2007年内蒙古呼伦贝尔中考数学真题及答案.doc-资料库

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2007 年内蒙古呼伦贝尔中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列计算结果为负数的是（） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．（）﹣1 D． 2．（3 分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠ C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（） A．没有锐角 B．有 1 个锐角 C．有 2 个锐角 D．有 3 个锐角 3．（3 分）2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16 日 5 时 59 分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了 14 圈，飞行的路程约 60 万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（） A．4.28×104 千米 B．4.29×104 千米 C．4.28×105 千米 D．4.29×105 千米 4．（3 分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（） A． B． C． D． 5．（3 分）如图，在 Rt△AEB 和 Rt△AFC 中，BE 与 AC 相交于点 M，与 CF 相交于点 D，AB 与 CF 相交于 N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN； ③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 6．（3 分）图中 4 个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（） 7． A．0 B．2 C．3 D．4 7．（3 分）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（） A．10 B．9 C．8 D．7

8．（3 分）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第 1，2，3 个图案（如图）所示规律依次下去，则第 n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（） A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+1 9．（3 分）如图，已知⊙O 的两条弦 AB、CD 相交于 AB 的中点 E，且 AB=4，DE=CE+3，则 CD 的长为（） A．4 B．5 C．8 D．10 10．（3 分）如图，将一个边长分别为 4，8 的长方形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，则折痕 EF 的长是（） A． B． C． D．二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．（3 分）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _________ ． 12．（3 分）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么 x 的平方根与 y 的算术平方根之积为 _________ ． 13．（3 分）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3= 14．（3 分）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为 _________ ． _________ ．

15．（3 分）如果半径为 2 和 7 的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为 _________ ． 16．（3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1， 0），且与 y 轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac ＞0．其中正确结论的序号是 _________ ．（请将自己认为正确结论的序号都填上） 17．（3 分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为 6m 的正三角形 ABC，粮堆母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在 B 处，它要沿圆锥侧面到达 P 处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是 _________ m．（结果不取近似值）三、解答题（共 9 小题，满分 69 分） 18．（6 分）计算：（﹣1）﹣2007﹣ +2cos30°﹣（ ﹣1）2 19．（6 分）解方程： + = 20．（6 分）先化简分式：，然后请你给 a 选取一个合适的值，再求此时原式的值．

21．（6 分）某车间有 20 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个，每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的 2 倍，设每天所获利润为 y 元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？ 22．（7 分）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是 0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于 100 次的同学占 96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为 4： 17：15，结合统计图回答下列问题：（1）这次共抽调了多少人？（2）若跳绳次数不少于 130 次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？（3）如果这次测试成绩的中位数是 120 次，那么这次测试中，成绩为 120 次的学生至少有多少人？ 23．（8 分）如图，小岛 A 在港口 P 的南偏西 45°方向，距离港口 81 海里处．甲船从 A 出发，沿 AP 方向以 9 海里/时的速度驶向港口，乙船从港口 P 出发，沿南偏东 60°方向，以 18 海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口 P 的距离相等；（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到 0.1 小时）（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 24．（8 分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克．另外，每天的房租等固定成本共 24 元．该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

25．（10 分）有两个可以自由转动的均匀转盘 A、B，分别被分成 4 等份、3 等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘 A 和 B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为 0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．和 3 的两个等边三角形纸片 ABC 和 C′D′E′叠放在一 26．（12 分）图 1 是边长分别为起（C 与 C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点 C 顺时针旋转 30°得到△CDE，连接 AD，BE， CE 的延长线交 AB 于 F（图 2）．探究：在图 2 中，线段 BE 与 AD 之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；（2）操作：将图 2 中的△CDE，在线段 CF 上沿着 CF 方向以每秒 1 个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△PQR（图 3）．探究：设△PQR 移动的时间为 x 秒，△PQR 与△AFC 重叠部分的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数自变量 x 的取值范围．

参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）下列计算结果为负数的是（） A．﹣（﹣3） B．﹣|﹣3| C．（）﹣1 D．考点：专题：分析：解答：点评：负整数指数幂；相反数；绝对值；算术平方根．计算题．根据绝对值、相反数、负整数指数的运算法则计算即可．解：A、﹣（﹣3）=3； B、﹣|﹣3|=﹣3； C、（）﹣1=3； D、 =3．故选 B．本题主要考查了相反数，绝对值，负整数指数和算术平方根，这些运算法则要牢记． 2．（3 分）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠ C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（） A．没有锐角 B．有 1 个锐角 C．有 2 个锐角 D．有 3 个锐角考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角性质，及锐角三角形的性质作答．解答：解：由于锐角三角形中三个都是锐角，而α，β，γ分别是其外角，根据三角形外角的性质，可知α，β，γ这三个角都是钝角．故选 A．点评：此题主要考查了三角形内角与外角的关系．（1）三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和；（2）三角形的任一外角＞任何一个和它不相邻的内角． 3．（3 分）2003 年 10 月 15 日 9 时 10 分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16 日 5 时 59 分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了 14 圈，飞行的路程约 60 万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（） A．4.28×104 千米 B．4.29×104 千米 C．4.28×105 千米 D．4.29×105 千米考点：科学记数法与有效数字．

专题：分析：解答：点评：应用题．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10 的 n 次幂的形式），其中 1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以 10 的 n 次幂．而保留三个有效数字，要观察第 4 个有效数字，四舍五入．解：60 万÷14≈4.29×104．故选 B．本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分是大于或等于 1，而小于 10，小数点向左移动 4 位，应该为 4.29×104． 4．（3 分）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（） A． B． C． D．考点：专题：分析：解答：点评：统计图的选择．图表型．此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解：根据统计图的特点，知条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；而图 B 中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．故选 D．本题考查的是统计图的选择，注意条形统计图能看出具体产量的多少．此题虽是一道小题，但把三种统计图各自的特

点和补足都进行了考查，而且还考查了数据与图形的关系所造成的误导，把各个知识点都融合在一道题中，非常巧妙，又顺理成章，很有新意． 5．（3 分）如图，在 Rt△AEB 和 Rt△AFC 中，BE 与 AC 相交于点 M，与 CF 相交于点 D，AB 与 CF 相交于 N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN； ③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（） A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 考点：分析：解答：点评：全等三角形的判定与性质．根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．解：∵∠EAC=∠FAB ∴∠EAB=∠CAF 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ∴△ABE≌△ACF ∴∠B=∠C，BE=CF．由△AEB≌△AFC 知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC， ∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选 A．本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 6．（3 分）图中 4 个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（） A．0 B．2 C．3 D．4

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