《研究生地理数学方法讲义》_2005陈彦光.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书资料大小：7.34M 资料格式：pdf 举报版权申诉

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第1页.png

第1页 / 共471页

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第2页.png

第2页 / 共471页

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第3页.png

第3页 / 共471页

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第4页.png

第4页 / 共471页

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第5页.png

第5页 / 共471页

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第6页.png

第6页 / 共471页

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第7页.png

第7页 / 共471页

weixin_44171977-11456937-4744300845215108118.pdf-第8页.png

第8页 / 共471页

文本预览

研究生地理数学方法讲义基本原理部分（2005 年）北京大学环境学院陈彦光编著

目录第一篇地理数学方法导论.............................................................................................................1 §1 从一个实例讲起.........................................................................................................1 §2 数学：分析工具和思维方式.....................................................................................4 2.1 数学是实现效率的工具............................................................................................4 2.2 数学是一种思维方式................................................................................................6 §3 地理数学方法的教学内容和主要目标.....................................................................8 3.1 基本内容....................................................................................................................8 3.2 主要目标....................................................................................................................9 3.3 学习方法..................................................................................................................10 §4 小结...........................................................................................................................11 第 2 章基本概念与基础知识...............................................................................................11 §1 基本概念...................................................................................................................11 §2 数据标准化...............................................................................................................15 §3 相关系数与相似系数...............................................................................................17 §4 实验和调查数据的处理...........................................................................................22 §5 数据的缺失与估计...................................................................................................24 §6 小结...........................................................................................................................28 第一篇作业题.........................................................................................................................29 第二篇回归分析与数学模型建设...............................................................................................31 第 3 章问题的产生与理论的发展.......................................................................................31 §1 问题的产生...............................................................................................................31 §2 问题的初步解决.......................................................................................................32 §3 应用说明...................................................................................................................33 第 4 章一元线性回归分析...................................................................................................34 §1 线性关系...................................................................................................................34 §2 模型与图像...............................................................................................................34 §3 最小二乘法...............................................................................................................36 §4 回归结果的检验.......................................................................................................40 §5 虚拟变量（dummy variable）.................................................................................47 §6 有效回归与伪回归...................................................................................................49 §7 小结...........................................................................................................................55 第 5 章多元线性回归分析...................................................................................................57 §1 基本模型...................................................................................................................57 §2 回归结果的检验.......................................................................................................58 §3 多重共线性...............................................................................................................66 §4 回归分析纵横图.......................................................................................................69 §5 哑变量.......................................................................................................................70 §6 回归分析的补充问题* .............................................................................................72 §7 小结...........................................................................................................................77 第 6 章逐步回归（待完成）...............................................................................................79 i

第 7 章可线性化的非线性回归...........................................................................................80 §1 线性与非线性...........................................................................................................80 §2 常用的非线性数学模型...........................................................................................81 1) 指数模型（I）..........................................................................................................82 2) 指数模型（II）.........................................................................................................83 3) 对数模型 ...................................................................................................................84 4) 幂指数模型 ...............................................................................................................85 5) 正态模型 ...................................................................................................................87 6) 对数正态模型 ...........................................................................................................89 7) 双曲线模型 ...............................................................................................................90 附：圆锥曲线与双曲线.................................................................................................91 8) 生长模型（Logistic 模型） .....................................................................................92 9) 生产函数（Cobb-Douglas 函数） ...........................................................................94 10) 多项式模型 .............................................................................................................95 §3 小结...........................................................................................................................97 第 8 章非线性建模与预测分析实例...................................................................................98 §1 指数预测模型及其应用实例...................................................................................98 1) 数学模型的来源与表达形式 ...................................................................................98 2) 应用方法与实例 .......................................................................................................99 §2 Logistic 预测模型及其应用实例.........................................................................100 1) 数学模型的来源与表达形式 .................................................................................100 2) 应用方法与实例 .....................................................................................................101 §3 双曲预测模型及其应用实例.................................................................................102 1) 数学模型的来源与表达形式 .................................................................................102 2) 应用方法与实例 .....................................................................................................102 §4 模型的内在联系及其适用范围..............................................................................104 1) 模型的内在关系和修正形式 .................................................................................104 2) 模型的适用范围 .....................................................................................................105 §5 结语.........................................................................................................................106 第 9 章回归模型的选择问题.............................................................................................107 §1 模型的选择思路.....................................................................................................108 §2 Anscombe 四重奏.................................................................................................... 111 §3 具体问题 1：区域城市化水平预测模型..............................................................116 §4 具体问题 2：生产函数的模型选择过程..............................................................119 §5 小结.........................................................................................................................119 第 10 章理论模型建设的实例分析...................................................................................120 §1 理论模型建设示例.................................................................................................120 §2 理论模型的参数估计方法.....................................................................................131 §3 小结.........................................................................................................................134 主要参考文献.......................................................................................................................134 推荐读物：...........................................................................................................................135 第二篇作业题.......................................................................................................................136 第三篇多元统计分析.............................................................................................................. 145 第 11 章主成分分析.......................................................................................................... 145 ii

