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2014年云南昆明理工大学信号与系统考研真题A卷.doc
2014 年云南昆明理工大学信号与系统考研真题 A 卷
一、单项选择题（共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1、下列方程所描述的系统中，只有
才是线性时不变系统（其中， ( )
f 为激励， ( )y
为响应）。
A、 ( )
y t
(sin ) ( )
t y t
f
( )
t
B、
( )
y t
[ ( )]
y t
2
f
( )
t
C、 ( )
y k
(
k
1) (
y k
1)
( )
f k
D、 ( ) 2 ( )
y t
y t
f
( ) 2 ( )
t
t
f
2、某 LTI 连续系统的初始状态不为零，设当激励为 ( )
t 时，响应为 ( )y t ，则当激励增大
f
一倍为 2 ( )
t 时，其响应
f
。
A、也增大一倍为 2 ( )y t
C、保持不变，仍为 ( )y t
B、也增大但比 2 ( )y t 小
D、发生变化，但以上答案均不正确
3、 (
x k
(
k
3)
的正确结果为
2)
。
A、 (5) (
k
x
2)
B、 (1) (
k
x
2)
C、 (
x k
1)
D、 (
x k
5)
t
e
2
( )
d
。
4、积分
A、 ( )t
5、信号 (3
f
t 是
6)
B、 ( )t
运算的结果。
C、 ( )
t
( )
t
D、 ( ) 2 ( )
t
t
A、 (3 )
t 右时移 2
f
B、 (3 )
t 左时移 2
f
C、 (3 )
t 左时移 6
f
D、 (3 )
t 右时移
f
6
6、某二阶系统的频率响应为
(
H j
)
j
2
3
2
j
2
(
)
j
，则该系统具有以下微分方程形
式
。
A、
y
3
y
2 ( )
y t
f
2
B、
y
3
y
2 ( )
y t
f
2
C、
y
3
y
2 ( )
y t
f
2
f
D、
y
3
y
2 ( )
y t
f
2
7、信号
f
( )
t
(1
t
)
d
dt
[
e
( 1)
t
(
t
1)]
的傅里叶变换为
。
A、1
B、1
j
C、 je
D、 je
8、已知
f
( )
t
2
( )
Sa t
，对 ( )
f
t 进行理想冲激取样，则使频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔 sT
。
B、
2 s
t 的傅里叶变换为
) ( )
t
0
s
2
sin(
为
A、
9、
A、
C、 s
D、
1
4
s
。
)]
D 、
2j
[ (
0
)
(
0
)]
B、
0
[ (
)
(
0
C 、
2j
[ (
0
)
(
0
)]
0
2
2
0
[ (
0
)
(
0
10、一周期信号
)(
tx
)]
0
2
2
0
n
(
t
)5
n
，其傅立叶变换
( jX
)
为
。
A、
2
5
k
(
2
k )
5
B、
5
2
k
(
2
k )
5
C、
10
k)
10
(
k
D、
1
10
k
(
k )
10
s
( )
t
1
1
s
( )
t
2
2
11、信号
f
A、
( )
F s
C、
( )
F s
12、信号
A、
2
3
s
f
1
2
s
13、已知一双边序列
t
2
( )
t
e
的拉氏变换及收敛域为
。
,Re[ ]
s
2
B、
( )
F s
s
,Re[ ]
s
2
,Re[ ] 2
s
D、
( )
F s
,Re[ ] 2
s
1
2
1
2
s
t
0
(2
1) ( )
d
的单边拉普拉斯变换为
。
B、
3
s
( )
f k
k
2
k
3
k
k
0
0
C、
2
2
s
1
s
D、
(
2
2
s
1
s
)
1
s
，其 z 变换及收敛域为
。
A、
(
z
C、
(
z
z
2)(
z
z
2)(
z
3)
3)
,2
z
3
,2
z
3
B、
(
z
,
z
2,
z
3
3)
D、
(
z
,2
z
3
3)
z
2)(
z
1
2)(
z
14、一个因果、稳定的离散时间系统函数 ( )H z 的极点必定在 z 平面的
。
A、单位圆以外
B、实轴上
C、左半平面
D、单位圆以内
15、一连续时间 LTI 系统的单位冲激响应
( )
h t
4
(
t
e
t
，该系统是
2)
。
A、因果稳定
稳定
B、因果不稳定
C、非因果稳定
D、非因果不
