2015山东省德州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 山东省德州市中考数学真题及答案一、选择题 1．（3 分）（2015•德州）| |的值是（ A ． B ．） C ． ﹣2 2 D ． 2．（3 分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）圆锥 A ．圆柱 B ．长方体 C ．四棱柱 D ． 3．（3 分）（2015•德州）2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目 356 个，开工面积 56.2 万平方米，开式面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是（ A ． 0.562×104m2 5.62×104m2 56.2×104m2 5.62×105m2 B ． C ． D ．） 4．（3 分）（2015•德州）下列运算正确的是（ A ． b2•b3=b6 ﹣ = B ．） 4a﹣9a=﹣5 C ．（ab2）2=a2b4 D ． 5．（3 分）（2015•德州）一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为（ A ． B ． C ． D ． 13 15 ） 8 9 6．（3 分）（2015•德州）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（） 35° A ． 40° B ． 50° C ． 65° D ． 7．（3 分）（2015•德州）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ A ． B ． C ． D ． a≥1 a＜1 a≤1 a≤4 ） 8．（3 分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）

①若﹣1＜x＜﹣ ，则﹣2 ； ②若﹣1≤x≤2，则 1≤x2≤4 ③凸多边形的外角和为 360°； ④三角形中，若∠A+∠B=90°，则 sinA=cosB． C A ．． B ． 4 3 2 1 D ． 9．（3 分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（） 288° A ． 144° B ． 216° C ． 120° D ． 10．（3 分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（ A ． B ． C ． D ．） 11．（3 分）（2015•德州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论： ①OA=OD； ②AD⊥EF； ③当∠A=90°时，四边形 AEDF 是正方形； ④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（） ②③ A ． ②④ B ． ①③④ C ． ②③④ D ． 12．（3 分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点 P（m，n）在直线 y=﹣x+2 上运动，设△APO 的面积为 S，则下面能够反映 S 与 m 的函数关系的图象是（）

A ． B ． C ． D ．二、填空题（每小题 4 分） 13．（4 分）（2015•德州）计算 2﹣2+（）0= ． 14．（4 分）（2015•德州）方程 ﹣ =1 的解是． 15．（4 分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的 6 次射击成绩（单位：环）为：7， 8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为． 16．（4 分）（2015•德州）如图，某建筑物 BC 上有一旗杆 AB，从与 BC 相距 38m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，则旗杆的高度均为 m．（结果精确到 0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 17．（4 分）（2015•德州）如图 1，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取 AB 的中点 A1，连接 A1C，再分别取 A1C，BC 的中点 D1，C1，连接 D1C1，得到四边形 A1BC1D1．如图 2，同样方法操作得到四边形 A2BC2D2，如图 3，…，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn 的面积为．三、解答题： 18．（6 分）（2015•德州）先化简，再求值： ÷（a﹣ ），其中 a=2+ ， b=2﹣ ． 19．（8 分）（2015•德州）2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行

为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图 1，图 2．小明发现每月每户的用水量在 5m3﹣35m3 之间，有 8 户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n= （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．户居民，并补全图 1；，小明调查了 20．（8 分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点 D，且 BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）如果 OA=3，OC=2，求出经过点 E 的反比例函数解析式． 21．（10 分）（2015•德州）如图，⊙O 的半径为 1，A，P，B，C 是⊙O 上的四个点，∠APC= ∠CPB=60°．（1）判断△ABC 的形状：（2）试探究线段 PA，PB，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；；（3）当点 P 位于的什么位置时，四边形 APBC 的面积最大？求出最大面积． 22．（10 分）（2015•德州）某商店以 40 元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应

定为多少？ 23．（10 分）（2015•德州）（1）问题如图 1，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP• BP．（2）探究如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图 3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出了，沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠DPC=∠A，设点 P 的运动时间为 t（秒），当以 D 为圆心，以 DC 为半径的圆与 AB 相切时，求 t 的值． 24．（12 分）（2015•德州）已知抛物线 y=﹣mx2+4x+2m 与 x 轴交于点 A（α，0），B（β， 0），且 =﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C 关于 l 的对称点为 E，是否存在 x 轴上的点 M，y 轴上的点 N，使四边形 DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P 的坐标．

2015 年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析） C ． ﹣2 2 D ．一、选择题 1．（3 分）（2015•德州）| |的值是（ B ．绝对值．菁优网版权所有 A ．考点：分析：解答：点评：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| |= ．故选 B．本题考查了绝对值的性质． 2．（3 分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）圆锥 A ．圆柱 B ．长方体 C ．四棱柱 D ．考点：分析：解答：点评：简单几何体的三视图．菁优网版权所有根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．解：∵主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱，故选：B．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状． 3．（3 分）（2015•德州）2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目 356 个，开工面积 56.2 万平方米，开式面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是（ A ． 0.562×104m2 5.62×105m2 C ． D ．） 5.62×104m2 56.2×104m2 B ．考点：分析：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数

相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：56.2 万=562000=5.62×105，故选 C，此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．解答：点评： 4．（3 分）（2015•德州）下列运算正确的是（ A ． b2•b3=b6 ﹣ = B ．） 4a﹣9a=﹣5 C ．（ab2）2=a2b4 D ．考点：分析：解答：点评：，幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．菁优网版权所有 A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可； B：根据同底数幂的乘法法则判断即可； C：根据合并同类项的方法判断即可； D：积的乘方法则：（ab）n=anbn（n 是正整数），据此判断即可．解：∵ ∴选项 A 错误； ∵b2•b3=b5， ∴选项 B 错误； ∵4a﹣9a=﹣5a， ∴选项 C 错误； ∵（ab2）2=a2b4， ∴选项 D 正确．故选：D．（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①（am）n=amn（m，n 是正整数）；②（ab）n=anbn（n 是正整数）．（3）此题还考查了合并同类项问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（4）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式． 5．（3 分）（2015•德州）一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为（ A ． B ． C ． 13 15 D ． 8 9 ）考点：分析：解答：规律型：数字的变化类．菁优网版权所有根据每个数都等于它前面的两个数之和，可得 x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，据此解答即可．解：∵每个数都等于它前面的两个数之和， ∴x=1+2=3， ∴y=x+5=3+5=8，即这组数中 y 表示的数为 8．故选：A．

点评：此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是求出 x 的值是多少． 6．（3 分）（2015•德州）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（） 35° A ． 40° B ． 50° C ． 65° D ．考点：分析：解答：点评：旋转的性质．菁优网版权所有根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选 C．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 7．（3 分）（2015•德州）若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是（ A ． B ． D ． a≤1 C ． a＜1 a≤4 ） a≥1 考点：分析：解答：点评：根的判别式．菁优网版权所有若一元二次方程 x2+2x+a=0 的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于 a 的不等式，通过解不等式即可求得 a 的值．解：因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得 a≤1．故选 C．本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）根的判别式．当△ ＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 8．（3 分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（） ①若﹣1＜x＜﹣ ，则﹣2 ； ②若﹣1≤x≤2，则 1≤x2≤4 ③凸多边形的外角和为 360°；

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