时间:120 分钟 满分 150 分)
请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2 所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
3 作图必须用 2B 铅笔,并请加黑加粗.
第一部分 选择题(区 18 分)
一、选择题:(本大题共有 6 小题,第小题 3 分,共 18 分.在每小题所给出的四个选项中,
恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 2 的倒数是(
)
A. 2
B.
1
2
C. 2
D.
1
2
2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是(
)
A.三棱柱
B.四棱柱
C.三棱锥
D.四棱锥
3.下列等式成立的是(
)
A.3 4 2
7 2
B. 3
2
5
C
.
3
1
6
2 3
D.
2
( 3)
3
4.如图,电路图上有 4 个开关 A 、 B 、C 、 D 和1个小灯泡,同时闭合开关 A 、 B 或同
时闭合开关C 、 D 都可以使小灯泡发光.下列操作中,“小灯泡发光”这个事件是随机事
件的是(
)
A.只闭合1个开关
B.只闭合 2 个开关
C.只闭合3 个开关
D.闭合 4
个开关
5.点
,P a b 在函数 3
x
y
的图像上,则代数式 6
2
a
2
b
1
的值等于(
)
A.5
B.3
C. 3
D. 1
6.如图,半径为10 的扇形 AOB 中,
AOB
90
, C 为 AB 上一点, CD OA
,
CE OB
,垂足分别为 D 、 E .若 CDE
为36 ,则图中阴影部分的面积为(
)
A.10
B.9
C.8
D. 6
第二部分 非选择题(共 132 分)
二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请把答案直接填写在答题卡相
应位置上)
7.9 的平方根等于_______.
8.因式分解: 2 4
x _______.
9.据新华社 2020 年5 月17 日消息,全国各地和军队约 42600 名医务人员支援湖北抗击新
冠肺炎疫情,将 42600 用科学计数法表示为_______.
10.方程 2 2
x
x
3 0
的两根为 1x 、 2x 则 1
x x 的值为______.
2
11.今年 6 月 6 日是第 25 个全国爱眼日,某校从八年级随机抽取50 名学生进行了视力调
查,并根据视力值绘制成统计图(如图),这50 名学生视力的中位数所在范围是______.
12.如图,将分别含有30 、45 角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直角重叠形
成的角为 65 ,则图中角的度数为_______.
13.以水平数轴的原点 O 为圆心过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆,将Ox 逆时针依次
旋转30 、 60 、90 、 、330 得到11条射线,构成如图所示的“圆”坐标系,点 A 、
B 的坐标分别表示为
4,300 ,则点C 的坐标表示为_______.
5,0 、
4
14.如图,直线 a
若以1cm 为半径的 O 与直线 a 相切,则 OP 的长为_______.
b ,垂足为 H ,点 P 在直线b 上,
PH
cm
,O 为直线 b 上一动点,
15.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点 A 、 B 、C 、在直角坐标
系中的坐标分别为
7, 2 ,则 ABC
内心的坐标为______.
3,6 ,
3,3
,
16.如图,点 P 在反比例函数
y
线,与反比例函数
切值为______.
y
k
x
的图像上且横坐标为1,过点 P 作两条坐标轴的平行
3
x
k 的图像相交于点 A 、B ,则直线 AB 与 x 轴所夹锐角的正
0
三、解答题(本大题共有 10 题,共 102 分,请在答题卡规定区域内作答,解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1)计算:
(
)
0
1
1
2
3sin 60
(2)解不等式组:
x
3
1
1
x
4 4
2
x
x
18. 2020 年 6 月1日起,公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团
在交警带领下,从5 月 29 日起连续 6 天,在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行
车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查,并将数据绘制成图表如下:
2020 年5 月 29 日 6 月3 日骑乘人员头盔佩戴率折线统计图
2020 年 6 月 2 日骑乘人员头盔佩戴情况统计表
骑乘摩托车
骑乘电动自行车
戴头盔人数
不戴头盔人数
18
2
72
m
(1)根据以上信息,小明认为 6 月3 日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95% .你
是否同意他的观点?请说明理由;
(2)相比较而言,你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度?为什么?