§1 概述........................................................................................................................ 145 §2 主成分的推导与性质............................................................................................ 146 §3 主成分的变换过程................................................................................................ 149 §4 主成分的性质........................................................................................................ 156 §5 计算步骤与实例分析............................................................................................. 159 §6 主成分的几何意义................................................................................................ 165 §7 本章要点................................................................................................................ 170 第 12 章因子分析.............................................................................................................. 172 §1 数学模型（R 型） ................................................................................................ 172 1）相关矩阵................................................................................................................ 172 2）因子模型及其基本定理........................................................................................ 173 §2 因子模型的变量和参量........................................................................................ 175 1）因子载荷与因子载荷矩阵.................................................................................... 175 2）公因子方差............................................................................................................ 176 3）方差贡献................................................................................................................ 176 4）相关系数................................................................................................................ 177 §3 因子模型的主成分解............................................................................................ 178 1）因子模型解及其非唯一性.................................................................................... 178 2）因子与主成分的关系............................................................................................ 179 3）寻求主因解的准则................................................................................................ 182 4）求解方法................................................................................................................ 182 5）因子解的几何意义................................................................................................ 187 §4 正交因子解............................................................................................................ 190 1）因子轴旋转的几何意义........................................................................................ 190 2）因子坐标系的旋转................................................................................................ 190 §5 斜交因子解............................................................................................................ 193 1）两种斜交因子解.................................................................................................... 193 2）四次幂极小法........................................................................................................ 193 §6 实例分析................................................................................................................ 194 1）主因解分析............................................................................................................ 195 2）正交解分析............................................................................................................ 198 3）斜交解分析............................................................................................................ 201 4）样品的综合评价.................................................................................................... 202 §7 Q 型因子分析......................................................................................................... 204 §8 本章要点................................................................................................................ 205 第 13 章聚类分析.............................................................................................................. 208 §1 聚类方法的分类.................................................................................................... 208 §2 距离与相似系数.................................................................................................... 210 §3 系统聚类的八种方法............................................................................................ 221 §4 聚类分析与空间优化............................................................................................. 238 §5 其他聚类方法......................................................................................................... 242 §6 实例：福冈甜桔的引进问题................................................................................. 246 §7 本节提要................................................................................................................ 249 附录……福冈甜桔引进问题的聚类过程.................................................................. 250 iii

参考文献...................................................................................................................... 257 第三篇作业题...................................................................................................................... 258 第四篇时空过程分析.................................................................................................................261 第 14 章时间序列及其特征识别.......................................................................................261 §1 时间序列与随机过程.............................................................................................261 §2 时间序列的识别判据.............................................................................................263 §3 时间序列特征的识别.............................................................................................266 §4 小结.........................................................................................................................270 第 15 章时间序列建模的基础知识...................................................................................271 §1 协方差平稳的时间序列.........................................................................................271 §2 白噪声与 Wold 表示定理 ......................................................................................275 §3 相关函数的估计与推断.........................................................................................280 §4 随机行走和鞅.........................................................................................................284 §5 小结.........................................................................................................................288 第 16 章移动平均与自回归分析.......................................................................................289 §1 移动平均模型.........................................................................................................289 §2 自回归模型.............................................................................................................298 §3 自回归－移动平均模型.........................................................................................317 §4 非线性自回归.........................................................................................................320 §5 小结.........................................................................................................................324 第 17 章回归分析的序列相关问题...................................................................................325 §1 线性模型的残差自相关问题.................................................................................325 §2 序列相关的判断方法.............................................................................................326 §3 线性回归中自相关问题的解决方法.....................................................................330 §4 综合实例：郑州市非农业人口的 AR(1)模型......................................................334 §5 小结.........................................................................................................................344 第 18 章空间自相关与时空互相关...................................................................................345 §1 空间自相关函数.....................................................................................................345 §2 时空互相关分析.....................................................................................................350 第 19 章时空序列的谱分析（1）.....................................................................................354 §1 谱分析的基本概念和原理.....................................................................................354 §2 周期图与 Fourier 变换...........................................................................................363 §3 周期图分析实例.....................................................................................................368 §4 结语.........................................................................................................................379 第 20 章时空序列的谱分析（2）.....................................................................................380 第 21 章 Markov 链与随机演化分析................................................................................381 §1 基本概念原理.........................................................................................................381 §2 正规链与吸收链......................................................................................................385 §3 转移概率图..............................................................................................................389 §4 转移矩阵与平均熵.................................................................................................391 §5 实例分析：北京市土地利用的 Markov 分析 ......................................................397 §6 小结.........................................................................................................................400 第 22 章时间序列的 R/S 分析 ..........................................................................................401 §1 R/S 分析的起源.......................................................................................................401 iv

