2007 年内蒙古锡林郭勒中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)下列计算结果为负数的是(
)
A.﹣(﹣3)
B.﹣|﹣3|
C.
( )﹣1
D.
2.(3 分)锐角三角形的三个内角是∠A,∠B,∠C,如果α=∠A+∠B,β=∠B+∠C,γ=∠
C+∠A,那么α,β,γ这三个角中(
)
A.没有锐角
B.有 1 个锐角 C.有 2 个锐角 D.有 3 个锐角
3.(3 分)2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分,我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道.16 日
5 时 59 分,返回舱与推进舱分离,返回地面.其间飞船绕地球共飞行了 14 圈,飞行的路程
约 60 万千米,则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行(用科学记数法表示保留三个有效数
字)(
)
A.4.28×104 千米 B.4.29×104 千米 C.4.28×105 千米 D.4.29×105 千米
4.(3 分)下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.(3 分)如图,在 Rt△AEB 和 Rt△AFC 中,BE 与 AC 相交于点 M,与 CF 相交于点 D,AB 与
CF 相交于 N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论:①∠B=∠C;②CD=DN;
③BE=CF;④△ACN≌△ABM.
其中正确的结论是(
)
A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④
6.(3 分)图中 4 个正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形个数是(
)
7.
A.0
B.2
C.3
D.4
7.(3 分)甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为:9,9,x,7,若这
组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数是(
)
A.10
B.9
C.8
D.7
8.(3 分)黑色正三角形与白色正六边形的边长相等,用它们镶嵌图案,方法如下:白色正
六边形分上下两行,上面一行的正六边形个数比下面一行少一个,正六边形之间的空隙用黑
色的正三角形嵌满.按第 1,2,3 个图案(如图)所示规律依次下去,则第 n 个图案中,黑
色正三角形和白色正六边形的个数分别是(
)
A.n2+n+2,2n+1
B.2n+2,2n+1
C.4n,n2﹣n+3
D.4n,2n+1
9.(3 分)如图,已知⊙O 的两条弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E,且 AB=4,DE=CE+3,则 CD
的长为(
)
A.4
B.5
C.8
D.10
10.(3 分)如图,将一个边长分别为 4,8 的长方形纸片 ABCD 折叠,使 C 点与 A 点重合,
则折痕 EF 的长是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共 7 小题,每小题 3 分,满分 21 分)
11.(3 分)函数 y=
中,自变量 x 的取值范围是 _________ .
12.(3 分)把下图折成正方体后,如果相对面所对应的值相等,那么 x 的平方根与 y 的算
术平方根之积为 _________ .
13.(3 分)分解因式:a3+a2b﹣ab2﹣b3=
14.(3 分)如图,电路图上有四个开关,A,B,C,D 和一个小灯泡,闭合开关 D 或同时闭
合开关 A,B,C,都可使小灯泡发光,现任意闭合其中两个开关,则小灯泡发光的概率为
_________ .
_________ .
15.(3 分)如果半径为 2 和 7 的两个圆相切,那么这两圆的圆心距为 _________ .
16.(3 分)如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和点(1,
0),且与 y 轴交于负半轴,给出下面四个结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;④b2﹣4ac
>0.其中正确结论的序号是 _________ .(请将自己认为正确结论的序号都填上)
17.(3 分)如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为 6m 的正三角形 ABC,粮堆母线 AC
的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在 B 处,它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老
鼠,则小猫所经过的最短路程是 _________
m.(结果不取近似值)
三、解答题(共 9 小题,满分 69 分)
18.(6 分)计算:(﹣1)﹣2007﹣
+2cos30°﹣( ﹣1)2
19.(6 分)解方程:
+
=
20.(6 分)先化简分式:
,然后请你给 a 选取一个合适的值,再求此时
原式的值.
21.(6 分)某车间有 20 名工人,每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个,每加工一
个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元.现要求加工甲种零件的人数不
少于加工乙种零件人数的 2 倍,设每天所获利润为 y 元,那么多少人加工甲种零件时,每天
所获利润最大,每天所获最大利润是多少元?
22.(7 分)某校为了了解九年级学生的体能情况,抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试,
将测试成绩整理后作出如下统计图,甲同学计算出前两组的频率和是 0.12,乙同学计算出
跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%,丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4:
17:15,结合统计图回答下列问题:
(1)这次共抽调了多少人?
(2)若跳绳次数不少于 130 次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?
(3)如果这次测试成绩的中位数是 120 次,那么这次测试中,成绩为 120 次的学生至少有
多少人?
23.(8 分)如图,小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向,距离港口 81 海里处.甲船从 A 出发,
沿 AP 方向以 9 海里/时的速度驶向港口,乙船从港口 P 出发,沿南偏东 60°方向,以 18 海
里/时的速度驶离港口,现两船同时出发.
(1)出发后几小时两船与港口 P 的距离相等;
(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方向?(结果精确到 0.1 小时)(参考数据: ≈1.41,
≈1.73)
24.(8 分)西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜,以 3 元/千克的价格出售,
每天可售出 200 千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降
价 0.1 元/千克,每天可多售出 40 千克.另外,每天的房租等固定成本共 24 元.该经营户
要想每天盈利 200 元,应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
25.(10 分)有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B,分别被分成 4 等份、3 等份,并在每份
内均标有数字,如图所示,丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下:①分别转
动转盘 A 和 B;②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等
分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止);③如果和为 0,丁洋获胜,否则,王
倩获胜.
