2006年四川高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.71M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2006 年四川高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 到 8 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球是表面积公式 ( BAP  )  ) ( AP  ( BP ) 4 R S  2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 ( BAP  )  ( ( BPAP )  ) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 4 R V  3 3 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径 )( kP n  k PC k n 1(  P ) kn  2 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合  5 A= x   （A） （B） | 2 x  x 3 2.复数 1 3i （A）3 （B）－3 （C）2 （D）－2.  1 3 ,   则集合 A B ＝（C）   6 0 , B x  | 2 x  | x x  3 （D） | 1    的虚部为 | 2  3 x   3  3 | 2  x x x x x 3.已知 ( ) f x  2 3, x x    2, x  　　   1 1 , 下面结论正确的是（A）f(x)在 x=1 处连续（B）f(1)＝5 （C） 4. 已知二面角 m n、为异面直线， m n   ，（A） 030 （C） 090 5.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是且（B） 060 （D） 0 120 l    2 lim ( ) f x lim ( ) f x  － 1 1 x x   060 的大小为（D） 5 ，， m n则、所成的角为  x  )  6  )  3 A  x x  )  6  ) 6  （A） sin(  y （B） sin(2  y , x y  2  B PB y  (1,0), （D） cos(2 如果动点 P 满足条件则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于（C） cos(4 6. 已知两定点 ( 2,0), PA （A） （B） 4 （C）8 （D）9 7.如图,已知正六边形 1 2 3 4 5 6   PP PP （A） 1 2 1 4 a 8.某厂生产甲产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 1 PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是   PP PP （D） 1 2 1 6 b、千克，生产   PP PP 1 3   PP PP 1 5 （B） 1 2 （C） 1 2 1

b、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为 a 乙产品每千克需用原料 A 和原料 B 分别为 2 2 c、千克。要计划本月生产甲、乙两种产 d、元。月初一次性购进本月用原料 A、B 各 1 d c 1 品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润最大的数学 2 2 z  d x d y 1 2  模型中，约束条件为 , , a x a y  1 2  b x b y  1 2 （A）  x    y   0, 0 c 1 c 2   , , c  1 c  2 a x b y   1 1  a x b y   2 2 （B）   0, x   0 y 2  交于 A、B 两点，过 A、B 两点向抛物线的准线作垂线， 4 x a x a y  1 2  b x b y  （D） 1 2  x    y a x a y  1 2  b x b y  1 2 （C）  x    y   0, 0   0, 0 c 1 c 2 c 1 c 2     , , y , , 9.直线ｙ＝ｘ－3 与抛物线垂足分别为 P、Q ，则梯形 APQB 的面积为（A）48 （B）56 （C）64 （D）72. 10.已知球 O半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，A、B 两点和 A、C 两点的球面距离都是 ， 4 B、C 两点的球面距离是 ，则二面角 B 3 COA  的大小是（A）（B）（C）  4 a 、、 b  3 （D） 2  3  2 的三内角 A B C、、所对的边，则 c 分别为 ABC  是 A B=2 的 11.设（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 12.从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为（A） 19 54 （C） 38 54 （B） 35 54 （D） 41 60 ( b b c  a ) 2 第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 13.在三棱锥 O-ABC 中，三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直，且 OA＝OB＝OC,M 是 AB 的中点，则 OM 与平面 ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。 14.设离散型随机变量ξ可能取的值为 1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的数学期望 Eξ＝3，则ａ＋ｂ＝______________。 15.如图把椭圆  的长轴 AB 分成 8 分，过每个分点作 1 2 2 x y 25 16 , ,    ...... P F 2 P F 7 b G e G 都有ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于 1P , 2P ,…… 7P 七个点，F 是椭 PF  ____________．圆的一个焦点，则 1 16.非空集合 G 关于运算  满足：（1）对任意的 , a b G 都有 , a   (2)存在下列集合和运算： ①G＝｛非负整数｝，  为整数的加法。 ②G＝｛偶数｝，  为整数的乘法。 ③G＝｛平面向量｝，  为平面向量的加法。 ④G＝｛二次三项式｝，  为多项式的加法。 ⑤G＝｛虚数｝，  为复数的乘法。其中 G 关于运算  为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号） b b a a a ,     则称 G 关于运算  为“融洽集”。现给出