§2 R/S 分析的方法.......................................................................................................401 §3 分数布朗运动（fBm）..........................................................................................402 §4 实例分析：城市规模分布的均衡化趋势.............................................................403 §5 若干说明.................................................................................................................407 §6 小结.........................................................................................................................407 参考文献：...........................................................................................................................407 第四篇作业题（带*号的题目可以不做）.........................................................................408 第五篇规划、优化与系统分析.................................................................................................413 第 23 章模糊综合评价.......................................................................................................413 §1 数学模型.................................................................................................................413 §2 模糊运算和变换.....................................................................................................415 §3 多级模糊综合评价步骤和实例.............................................................................418 §4 小结.........................................................................................................................421 第 24 章层次分析法（AHP 法） .....................................................................................422 §1 基本原理.................................................................................................................422 ⒈ 层次模型.................................................................................................................422 ⒉ 数学模型.................................................................................................................423 ⒊ 标度.........................................................................................................................424 §2 计算方法.................................................................................................................424 ⒈ 方根法.....................................................................................................................425 ⒉ 和积法.....................................................................................................................425 §3 计算组合权重.........................................................................................................426 §4 AHP 法建模与应用的基本步骤 .............................................................................426 §5 应用实例.................................................................................................................427 §6 小结.........................................................................................................................429 第 25 章线性规划...............................................................................................................430 §1 模型与算法.............................................................................................................430 §2 建模示例..................................................................................................................438 §3 应用实例分析.........................................................................................................440 §4 结语.........................................................................................................................446 参考文献 ..............................................................................................................................446 第五篇作业题.......................................................................................................................447 第六篇仿生数学方法.................................................................................................................449 第 26 章人工神经网络.......................................................................................................449 §1 基本概念和基础模型.............................................................................................449 §2 BP 网络与算法........................................................................................................451 §3 BP 网络的数学原理................................................................................................456 §4 实例：异或问题的模拟计算.................................................................................460 §5 问题与改进方案.....................................................................................................466 第 27 章遗传算法和进化计算...........................................................................................466 第 28 章细胞自动机和细胞网络模型...............................................................................466 v

研究生地理数学方法（1）第一篇地理数学方法导论第一篇地理数学方法导论这一章主要做两件事情，第一是讲讲地理数学方法的教学意义、主要内容和学习目标。我想摆脱自己过去那种学究式的讲课方法，从多个视角审视数学方法的基本特征。第二是讲一些基本概念和知识，这些概念和知识今后各章都要用到。第一节讲述的例子不限于专业，涉及到生产与日常生活的很多方面。之所以在导论中将内容如此放开，主要考虑如下两点：其一，日常生活的例子比专业实例更为令人感到亲切；其二，我们学习一门知识，不仅仅要用于专业领域，更希望大家能够运用于生产和生活的各个方面。一句话，数学知识如同其他知识一样，应该活学活用。第二节的知识看来非常简单、十分普通，之所以拿出来讲授，是希望各位对此不仅仅是了解，而是非常熟练地融入自己的知识体系。第 1 章数学方法的教学意义、内容和目标在正式进入主题以前，我想谈谈应用数学的有关问题。如上所述，这一节主要是漫谈，没有明显的章法，也不拘泥于纯粹的专业问题。之所以以这种方式拉开我们的课程序幕，是因为我希望大家明白如下思想：应用数学不是什么高深的课程，而是一种语言，一种表达工具，或者说一种思维方式。这种工具可以应用在生产和生活的各个方面。如果我们能够有效地利用数学思维，不仅可以多快好省地解决问题，而且可以使得我们的生活更有成效，可以使得我们的工作成果和生存空间更具有美学价值。人类活动的重要目标是寻真、存善、求美。数学工具在人类追求真、善、美的过程中相当有用，因此有必要了解一些有关的问题。 §1 从一个实例讲起 2005 年 8 月，我们为山东省青岛市城阳区夏庄街道的三个村开展一项综合发展与规划研究。这三个村分别是云头崮、太和（猪头石）、南屋石，位于青岛郊区。当地政府希望将这三个地缘关系密切的村庄合并，然后以云头崮为主导，建设一个所谓的“小康示范村”。他们的初步设想是，利用旧村改造将土地置换出来，种植水果和茶叶，在此基础上建设旅游度假村，发展第三产业。我们在出发之前将课题分解为三个子课题：产业分析、社会综合与空间协调。不同的专题各有自己的负责人员。8 月 27 日夜晚，我们开会交流调研的结果，并就各自发现的问题提出讨论，在此过程中产业了意见分歧。负责产业专题的老师认为，应该将满山遍野全部种植茶叶，不必种植果树。因为茶叶的经济收益更为明显。负责空间协调的老师认为，应该同时种植茶叶和果树。因为当地的水果很有特色。我个人的意见是，最好考虑产业多样性，这不仅涉及到生态安全问题，也涉及到经济收益最大化问题。此外，还有吸引游客方面的因素应该予以考虑。我们的意见达成一致。接下来一个问题便是，种植多少亩茶叶？又种植多少亩果树？这些问题不搞清楚，我们的方案就没法落实到空间规划图上。当然，画图仅仅是一种手段，我们的目标是使得研究结果具有可操作性。因此，项目负责人要求大家考虑一个适当的比例。我告诉他们，这个问题解决起来说难不难，说容易也不太简单。关键在于资料调查。只要能够获得如下数据，我就可以计算 1

