第 28 卷 第 2015 年 4 2 月 期 大 学 物 理 实 验 PHYSICAL EXPEＲIMENT OF COLLEGE Vol． 28 No． 2 Apr． 2015 文章编号: 1007-2934 ( ) 2015 02-0093-03 基于 Matlab 的迈克尔逊干涉实验仿真 乔 亮，羊富贵，夏忠朝，江琳沁 ( 福建江夏学院，福建 福州 ) 350108 要: 根据光的干涉理论，应用 软件编程，模拟了迈克尔逊等倾干涉条纹和等厚干涉条纹 用直观的可视化图像将抽象的相干性理论形象化，对迈克尔逊干涉仪的实验教学具有一定的指 Matlab 摘 图样 。 导作用 关 键 词: 迈克尔逊干涉仪; 等倾干涉; 等厚干涉; 中图分类号: O436． 1 文献标志码: A 。 仿真 Matlab DOI: 10． 14139 / j． cnki． cn22-1228． 2015． 02． 026 1 。 ， ］ 2 光的干涉现象是波相干迭加的必然结果，证 迈克尔逊干涉仪是获得干涉图 明了光的波动性 样的重要光学仪器，由于其理论的抽象性，一直是 根据光强分布的理论公式， 教与学的难点［ 通过编程得到数值曲线，这种计算机仿真方法可 直观，扩 以不受仪器 、 展了等倾干涉，等厚干涉问题的 研 究 途 径［ ， ］ 4 应用 类比 。 仿真这两种干涉方式，并与实验结果 场地的限制，实验效果形象 、 Matlab 。 3 。 基本原理 1 1883 年，美国物理学家迈尔逊和莫雷合作， 设计制造出迈克尔逊干涉仪 它是利用分振幅法 产生双光束实现干涉，可以产生等倾干涉条纹，也 可以产生等厚干涉条纹 干涉仪的光路如图 。 。 1。 A G1 从光源 发出的一束光，射到 S 处分为两束( 由 在镀银面 G1 其强度很弱，暂不考虑) ，其中被 ( 1 系统 上，折射后， 前表面反射的光， 面反射的光束 进入观察 并经 处反射后也进入观察系统 两束光由于分自同一束光，因而是相干光 A 反射折回到 处 面投射的光束( ，在 镜反射后折回来，再透过 A ) ，通过 ) 射到 处; 被 M1 G2 A A E 2 A M2 E 束，可以产生干涉［ 。 ( A A M'2 附近 为了了解这种仪器的干涉现象 ，可以作 面反射后的虚像 M2 面是一个反射镜，根 经 ) ，它的位置 据反射定律作图，便可得到虚像 和 在 M1 M1 因此， 虚像 相干光就如同由这个空气层的两个表面反射所产 生的一样 迈克尔逊干涉仪的作用就在于制造这 样一个假想的空气层 ，此二表面构成一假想的空气层 处观察时，将看以镜面 当在 M'2 M'2 。 。 。 E ］ 5 。 。 图 1 迈克尔逊干涉仪光路图 收稿日期: 2014-11-05 基金项目: 国家自然科学青年基金( 学改革项目 51402050 图 2 等倾干涉原理示意图 ) ; 福建省公共基础课实验教学平台项目( 物理综合创新实验中心) ; 福建江夏学院教 

49 基于 Matlab 的迈克尔逊干涉实验仿真 rMax = f* tan ( ) ; theta /2 N i-1 N j-1 ) ) i ) x = N = 501 ; : for i = 1 ( ( : for j = 1 ( ( y ( ) = j ， ) j ( i r = sqrt ， ) delta i j ， ( ) i j ， ) j Phi ( B i * 2* rMax / ( ( ( ) N-1 ) x i ^2 + y ( = 2* d / sqrt ) ) ; ， ) j i -rMax ) ; ^2 / f^2 ; = 2* pi* delta ( ( = 4* cos Phi i / lambda ; ^2 * 2* rMax / ) N-1 -rMax ; ; ( ( j ^2 ( 1 + r ( ， ) i j ， ) j /2 ) 和 M1 如果 M1 、M'2 M2 严格平行( 如图 二平面 使得等倾干涉比较容易实现 ( 、 准确地相互垂直，则空气层的 ) ，使用扩展光源 2 入射角为的光线经 。 ) 两支，且相互平行， M1 、M2 它们产生的干涉图样是一组定域在无穷远的等倾 圆环条纹 反射成为光束( 1 2 ) 两光线的程差计算如下: 则有 ) 的垂线 。 作光线( 2 BD 过 B Δ = AC + CB-AD = 2d cosγ -2dtanγ·sinγ = 2dcosγ 可见，在 d 一定时，程差只决定于入射角［ ］ 6 。 图 3 等厚干涉原理示意图 3 当 M1 M1 、M2 可移动 ) ，空气层的厚度 不十分垂直，则二平面形成一楔形 的 d 发射出的光束 ) 相交于定域 由扩展光源中心 ) 。 