2006年四川高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年四川高考文科数学真题及答案第Ⅰ卷参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 ( BAP  )  ) ( AP  ( BP ) 球是表面积公式 4 R S  2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 ( BAP  )  ( ( BPAP )  ) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么球的体积公式 4 R V  3 3 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 )( kP n  k PC k n 1(  P ) kn  一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；   ，集合  6 0 x 2 x 1   ，则集合 A B   3 2 5  x （1）已知集合 A  （A） （C） x 2 x  x 2 x  x x   3  3  B  （B） （D） x 2 x  x 1    x  3  3 （2）函数  f x   ln  x    1 , x  的反函数是 1  （A）  f 1  （C）  f 1  x   e 1x   x R   x   x 10  1  x  1  （B）  f 1  （D）  f 1  x   10 1x   x R   x   x e  1  x   1 （3）曲线 y  4 x 3  在点 x 1, 3   处的切线方程是  （A） 7 x y  4 （C） y x  4 （B） 7 x y  2 （D） y x  2 （4）如图，已知正六边形 1 2 3 4 5 6 PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是   PP PP 1 3   PP PP 1 5 （A） 1 2 （C） 1 2   PP PP 1 4   PP PP 1 6 （B） 1 2 （D） 1 2 （5）甲校有 3600 名学生，乙校有5400 名学生，丙校有1800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为 90 人的样本，应在这三校分别抽取学生

（A）30 人，30 人，30 人（C） 20 人，30 人，10 人（B）30 人， 45 人，15 人（D）30 人，50 人，10 人（6）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（A） sin  y   x   6    （B） sin 2    y x     6   （C） cos 4    y x     3   （D） cos 2    y x     6  (7) 已知二面角 l   的大小为 060 ， ,m n 为异面直线，且 m  的角为 n   ，则 ,m n 所成 , （A） 030 （B） 060 （C） 090 （D） 0 120 (8) 已知两定点  A   2,0 , B  1,0  ，如果动点 P 满足 PA  2 PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A）9 （B）8 (9) 如图，正四棱锥 P ABCD  （C） 4 （D） , , 底面的四个顶点 , A B C D 在球O 的同一个大圆上，点 P 在球面上，如果  ，则球O 的表面积是 16 V  P ABCD 3 （C）12 （D）16 （A） 4 （B）8 x  与抛物线 2 y 3 (10) 直线 y x 交于 ,A B 两点，过 ,A B 两点向抛物线的准线作垂线， 4 垂足分别为 ,P Q ，则梯形 APQB 的面积为（A）36 （11）设 , （B） 48 ,a b c 分别是 ABC （C）56 的三个内角 , （D） 64 ,A B C 所对的边，则 2a   b b c  是  2A B 的（A）充要条件（C）必要而充分条件（B）充分而不必要条件（D）既不充分又不必要条件（12）从 0 到9 这10 个数字中任取3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被 3 整除的概率为（A） 41 60 （B） 38 54 （D） 19 54 （C） 35 54 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。（13） 展开式中的 3x 系数为（用数字作答） 1 2x 10

（14）设 ,x y 满足约束条件：      y x 1  1 2 y    x 10 2 x ，则 2  z x  的最 y 小值为 ; （15）如图，把椭圆 2 2 y x 25 16  的长轴 AB 分成8 等份，过每个 1 分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 1 点， F 是椭圆的一个焦点，则      P F 2 P F 3 PF 1 P F 4 P F 5 P F 6  P F 7  ; P P P P P P P 七个 , , , , , , 2 3 7 4 5 6 （16） ,m n 是空间两条不同直线， ,是两个不同平面，下面有四个命题： ① m     n // // , ,   m n ② m n  ,      m // , n //  ③ m n  ,    m // // ,   n  ④ m  ,  // m n ,   //   n  其中真命题的编号是 ;（写出所有真命题的编号）三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分 12 分）数列 na 的前 n 项和记为 , S a 1 n  1, a n 1   2 S n  1  n  1  （Ⅰ）求 na 的通项公式；（Ⅱ）等差数列 nb 的各项为正，其前 n 项和为 nT ，且 3 15 T  ，又 1 a  , b a 1 2  , b a 2 3  b 3 成等比数列，求 nT （18）（本大题满分 12 分）已知 , ,A B C 是三角形 ABC 三内角，向量  m     1, 3 ,  n   cos ,sin A A  ，且   m n  1 （Ⅰ）求角 A ； 1 sin 2 B  2 2 sin B （Ⅱ）若 cos    3 ，求 tan B B

（19）（本大题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9,0.8,0.7 ；在实验考核中合格的概率分别为 0.8,0.7,0.9 ，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）（20）（本大题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， ,E P 分别是 ,BC A D 的中点， ,M N 分别是 1 1 ,AE CD 的中点， 1 AD AA a AB   , 1  2 a （Ⅰ）求证： //MN 面 ADD A ； 1 1 （Ⅱ）求二面角 P AE D  的大小。  （21）（本大题满分 12 分）已知函数  f x   x 3 3  ax  1,  g x    f x   ax  ，其中   5 'f x 是的导函数（Ⅰ）对满足 1    的一切 a 的值，都有  1a g x  ，求实数 x 的取值范围；  0 （Ⅱ）设 a m  ，当实数 m 在什么范围内变化时，函数 2 y   f x  的图象与直线 3 y  只有一个公共点（22）（本大题满分 14 分）  已知两定点  F 1 1  与曲线 E 交于 ,A B 两点  2,0 , kx 2,0 F 2   y 线 E ，直线  PF ，满足条件 2  PF 1  2 的点 P 的轨迹是曲（Ⅰ）求 k 的取值范围；（Ⅱ）如果 AB  6 3 的面积 S  ，且曲线 E 上存在点C ，使OA OB mOC     ，求 m 的值和 ABC 2006 年四川高考文科数学真题参考答案

