2008年湖南省株洲市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年湖南省株洲市中考数学真题及答案考试时量：120 分钟满分：100 分亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23 道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 3 ( 1) 的结果是 1．计算 A．-1 B．1 C．-3 D．3 x x  2 2．若使分式 A． 2 x  有意义，则 x的取值范围是 B． x   2 C． x   2 D． 2 x  3．某同学 7 次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为 10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是 A．9 C．11 B．10 D．12 A A 4．如图，在 ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 边的中点，若 6 BC  ，则 DE 等于 A．5 C．3 B．4 D．2 D B E C 第 4 题 5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，则所列方程组正确的是 36   100 y  36 y   2 y x   36 y   2 y x   36 y   4 y x   100 100 100 y 2 x 4 D． C． B．    A． x    x  x 2    x 2    6．今年我市约有 36000 名学生参加初中毕业会考，为了了解这 36000 名学生的数学成绩，准备从中随机抽取 1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为 A． 1 B． 1 1200 C． 1 50 D． 1 30  的图象如下，当 1 x   时， y 的取值范围是 y   或 0 y  C． 1 D． y   或 0 y  1 B． y   1 36000 7．已知函数 A． y   y 1 1 x

y -1 O -1 x 第 7 题第 8 题 8．在方格纸（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC称为格点△ABC．现将图中△ABC绕点 A顺时针旋转180 ，并将其边长扩大为原来的 2 倍，则变形后点 B的对应点所在的位置是 A．甲 C．丙 B．乙 D．丁二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，共计 24 分） 9．计算： ( 3) 2    10．化简： 5 2a a  11．北京时间 2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分，四川省汶川县发生了 8.0 级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6 月5 日12：00 时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为 43 800 000 000 元，用科学记数法表示捐款数为 . . 元. 12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面 3 米处折断，树的顶端落在离树杆底部 4 米处，那么这棵树折断之前的高度是米. 输入 x 平方乘以 2 减去 4 第 12 题图第 13 题否则若结果大于 0 输出 y 13．根据如上图所示的程序计算，若输入的 x的值为 1，则输出的 y值为 .

14．利民商店中有 3 种糖果，单价及重量如下表：品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克） 10 重量（千克） 3 12 3 16 4 若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元． 15．已知 A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段 AB 、BC的中点，且 AB= 60，BC= 40，则 MN 的长为 . 16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1 为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于 2，则第 n 个多边形中，所有扇形面积之和是（结果保留π）. …… 第 1 个第 2 个第 3 个第 16 题三、解答题（本大题共 7 题，共 52 分） 17．（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）计算： 1 (3    )  0  ( 11 )  2 （2）分解因式： 3 x  26 x  9 x 18．（本题满分 8 分，每小题 4 分）（1）已知 2 9 0 x   ，求代数式 2 ( x x 1)   2 ( x x （2）解方程： 22 x 5 x   7 0 19．（本题满分 6 分） 1)    的值. 7 x 90  ，点 D 、E 分别在 AC 、AB 上，BD 平分 ABC 中， C  如图，在 ABC cos 求（1） DE 、CD 的长；（2） tan DBC A  . 3 5 的值. E B AB ， AE  ， 6 ，DE A D C 20．（本题满分 6 分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校 100 名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示：

分组频数频率 0.5~50.5 （）① 50.5~（）② 20 0.1 0.2 100.5~150.5 （）③ 0.25 150.5~200.5 200.5~250.5 250.5~300.5 30 10 5 0.3 0.1 0.05 30 25 20 10 5 合计 100 （）④ 请结合图形完成下列问题：（1）补全频数分布表；频数（人数）频数 D C 0.5 50.5 A B 200.5 250.5 300.5 钱数（元）（2）在频数分布直方图中，如果将矩形 ABCD底边 AB长度视为 1，则这个矩形的面积是；这次调查的样本容量是 . 21、（本题满分 7 分）如图所示， O 的直径 AB=4，点 P是 AB延长线上的一点，过点 P作 O 的切线，切点为 C，连结 AC. （1）若∠CPA=30°，求 PC的长；（2）若点 P在 AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交 AC于点 M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值. C M O A B P