反射后的两束光( ，两束光的光程差可以近似地用 即在同一厚度 的空气层( 如图 位置来改变 经 M1 、M'2 面上某点 P 来计算 Δ = 的地方，光程差相 2d 等，干涉 条 纹 仅 取 决 于 厚 度，故 称 为 等 厚 干 涉 条纹 S0 ( 、 。 1 2 d 。 end end ; ( Br = B /4． 0 ， ， ( y Br x ) ; ) ) ; NCLevels NCLevels = 255 ( ) ; ( figure 1 image colormap axis square ( gray ; ) * NCLevels ; 2． 2 干涉条纹图像 4 4 如图 matlab 632． 8nm 左所示为利用 模拟入射波波 的等倾干涉条纹，在实验室观测到 长为 右所示，程序中可以通过改变 的干涉条纹如图 空气薄层的厚度，和入射倾角得到不同的干涉条 在实验操作中，得到此同心圆环状的干 纹图样 涉条纹后，继续微调反射镜 产 M2 生微小的倾角，便可以实现图 右的等厚干涉条 的位置，使这层虚拟的楔形空 纹 气层变薄，那么得到的直条纹间距会拉宽，为下一 步观察白光的干涉作实验准备 这时调近 ，使得 M'2 M1 M1 与 。 。 5 。 迈克尔逊干涉实验仿真设计 2 2． 1 利用 Matlab 实验仿真 两列相干光在某点处叠加，合成光强分布为 图 4 等倾干涉条纹仿真图和实验图 式中 δ I = I1 + I2 + 2 为两列光波的相位差 I1 I槡 2 cosδ 。 理，在 条纹图像，源程序中主要程序段如下: 中设计仿真程序［ Matlab 7 基于上述原 ］，得到等倾干涉 ; f = 0． 2 lambda = 632． 8* 10^ ( ) ; -4 d = 2． 5* 10^ ; theta = 0． 20 ( ) -9 图 5 等厚干涉条纹仿真图和实验图 

基于 Matlab 的迈克尔逊干涉实验仿真 59 结 论 3 利用 Matlab 模拟光学干涉实验，可以直观的 显示出干涉条纹图像，在程序段中方便的改变空 气薄膜厚度，入射倾角等参数，观察不同参数下干 涉条纹的变化 与迈克尔逊干涉仪实验紧密联 系，对实验操作起到形象的指导作用 计算机仿 真等虚拟技术也积极扩展了实验教学手段 。 。 。 参考文献: ［ ］ 段晓勇，单永明 1 ． ］ 拟［ J ． 大学物理实验， 光的干涉和衍射的 ) : ( ， 25 2012 3 95-97． 数值模 Matlab ［ ］ 王蕴杰 2 基于 ． Matlab 大学物理实验， ］ ［ J ． ( ， 27 4 ) : 97-99． 2014 的牛顿环白光干涉实验仿真 ［ ］ 姚琴芬 3 ． Matlab 语言在物理实验数据处理中的应用 ］ ［ J ． 大学物理实验， 2011 ( ， 24 6 ) : 52-54． ［ ］ 华初一 4 ． MATLAB 在光学教学级实验中的应用研究 ］ ［ D ． ［ ］ 龚勇清，易江林 5 呼和浩特市: 内蒙古大学， 大学物理实验［ M 2013． ］ ． ． 北京: 科学出 版社， ］ 谭毅 ［ 6 学， ． 2007． ］ 迈克尔逊干涉实验的仿真研究［ J ． ( ， 14 2 ) : 121-124． 2011 ［ ］ 钱淑珍，陈芳芳，倪小芳，等 ． 7 科技视界， ］ 涉现象仿真［ J ． 基于 ( Matlab ) : 2012 1 19-20． 实验室科 的光学干 Simulation of Michelson Interference Experiment by Matlab QIAO Liang ， YANG Fu-gui ， XIA Zhong-chao ， JIANG Lin-qin ( Fujian Jiangxia University ， Fujian Fuzhou 350108 ) : Abstract According to the theory of light interference ， the equal inclination and the equal thickness interfer- ence patterns of Michelson’s interferometer have been simulated by Matlab program． Coherence theory has been visualized． It has guidance function for experiment teaching of Michelson’s interferometer． Key words Michelson’s interferometer laser equal inclination interference equal thickness interference : ; ; ; ; simulation by Matlab