(1)用列表法(或树状图)求丁洋获胜的概率;
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 C′D′E′叠放在一
26.(12 分)图 1 是边长分别为
起(C 与 C′重合).
(1)操作:固定△ABC,将△C′D′E′绕点 C 顺时针旋转 30°得到△CDE,连接 AD,BE,
CE 的延长线交 AB 于 F(图 2).
探究:在图 2 中,线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系?试证明你的结论;
(2)操作:将图 2 中的△CDE,在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移,平移
后的△CDE 设为△PQR(图 3).
探究:设△PQR 移动的时间为 x 秒,△PQR 与△AFC 重叠部分的面积为 y,求 y 与 x 之间的函
数解析式,并写出函数自变量 x 的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)下列计算结果为负数的是(
)
A.﹣(﹣3)
B.﹣|﹣3|
C.
( )﹣1
D.
考点:
专题:
分析:
解答:
点评:
负整数指数幂;相反数;绝对值;算术平方根.
计算题.
根据绝对值、相反数、负整数指数的运算法则
计算即可.
解:A、﹣(﹣3)=3;
B、﹣|﹣3|=﹣3;
C、( )﹣1=3;
D、
=3.
故选 B.
本题主要考查了相反数,绝对值,负整数指数
和算术平方根,这些运算法则要牢记.
2.(3 分)锐角三角形的三个内角是∠A,∠B,∠C,如果α=∠A+∠B,β=∠B+∠C,γ=∠
C+∠A,那么α,β,γ这三个角中(
)
A.没有锐角
B.有 1 个锐角 C.有 2 个锐角 D.有 3 个锐角
考点: 三角形的外角性质.
分析: 根据三角形的外角性质,及锐角三角形的性质作答.
解答: 解:由于锐角三角形中三个都是锐角,
而α,β,γ分别是其外角,
根据三角形外角的性质,
可知α,β,γ这三个角都是钝角.
故选 A.
点评: 此题主要考查了三角形内角与外角的关系.
(1)三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和;
(2)三角形的任一外角>任何一个和它不相邻的内角.
3.(3 分)2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分,我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道.16 日
5 时 59 分,返回舱与推进舱分离,返回地面.其间飞船绕地球共飞行了 14 圈,飞行的路程
约 60 万千米,则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行(用科学记数法表示保留三个有效数
字)(
)
A.4.28×104 千米 B.4.29×104 千米 C.4.28×105 千米 D.4.29×105 千米
考点:
科学记数法与有效数字.
专题:
分析:
解答:
点评:
应用题.
科学记数法就是将一个数字表示成(a×10 的
n 次幂的形式),其中 1≤|a|<10,n 表示整
数.n 为整数位数减 1,即从左边第一位开始,
在首位非零的后面加上小数点,再乘以 10 的 n
次幂.而保留三个有效数字,要观察第 4 个有
效数字,四舍五入.
解:60 万÷14≈4.29×104.
故选 B.
本题考查学生对科学记数法的掌握.科学记数
法要求前面的部分是大于或等于 1,而小于 10,
小数点向左移动 4 位,应该为 4.29×104.
4.(3 分)下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是(
)
A.
B.
C.
D.
考点:
专题:
分析:
解答:
点评:
统计图的选择.
图表型.
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计
图各自的特点来判断.
扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百
分比,但一般不能直接从图中得到具体的数
据;
折线统计图表示的是事物的变化情况;
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体
数目.
解:根据统计图的特点,知
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体
数目,也正符合这道题要把不同品种的奶牛的
平均产奶量显示清楚的目的;
而图 B 中的奶牛瓶这样一个立体物显示,容易
使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶
牛的平均产奶量,从而扩大了它们的差距,是
不合适的.
故选 D.
本题考查的是统计图的选择,注意条形统计图
能看出具体产量的多少.
此题虽是一道小题,但把三种统计图各自的特
点和补足都进行了考查,而且还考查了数据与
图形的关系所造成的误导,把各个知识点都融
合在一道题中,非常巧妙,又顺理成章,很有
新意.
5.(3 分)如图,在 Rt△AEB 和 Rt△AFC 中,BE 与 AC 相交于点 M,与 CF 相交于点 D,AB 与
CF 相交于 N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.给出下列结论:①∠B=∠C;②CD=DN;
③BE=CF;④△ACN≌△ABM.
其中正确的结论是(
)
A.①③④
B.②③④
C.①②③
D.①②④
考点:
分析:
解答:
点评:
全等三角形的判定与性质.
根据题目中所给的大部分选项先判断该证明
哪两个三角形全等,然后对各选项采取排除法
得到正确选项.
解:∵∠EAC=∠FAB
∴∠EAB=∠CAF
又∵∠E=∠F=90°,AE=AF
∴△ABE≌△ACF
∴∠B=∠C,BE=CF.
由△AEB≌△AFC 知:∠B=∠C,AC=AB;
又∵∠CAB=∠BAC,
∴△ACN≌△ABM;(故④正确)
由于条件不足,无法证得②CD=DN;故正确的
结论有:①③④;
故选 A.
本题考查了全等三角形的判定和性质,判定两
个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论
确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方
法,看缺什么条件,再去证什么条件.
6.(3 分)图中 4 个正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形个数是(
)
A.0
B.2
C.3
D.4