2014年广东中山大学信号与系统考研真题.doc

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2014 年广东中山大学信号与系统考研真题第一题判断线性、时不变、稳定、因果、有无记忆（10 分）（1）dy/dt=3y+2x（2）y(t)=e^-tx(t) 第二题简单计算（36 分）（1）从-3 到 3 的积分：t^2 乘以冲激偶(t-1)dt （2）求 y(t)=f(t)*h(t)，f(t)=e^2tu(-t),h(t)=u(t-3) （3）给 x(t)的图像，求傅里叶换变换，图是-1 到 1 是从 0 到 1 的直线，即(t+1)/2，1 到正无穷是 u(t-1) （4）给 X(jw)的图像，图像是并排两个三角波（正三角形），斜率是 1 和-1，从-5 到-1 是第一个三角，-1 到 3 是第二个三角。（5）根据第（4）小题的图，求其能量（用时域的形式问的，但题目要求不求反变换就要求出其能量，其实就是要用帕斯瓦尔定理）（6）根据前面某题的图，利用傅里叶变换的性质求西塔(t)。第三题（15 分）一个周期为 8 的信号，在-2 处有一个 1 的冲激，2 处有一个-1 的冲激，其余类推。求傅里叶级数，画频谱。第四题 H(jw)=(1-jw)/(1+jw) （1）证明|H(jw)|=A，并求 A 的值。（2）求群时延并画图（3）输入 x(t)=cos2t+cos5t，经过系统后，求 y(t)，并说明是否发生畸变。第五题一个 s 域框图，前向通道有两个因子，K 和 s/(s^2+3s+2)，串联。反馈通道是单位反馈（正反馈）。（1）求 H(s) （2）求系统稳定时 K 值范围

（3）对应于临界稳定的 K 值，求 h(t) 第六题 y[n]+3y[n-1]+2y[n-2]=x[n].x[n]=3(1/2)^nu[n],y[-1]=-2,y[-2]=2 （1）求 H(z)，求 h[n]，判稳。（2）在 x[n]作为输入的情况下，求全响应、零输入、零状态响应第七题 x(t)=100(sinc(100t))^2 （1）求 x(t)的带宽。（2）若用 fs=190Hz 进行采样，问能否恢复 x(t)并解释。（3）若改用如下系统进行采样，能否由 y[n]恢复 y(t)。系统是 x(t) 经过方框 h(t) 出来形成 y(t) ，再用上面 fs=190Hz 采样得到 y[n]h(t)=150sinc(150t) （4）能否由 y[n]恢复 x(t)并解释。第八题已知 H(s)=5(s+3)/(s^2+2s+5)，y1(t)=[cos2(t-1)+sin2(t-1)]e^-(t-1)u(t-1)。（1）求 x1(t)，其中 y1(t)是 x1(t)经过 H(s)的输出（2）若 x2(t)=冲激函数，对于相应输出 y2(t)，用一限幅滤波器 z(t)处理，其中 z(t)只输出 y2(t)的正值的输出，若 y2(t)为负，则 z(t)输出 0。求 z(t)的拉氏变换。

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