22．（本题满分 7 分）2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 12000 元预定 15 张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮足球乒乓球 1000 800 500 （1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？

23．（本题满分 10 分）如图（1），在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1，-2），点 B的坐标为（3，-1），二次函数 y 2 x  的图象为 1l . （1）平移抛物线 1l ，使平移后的抛物线过点 A，但不过点 B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）. （2）平移抛物线 1l ，使平移后的抛物线过 A、B两点，记抛物线为 2l ，如图（2），求抛物线 2l 的函数解析式及顶点 C的坐标. （3）设 P为 y轴上一点，且 ABC （4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线 2l 上是否存在点 Q，使 QAB ，求点 P的坐标. ABP  S  S  为等腰三角形. 若存在，请判断点 Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由. y o y o x x l1 图（1） l2 图（2）株洲市 2008 年初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：题次 1 答案 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 D 7 C 8 C 二、填空题： 9. 6 10. 3a 11. 15．10 或 50(只填对一个得 2 分) 10 4.38 10 n 2 16． 12．8 13．4 14． 13

三、解答题： 17、（1）原式=1 1 2   0 ……3 分 …… 4 分 2( x x （2）原式= ( x x  6 x 2 3)   9) ………2 分 ………2 分 18、（1）原式=…= 2 7 x  x   得 2 由 2 9 0 代入原式=2 x  ， 9 7   5, （2）∵ 2, b a c    ∴ 2 4 81 ac b   81 5   或 7  x 2 得  4 1 ……2 分 ……4 分 …… 1 分 …… 1 分 ……4 分

19、(1) 在 Rt ADE  中，由 AE  ， 6 cos A  ，得： 3 5 AD  ， 10 分（2）法一：由（1） DE  8 由勾股定理得利用三角形全等或角平分线性质得： DC  ，得 DE BC 利用 ADE AD  ， 8 AE AC ∽ ABC 得： 10 DC DE 18 AC  ，即 8 BC   8  . 6 18  ， BC  ， 24 tan 得： DBC 1 3 AC  ，又法二：由（1）得 18  由勾股定理得 BC  24 ………5 分得： tan DBC cos A  AC AB  ，得 3 5 AB  ， 30 1 3  ……1 ……2 分 ……4 分 ……5 分 ……6 分 ……6 分 ……1 分 ……3 分 ……5 分 ……6 ……7 分 ……1 分 ……3 分 ……4 分， AD  ， 2 ……5 分 20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 21、（1）连结 OC (2) 25 100 由 AB=4，得 OC=2，在 Rt OPC 中，（2）不变 …4 分  ……7 分 22、（1）设预定男篮门票 x张，则乒乓球门票（15 x ）张.得：1000x+500(15-x)=12000，解 ……3   CMP   MPA CAP       45  x  15 9 6   CPO 1 2 030  ，得 1 COP 2 2 3 PC  CPA 1 90   2 得：x = 9 ∴15 分（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定 y张，则男篮门票数为（15-2y）张，得： y y   y y   800   800  解得： 2 4 7 500 1000(15 2 ) y .由 y为正整数可得 y=5. 1000(15 2 ) 12000  5 14 y  ，  5 15-2y=5 分 23、（1）答：（1）略 2 y x   3 或（2）设 2l 的解析式为（2）略 4 x x   bx x y y       x 2 2 2 , c   ，则 2l 的解析式为解得： 9  2 b 点 C的坐标为（ 9 4 11 2 7  ） , 16 等（满足条件即可） 5   ，联立方程组 2 1 b c       c     1 9 3 b c   11  ， x 2   9 2  y x 2 （3）如答图 23-1，过点 A、B、C三点分别作 x轴的垂线，垂足分别为 D、E、F，则 CF  ， BE  ， 1 DE  ， 2 DF  ， 5 4 FE  . 得：  S 梯形 ABED  S 梯形 BCFE  S 梯形A CFD  ABC 7 16 S  3 4 . 15 16 y 延长 BA交 y轴于点 G，直线 AB的解析式为 1 x 2  ，则点 G的坐标为（0， 5 5 2 2  ），设点 P的坐标为（0， h ）

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