2019年甘肃普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年甘肃普通高中会考数学真题及答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小只有一个正确选项. 1．（3 分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意； B．此图案不是中心对称图形，不合题意； C．此图案不是中心对称图形，不合题意； D．此图案不是中心对称图形，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 2．（3 分）在 0，2，﹣3，﹣ 这四个数中，最小的数是（） A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣ 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3＜﹣ ＜0＜2，所以最小的数是﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3．（3 分）使得式子有意义的 x的取值范围是（） A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4 【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．

【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即 x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键． 4．（3 分）计算（﹣2a）2•a4 的结果是（） A．﹣4a6 B．4a6 C．﹣2a6 D．﹣4a8 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（3 分）如图，将一块含有 30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2 的度数是（） A．48° B．78° C．92° D．102° 【分析】直接利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．【解答】解：∵将一块含有 30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，∠1＝48°， ∴∠2＝∠3＝180°﹣48°﹣30°＝102°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3 的度数是解题关键． 6．（3 分）已知点 P（m+2，2m﹣4）在 x轴上，则点 P的坐标是（）

A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）【分析】直接利用关于 x轴上点的坐标特点得出 m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点 P（m+2，2m﹣4）在 x轴上， ∴2m﹣4＝0，解得：m＝2， ∴m+2＝4，则点 P的坐标是：（4，0）．故选：A．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 m的值是解题关键． 7．（3 分）若一元二次方程 x2﹣2kx+k2＝0 的一根为 x＝﹣1，则 k的值为（） A．﹣1 B．0 C．1 或﹣1 D．2 或 0 【分析】把 x＝﹣1 代入方程计算即可求出 k的值．【解答】解：把 x＝﹣1 代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 8．（3 分）如图，AB是⊙O的直径，点 C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（） A．54° B．64° C．27° D．37° 【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【解答】解：∵∠AOC＝126°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°， ∵∠CDB＝ ∠BOC＝27°．

故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 9．（3 分）甲，乙两个班参加了学校组织的 2019 年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于 95 分为优异，则下列说法正确的是（）参加人数平均数中位数方差甲乙 45 45 94 94 93 95 5.3 4.8 A．甲、乙两班的平均水平相同 B．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 C．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 D．甲班成绩优异的人数比乙班多【分析】由两个班的平均数相同得出选项 A正确；由众数的定义得出选项 B不正确；由方差的性质得出选项 C不正确；由两个班的中位数得出选项 D不正确；即可得出结论．【解答】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确； B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确； C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确； D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；故选：A．【点评】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键． 10．（3 分）如图是二次函数 y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0， ③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当 x＞0 时，y随 x的增大而减小，其中正确的是（） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．③④⑤

【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0， ∴ac＜0，故①错误； ②由于对称轴可知：＜1， ∴2a+b＞0，故②正确； ③由于抛物线与 x轴有两个交点， ∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确； ④由图象可知：x＝1 时，y＝a+b+c＜0，故④正确； ⑤当 x＞时，y随着 x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分. 11．（3 分）分解因式：x3y﹣4xy＝ xy（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式 xy，再利用平方差公式对因式 x2﹣4 进行分解．【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．【点评】本题是考查学生对分解因式的掌握情况．因式分解有两步，第一步提取公因式 xy，第二步再利用平方差公式对因式 x2﹣4 进行分解，得到结果 xy（x+2）（x﹣2），在作答试题时，许多学生分解不到位，提取公因式不完全，或者只提取了公因式． 12．（3 分）不等式组的最小整数解是 0 ．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为 0，故答案为：0

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（3 分）分式方程＝的解为．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+6＝5x+5，解得：x＝，经检验 x＝是分式方程的解．故答案为：．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 14．（3 分）在△ABC中∠C＝90°，tanA＝，则 cosB＝．【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解，也可以利用互为余角的三角函数关系式求解．【解答】解：利用三角函数的定义及勾股定理求解． ∵在 Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，设 a＝ x，b＝3x，则 c＝2 x， ∴cosB＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的知识点是特殊角的三角函数值，关键明确求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值． 15．（3 分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为（18+2 ）cm2 ．

【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．【解答】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为 2cm，高为 cm，三棱柱的高为 3，所以，其表面积为 3×2×3+2× ＝18+2 （cm2）．故答案为（18+2 ）cm2．【点评】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉． 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点 D是 AB的中点，以 A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交 AC、BC于点 E、F，则图中阴影部分的面积为 2 ﹣ ．【分析】根据 S阴＝S△ABC﹣2•S扇形 ADE，计算即可．【解答】解：在 Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝2， ∴AB＝2 ，∠A＝∠B＝45°， ∵D是 AB的中点， ∴AD＝DB＝， ∴S阴＝S△ABC﹣2•S扇形 ADE＝ ×2×2﹣2× ＝2﹣ ，

故答案为：2﹣ 【点评】本题考查扇形的面积，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求面积，属于中考常考题型． 17．（3 分）如图，在矩形 ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为 BC上一点，把△CDE沿 DE折叠，使点 C落在 AB边上的 F处，则 CE的长为．【分析】设 CE＝x，则 BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以 AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在 Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得 x＝．【解答】解：设 CE＝x，则 BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在 Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10， ∴AF＝8， ∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在 Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得 x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键． 18．（3 分）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个菱形，第 2 幅图中有 3 个菱形，第 3 幅图中有 5 个菱形，如果第 n幅图中有 2019 个菱形，则 n＝ 1010 ．【分析】根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2×2﹣1＝3 个，第 3 幅图中有 2×3﹣1＝5 个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案．

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