一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；题号答案 1 C 2 A 3 D 4 A 5 B 6 D 7 B 8 C 9 D 10 11 12 B A C 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。（13） 展开式中的 3x 系数为 960 （用数字作答） 1 2x 10      （14）设 ,x y 满足约束条件：小值为 6 ; y x 1  1 2 y    x 10 2 x ，则 2  z x  的最 y （15）如图，把椭圆 2 2 x y 25 16  的长轴 AB 分成8 等份，过每个 1 分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 1 P P P P P P P 七个点， F 是椭圆的一个焦 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 点，则 PF 1  P F 2  P F 3  P F 4  P F 5  P F 6  P F 7  35 ; （16） ,m n 是空间两条不同直线， ,是两个不同平面，下面有四个命题： ① m     n // // , ,   m n ② m n  ,      m // , n //  ③ m n  ,    m // // ,   n  ④ m  ,  // m n ,   //   n  其中真命题的编号是①，② ;（写出所有真命题的编号）三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本大题满分 12 分）数列 na 的前 n 项和记为 , S a 1 n  1, a n 1   2 S n  1  n  1  （Ⅰ）求 na 的通项公式；（Ⅱ）等差数列 nb 的各项为正，其前 n 项和为 nT ，且 3 15 T  ，又 1 a  , b a 1 2  , b a 2 3  b 3 成等比数列，求 nT 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12

分。解：（Ⅰ）由 1 n a   2 S n 1  可得 a n  2 S n 1   1  n  ，两式相减得 2  a n 1   a n  2 , a a n n 1    3 a n n  2  a 又 2 12 S 1 3 a   ∴ 2 13 a 故 na 是首项为1，公比为 3 得等比数列 ∴ na 13n  （Ⅱ）设 nb 的公比为 d 由 3 15 T  得，可得 1 b  b 2  b 3 15  ，可得 2 b  5 b 故可设 1   5 , d b 3   5 d a 又 1  1, a 2  3, a 3  9 由题意可得 5   d  1 5   d 9    5 3  2 d 解得 1 22, d  10 ∵等差数列 nb 的各项为正，∴ d  0 ∴ d  2 ∴ T n  3 n   1  n n  2   2 n 2  2 n （18）（本大题满分 12 分）已知 , ,A B C 是三角形 ABC 三内角，向量  m     1, 3 ,  n   cos ,sin A A  ，且   m n  1 （Ⅰ）求角 A ； 1 sin 2 B  2 2 sin B （Ⅱ）若 cos    3 ，求 tan B B 本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。解：（Ⅰ）∵   m n  1 ∴  1, 3    cos ,sin A A   1 即 3 sin A  cos A  1

 2 sin    A  3 2  cos A  1 2      1 sin    A     6    6   6 6  3  1 2   A 5   6 6  ∵ 0 ,  A ∴ A  ∴ （Ⅱ）由题知 2 sin B  A 1 2sin cos B  2 sin cos  sin cos B  B B 2   B B 2cos  3 ，整理得 2 B  0 ∴cos ∴ tan 0B  ∴ 2 tan 2B  或 tan tan  1 B   B B   2 0 而 tan B   使 2 cos 1 B  sin 2 B  ，舍去 0 ∴ tan 2B  （19）（本大题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9,0.8,0.7 ；在实验考核中合格的概率分别为 0.8,0.7,0.9 ，所有考核是否合格相互之间没有影响（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分 12 分。解：记“甲理论考核合格”为事件 1A ，“乙理论考核合格”为事件 2A ，“丙理论考核合格” 为事件 3A ，记 iA 为 iA 的对立事件， 1,2,3 i  ；记“甲实验考核合格”为事件 1B ，“乙实验考核合格”为事件 2B ，“丙实验考核合格”为事件 3B ，（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件解法 1：  P C      2 1 2 A A A 1 3  P A A A 3  P A A A 3 0.9 0.8 0.3 0.9 0.2 0.7 0.1 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7    P A A A 3   A A A 1 3   A A A 1 3   P A A A 3 P A A A 3   2  1    1     1 2    2 2 2 1 2  

解法 2：  P C   0.902  1 P C     1 P A A A 3 1 2     2 2  A A A 1 3  P A A A 3 A A A 1 3  A A A 1 3   P A A A 3  2 2   1   1      2 1   P A A A 3 0.1 0.2 0.3 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7  P A A A 3                1 2 1 1 2  1 0.098   0.902  所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 0.902 （Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件 D   P D P A B 1 A B 2            1 2 A B 3 3        P A P B 3    3        P A B P A B 2      1 1 2    P A B 3  3  1      1         P A P B P A P B 2 2 0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9    0.254016 0.254 所以，这三人该课程考核都合格的概率为 0.254 （20）（本大题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 中， ,E P 分别是 ,BC A D 的中点， ,M N 分别是 1 1 ,AE CD 的中点， 1 AD AA a AB   , 1  2 a （Ⅰ）求证： //MN 面 ADD A ； 1 1 （Ⅱ）求二面角 P AE D  的大小。  本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分 12 分解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点 K ，连结 ,MK NK ∵ , ,M N K 分别为 AK CD CD 的中点 , , 1 ∵ MK AD NK DD 1 // // , ∴ //MK 面 ADD A ， 1 1 //NK 面 ADD A 1 1

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