二、填空题（共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）
1、信号 ( )
x n
sin
2cos
2、
3
(
t
2
2
t
2
t
1)
(
t
n
4
n
6
1)
dt
的周期为
。
。
3、卷积积分
f
(
t
6)
f
(
t
8)
t
(
1)
。
4、实函数 )(1 t
f 和
)(2 t
f ，如为能量有限信号，它们之间的互相关函数
)(12 R
。
5、已知 ( )
t
f
)
F j
(
，则
f
)(
t
cos(
0
t
)
FT
。
6、截止频率为 c 、延时为 dt 的理想低通滤波器的频率响应函数
( jH
)
。
7、已知信号
f
( )
t U
cos(
t
0
)
m
的自相关函数
( )
R
f
2
U
m
2
谱 (
fP
)
。
cos(
)
0
，则信号 ( )
t 的功率
f
8、已知信号 ( )
t 波形如下图所示，其频谱密度为 (
F j ，则 (0)F
)
f
。
9、信号 ( )
t
f
t
( )
t
e
的能量谱密度函数 (
)E
。
10、描述系统的方程为 ( ) 2 ( )
y t
y t
f
( )
t
f
( )
t
，则其冲击响应 ( )h t
。
11、已知冲激序列 ( )
t
T
(
t nT
n
)
，其指数形式的傅里叶级数为
12、已知
f
( )
t
( )
F s
2
(
s
3
s
2
1)
，初值 (0 )
f
；终值 (
f
)
。
。
13 、 若 系 统 函 数 (
H j
) 1/ (1
)
j
， 则 系 统 对 信 号 ( )
e t
sin(
t
30 )
的 稳 态 响 应
是
。
14、已知某离散系统的系统函数
足
。
( )
H z
1
0.25
z
2
z
k
，为使该系统稳定，常数 k 应满
15、已知某因果离散系统的系统函数
数
)jH e
(
。
H z
( ) 5(1
z
1
) / (3
z
1
)
，则该系统的频率响应函
三、绘图、计算题（共 8 小题，共 90 分）
1、（10 分）已知信号 (3 2 )
t 的波形如下图所示，请画出 ( )
t 的波形。
f
f
x
2、（10 分）一线性时不变系统有两个初始条件： 1
(0)
x和
2
(0)
。若
x
（1） 1
(0) 1
x
，
2
(0)=0
时，其零输入响应为
ziy
1( )
t
t
(
e
e
2
t
) ( )
t
；
x
（2） 1
(0) 0
x
，
2
(0)=1
时，其零输入响应为
ziy
2( )
t
(
e
t
e
2
t
) ( )
t
，已知激励为 ( )
t ，
f
x
1
(0) 1
x
，
2
(0)= 1
时 ， 其 全 响 应 为 (2
) ( )
t
te
x
1
(0)
1
x
，
2
(0)= 2
时的全响应 ( )y t 。
， 试 求 激 励 为 2 ( )
t ，
f
3、（10 分）求函数 ( )
t
f
e
t
t
( ) (
的自相关函数 ( )R 。
0)
4、（10 分）下图（a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号
f
( )
t
t
sin
t
cos(1000 )
t
， ( )
s t
cos(1000 )
t
低通滤波器的频率响应如图（b）所示，其相位特性 (
。试求其输出信号 ( )y t 。
) 0
5、（10 分）电路如下图（a）所示，已知 1 1C
F ， 2
C
F ， 1R ，若 1C 上的初始电
2
压
CU
1
(0 )
U ， 2C 上的初始电压为零。当 0
t 时开关 S 闭合，求 ( )
i t 和 ( )
Ru t 。
0
6、（15 分）如下图所示线性时不变因果离散系统框图。
（1）求系统函数 ( )H z ；（2）列写系统的输入输出差分方程；
（3）若输入 ( )
f k
( )
k
(
k
，求系统的零状态响应 ( )
fy k 。
2)
7、（15 分）如下图所示连续系统的框图。试写出以 1x 、 2x 为状态变量的状态方程和输出方
程。
8、（10 分）考虑一个调制系统，在该系统中的两个输入信号 1( )m t 和 2( )m t 分别与载波
cos(
ct a 与
)
1
cos(
ct a 相乘，然后通过公共信道传输。在接收机中，将复合信号分
2
)
别与两个载波相乘，再使用低通滤波器滤除不需要的分量完成解调。确定相角 1a 和 2a 取值
的两个例子（取值在[
]
,
之间）。
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