三.解答题共 6 个小题，共 74 分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）已知 A、B、C 是 ABC 三内角，向量 ( 1, 3), m   n  (cos ,sin ), A A m n  1. 且（Ⅰ）求角 A （Ⅱ）若 1 sin 2 B  2 2 sin B  cos   3, 求tanC。 B 18．（本小题满分 12 分）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9、 0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为 0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。 19．（本小题满分 12 分）中，E、P 分别是 BC、 1 ,a Ab=2 ,a AD=A A 1 1 1A D 的中点, 1 1 1 DCBA 如图,长方体 ABCD- 1 M、N 分别是 AE、 1CD 的中点, （Ⅰ）求证：（Ⅱ）求二面角 P AE D （Ⅲ）求三棱锥 P－DEN 的体积。 MN// 平面  ADD ;A 1 1  的大小；； 20．（本小题满分 12 分）已知数列 na ，其中 1 a a  n 前 n 项和为 ,nS 数列 ln nS 的前 n 项和为 .nU (Ⅰ)求 nU ； 21, a  a n 3, 2   a n 1  ,( n 1   记数列 na 的 2) NU e 2 ( !) n n x 2 n , ( ) T x n 2 n   i 1  1 ( ), F x k （其中 1( ) kF x 为 ( ) kF x 的导函数）， (Ⅱ)设计算  ( ) F x n ( ) T x n ( ) x T n 1  lim n  21．（本小题满分 12 分） 2( 2,0), 已知两定点 1( 2,0), F F  ｙ＝ kx － 1 与曲线 E 交于 A 、 B 两点。如果   OA OB mOC  PF 满足条件 2 的面积S 。 ABC 的值和求 m    ,  PF  AB  2  1 6 3, 的点 P 的轨迹是曲线 E，直线且曲线 E 上存在点 C ，使

 0), f(x)的导函数是 f (x) 。对任意两个不相等的正数 22．（本小题满分 14 分） 2 2 + + ln ( a x x x 已知函数 f(x)  x 2 x x、，证明： 1 （Ⅰ）当 0 ( f x a  时， 1 （Ⅱ）当 4 a  时，  ( f x 1 ) ) 2 ( f x  2  ( ) f x  f ( ) 2  x 1 ； x 1 2 ) x  2 x  。 2 2006 年四川高考理科数学真题参考答案一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；题号 1 答案 C 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B 7 A 8 C 9 A 10 C 11 A 12 B 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分；把答案填在题中的横线上。（13） arctan 2 ；（14） 1 10 ；（15）35 ；（16）①，③ 三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分 12 分。解：（Ⅰ）∵   m n  1  2 sin    A  3 2  cos A  ∴      1 2  1, 3    cos ,sin A A   即 3 sin 1 A  cos A  1 , 1 sin A     6    1 2 A    6 6  ∴ A   3 sin cos  B   3 ，整理得 2 sin B B  2cos 2 B  0 ∵ 0 ,  A  （Ⅱ）由题知  ∴  A    6 1 2sin cos B  2 sin cos B  0B  ∴ 2 tan tan B  1 2B  或 tan B   5   6 6 B B B 2   2 0 ∴ cos ∴ tan 而 tan B   使 2 cos 1 B  sin 2 B  ，舍去∴ tan 0 2B  ∴ tan C  tan      A B       tan A B      A tan tan  1 tan tan A  B B   2 3  1 2 3   8 5 3  11 （18）（本大题满分 12 分）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分 12 分。解：记“甲理论考核合格”为事件 1A ；“乙理论考核合格”为事件 2A ；“丙理论考核合格”

为事件 3A ；记 iA 为 iA 的对立事件， 1,2,3 i  ；记“甲实验考核合格”为事件 1B ；“乙实验考核合格”为事件 2B ；“丙实验考核合格”为事件 3B ；（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件  A A A 1 3 2   2  A A A 1 3  P A A A 3 1 2 2 A A A 1 3     P A A A 3 0.9 0.8 0.3 0.9 0.2 0.7 0.1 0.8 0.7 0.9 0.8 0.7  0.902 P A A A 3            1 2 1 2  2 1  P A A A 3   P A A A 3    解法 1：  P C   2 1   解法 2：  P C  P A A A 3 1    1 2    1       P C  P A A A 3 1 P A A A   3    P A A A 3  1 2 1 2 1 2   A A A 1 3 2    P A A A 3 1 2 2 A A A 1 3     A A A 1 3 2  1   0.1 0.2 0.3 0.9 0.2 0.3 0.1 0.8 0.3 0.1 0.2 0.7              0.902 1 0.098   所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 0.902 （Ⅱ）记“三人该课程考核都合格”为事件 D  P D P A B 1 A B 3 3 A B 2             1 2       P A B P A B 2      1 1 2    P A B 3  3      P A P B 3    3  1      1         P A P B P A P B 2 2 0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.9    0.254016 0.254    所以，这三人该课程考核都合格的概率为 0.254 （19）（本大题满分 12 分）本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分 12 分解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点 K ，连结 ,MK NK ∵ , ,M N K 分别为 AK CD CD 的中点 , , 1 ∵ MK AD NK DD 1 // // , ∴ //MK 面 ADD A ， 1 1 //NK 面 ADD A 1 1 ∴面 MNK 面 // ADD A ∴ 1 1 //MN 面 ADD A 1 1