研究生地理数学方法（1）第一篇地理数学方法导论出一个科学、合理的比例关系。我要求的变量是：总量数据：三个村合计，一共可以拥有多少可供种植的土地资源，一共又多少劳动力可以提供，一共有多少资金可以投入。参量数据：种植一亩茶叶平均需要多少劳动力、多少资金，一亩茶叶平均可以创造多少纯收入；种植一亩果树平均需要多少劳动力、多少资金，一亩果树平均可以创造多少纯收入。这是一个非常简单的线性规划问题，该问题可以表示如下（表 1-1-1）。在这个表中，只有 x1 和 x2 是未知量，其余总量和参量可以通过调研取得。表 1-1-1 云头崮等村山地利用线性规划的变量和参量产品种类与总量劳动力（个，按工作日约束茶叶（亩）果树（亩）总量约束算） a1 a2 A 资金（元）单位产值（元）土地面积（亩） b1 b2 B c1 c2 f(x) x1 x2 X 根据问题的性质和线性规划思想，建立模型如下。目标函数： Max: f = xc 11 + xc 2 2 . (1-1-1) 约束条件： ≤ ≤ 2 0 ≥ 只要确定总量和变量，求解上述模型非常简单。 s.t. x + ⎧ 1 ⎪ xa ⎪ 11 ⎨ xb ⎪ 11 ⎪ x ≥ ⎩ 1 2 x X ≤ 2 xa + 2 xb + 2 x ,0 2 A B . (1-1-2) 总量比较好办，种植面积、劳动力总量、资金投入量，当地政府部门可以提供数据。关键是参量。有关茶叶的各种参量相对容易取得，因为当地有一个茶场，经营了多年，到茶场一调查，情况就比较清楚。问题在于果树的参量，因为当地没有果树林场，只有个体种植，面积在 0～2 亩之间。这样我们必须调查多位个体户。考虑到气候和物价的变动，果树产量和产值的波动比较明显，果树的产量有必要多年平均。因此，确定果树的参量，需要用到两个方面的知识：一是统计学的知识，二是经济学的知识。统计学的知识非常简单，主要是用到平均思想。种植一亩果树需要投入多少资金和劳动力（以工作日计算），可以有多少收益，需要访问当地的果农。但不同的果农估计的数值必然有偏差。因为这些果农没有种植记录，一切数据都是源于多年经营的经验积累结果。为此，我们必须调查多户农家，对结果进行平均。在这种情况下，调查的果农越多，平均结果就越是接近于真实情况（有关原理后面将要讲述）。经济学知识涉及到通货膨胀和规模经济。一方面，为了准确起见，我们需要对不同年份的数据进行平均，但不同年份的资金和产值数量是不可比的：2004 年的 100 元钱不等于 2005 年的 100 元钱，必须根据物价指数将投入、产出量调整到同一标准。另一方面，我们发现，果树的种植面积如果不达到一定规模，不适合产业化经营，这就需要确定规模经济 2

分享到：

赞收藏

资料库

《研究生地理数学方法讲义》_2005陈彦光.pdf

相关推荐

课程资源

热门标签

最新资料