(3)求统计表中 m 的值.
19.一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同,某课外学习小
组做摸球试验:将球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过
程,获得数据如下:
摸球的次数 200
72
摸 到 白 球 的
频数
300
93
400
130
1000
334
1600
532
2000
667
摸 到 白 球 的 0.3600
0.2100
0.3250
0.3340
0.3325
0.3335
频率
(1)该学习小组发现,摸到白球的频率在一个常数附近摆动,这个常数是______(精确到
0.01 ),由此估出红球有______个.
(2)现从该袋中摸出 2 个球,请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求恰好
摸到1个乒乓球,1个红球的概率.
20.近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线 A
为全程 25km 的普通道路,路线 B 包含快速通道,全程30km ,走路线 B 比走路线 A 平均
速度提高50% ,时间节省 6min ,求走路线 B 的平均速度.
21.如图,已知线段 a ,点 A 在平面直角坐标系 xOy 内,
(1)用直尺和圆规在第一象限内作出点 P ,使点 P 两坐标轴的距离相等,且与点 A 的距
离等于 a .(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,若 2 5
a
, A 点的坐标为
3,1 ,求 P 点的坐标.
22.我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动,小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟
迎面驶来,他在高出水面15m 的 A 处测得在C 处的龙舟俯角为 23 ;他登高 6m 到正上方
的 B 处测得驶至 D 处的龙舟俯角为50 ,问两次观测期间龙舟前进了多少?(结果精确到
1m ,参考数据: tan 23
, tan 40
, tan 67
0.42
0.84
, tan 50
1.19
2.36
)
23.如图,在 ABC
C 不重合), / /
中,
C
90
,
AC ,
3
BC , P 为 BC 边上的动点(与 B 、
4
PD AB ,交 AC 于点 D ,连接 AP ,设CP x , ADP
的面积为 S .
(1)用含 x 的代数式表示 AD 的长;
(2)求 S 与 x 的函数表达式,并求当 S 随 x 增大而减小时 x 的取值范围.
24.如图,在 O 中,点 P 为 AB 的中点,弦 AD 、 PC 互相垂直,垂足为 M , BC 分别
与 AD 、 PD 相交于点 E 、 N ,连接 BD 、 MN .
(1)求证: N 为 BE 的中点.
(2)若 O 的半径为8 , AB 的度数为90 ,求线段 MN 的长.
25.如图,正方形 ABCD 的边长为 6 , M 为 AB 的中点, MBE
为等边三角形,过点 E
作 ME 的垂线分别与边 AD 、 BC 相交于点 F 、G ,点 P 、Q 分别在线段 EF 、 BC 上运
动,且满足
PMQ
60
,连接 PQ .
(1)求证: MEP MBQ
.
(2)当点 Q 在线段GC 上时,试判断 PF GQ
的值是否变化?如果不变,求出这个值,
如果变化,请说明理由.
(3)设 QMB
,点 B 关于QM 的对称点为 B ,若点 B 落在 MPQ
的内部,试写出
的范围,并说明理由.
26.如图,二次函数
y
1
(
)
a x m
2
、
n
y
2
2
6
ax
(
n
a
0,
m
0,
n
的图像分别
0)
为 1C 、 2C , 1C 交 y 轴于点 P ,点 A 在 1C 上,且位于 y 轴右侧,直线 PA 与 2C 在 y 轴左
侧的交点为 B .
(1)若 P 点的坐标为
0,2 , 1C 的顶点坐标为
2,4 ,求 a 的值;
(2)设直线 PA 与 y 轴所夹的角为.
①当
45
,且 A 为 1C 的顶点时,求 am 的值;
②若
90
,试说明:当 a 、 m 、 n 各自取不同的值时,
PA
PB
的值不变;
(3)若
PA
2
PB
,试判断点 A 是否为 1C 的顶点?请说明理由.