1A D 的中点∴ （Ⅱ）设 F 为 AD 的中点 ∵ P 为 1 作 FH AE ，交 AE 于 H ，连结 PH ，则由三垂线定理得 AE PH 从而 PHF //PF D D ∴ PF  面 ABCD 为二面角 P AE D  的平面角。  1 在 Rt AEF  中， AF  a 2 , EF  2 , a AE  17 2 a ，从而 FH  AF EF  AE   a 2 2 17 2 a a  2 a 17 在 Rt PFH 中， tan  PFH  DD PF 1 FH FH  故：二面角 P AE D  的大小为  arctan 17 2  17 2 （Ⅲ） S  NEP  1 2 S 矩形 ECD P 1  1 4 BC CD  1 1   4 a  a 2  4 a 2  5 4 2 a 作 DQ CD 1 ，交 1CD 于Q ，由 1 1A D  面 ∴ DQ  面 BCD A 1 1 CDD C 得 1 1AC DQ 1 1 ∴在 Rt CDD 1 中， DQ  CD DD 1  CD 1  2 a a  5 a  2 5 a ∴ V P DEN   V D ENP   1 3 S  DQ  NEP  1 5 3 4 2 a  2 5 a 31 a 6 方法二：以 D 为原点，则 DA DC DD 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴，建立直角坐标系， , , 1  A a  ,0,0 ,  B a a  ,2 ,0 , C   0,2 ,0 , a  A a 1 ,0,  , a D 1  0,0, a  ∵ , E P M N 分别是 , , BC A D AE CD 的中点 , , , 1 1 1 ∴ E    a 2  ,2 ,0 ,   a P    a 2 ,0,  a M   ,    3 a 4 , a  ,0 ,   N    0, a , a 2 ,    （Ⅰ）  MN     3 ,0, a 4 a 2    0,1,0   取  n    MN n   ，显然 n   ，∴ MN n  0 面 ADD A 1 1 又 MN  面 ADD A ∴ 1 1 //MN 面 ADD A 1 1

, a y a  2 17 2 a 17 , ,  解得 x  HP ∴  ∴ HP  33 34 8 a   17   与 HF     a HF   ,      8 a 17 ,  2 a 17 ,0      HF AE  即 HF  AE  0 ∴ （Ⅱ）过 P 作 PH AE ，交 AE 于 H ，取 AD 的中点 F ，则 aF   2  ,0,0    ∵ 设  H x y ，则 ,0  ,  HP     a 2   x ,  , y a HF ,        a 2   x , y ,0     AE 又     a 2 ,2 ,0 a      AP AE 由  0 ，及 H 在直线 AE 上，可得:  2 a 4       4 x  a x 2 y   4 a 2 ay  0 所夹的角等于二面角 P AE D  的大小    HP HF ,  cos   HP HF   HP HF    2 21 故：二面角 P AE D  的大小为  arccos 2 21 21 （Ⅲ）设  n 1   , x y z 1 1 , 1   为平面 DEN 的法向量，则 1 n DE n DN   1,     DE  又    a 2  ,2 ,0 ,   a  DN  0, a ,    a 2     DP ,     a 2 ,0, a    1 a x 2 2 y 1 ∴       2 ay 1  0  a 2 z 1  0 4 x    即 1    2 z  1 y 1 y 1 ∴可取  n  1  4, 1,2   ∴ P 点到平面 DEN 的距离为 d  ∵ cos   DE DN ,    DE DN   DE DN      DP n  1  n 1  2 2 a a  16 1 4    ， sin   DE DN  , 8 85 4 a 21 21 85 ∴ S  DEN  1 2   DE DN   sin   DE DN ,  21 8 2 a

∴ V P DEN   1 3 S DEN  d    1 3 21 8 a 2  4 a 21  3 a 6 （20）（本大题满分 12 分）本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分 12 分。解：（Ⅰ）由题意， na 是首项为1，公差为 2 的等差数列前 n 项和 S n  nU   2 ln1 ln 2   1 1 2   2   n  1  n   ， n 2 ln nS  2 ln n  2ln n  ln n   2ln  n  ! （Ⅱ）   F x n  nU e  n n 2 2  !  n 2 x    ! n  2 n n 2 2  !  n 2 x  2 n x 2 n '  nF x   2 1n x    T x n  n  k 1  '   F x k  n  k 1   1 2 k x  x          1  1   2 n x 2 x n  1 x  2 1 x  2 x  1  x x 0    1   x   1   n 2 n n  2  1  0   x 1   1  x  1  lim n    T x n   x T n 1  lim n         lim  n         1 x  2 1 x  n  n       1 1 2 n x 1 2 n x  1 lim n          （21）（本大题满分 14 分）本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分 12 分。 1  x x  2 解：由双曲线的定义可知，曲线 E 是以  F 1   2,0 , F 2  2,0  为焦点的双曲线的左支，且 c  2, a  ，易知 1b  1 故曲线 E 的方程为 2 x  y 2 1   x  0  设  y A x y B x y ，由题意建立方程组 2 x    , , , 1 1 2 2      kx 2 y 1  1 

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