2008年北京高考文科数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共9页

第2页 / 共9页

第3页 / 共9页

第4页 / 共9页

第5页 / 共9页

第6页 / 共9页

第7页 / 共9页

第8页 / 共9页

2008 年北京高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页。第Ⅱ卷 3 至 9 页，共 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共 40 分）注意事项： 1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡颇擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。一、本大题共 8 小题，第小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合 A={x|-2≤x≤3}≤3, B={x|x<-1 或 x>4}, 则集合 A∩B等于（A）{x|x≤3 或 x>4} （C）{x|3≤x<4} （B）{x|－1b>c （C）c>a>b （B）b>a>c （D）b>c>a （3）“双曲线的方程为 2 x 9 2  y 16  1 ”是“双曲线的准线方程为 x= 9 ”的 5 （A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知△ABC中，a= 2 ,b= 3 ,B=60°,那么角 A等于（A）135° (B)90° (C)45° (D)30° （5）函数 f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为（A）f --1(x)=1+ 1x (x>1) （B）f--1(x)=1- 1x (x>1) （C）f --1(x)=1+ 1x (x≥1) （D）f--1(x)=1- 1x (x≥1) （6）若实数 x，y满足 x+y≥0, 则 z=x+2y的最小值是 x-y+1≥0, x≤0, (B) 1 2 (C) 1 (A)0 (D)2 （7）已知等差数列｛an｝中，a2=6,a5=15.若 bn=a2n,则数列｛bn｝的前 5 项和等于 (A)30 (C)90 （B）45 (D)186 （8）如图，动点 P在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 上，过点 P作垂直平面 BB1D1D的直线，与正方体表面相交于 M、N.设 BP=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是

第Ⅱ卷（共 110 分）注意事项： 1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二题号分数 15 16 17 18 19 20 三总分二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 (9)若角 a的终边经过点 P(1,-2),则 tan 2a的值为 . (10)不等式 x x   1  2 1 的解集是 . (11)已知向量 a与 b的夹角为 120°，且｜a｜= |b| = 4,那么 a·b的值为 . (12)若 ( 2 x  5 )1 x 3 展开式中常数项为；各项系数之和为 .（用数字作答） (13)如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC, 其中 A,B,C 的坐标分别为（ 0 ， 4 ），（ 2 ， 0 ），（ 6 ， 4 ），则 f(f(0))= = ; 函数 f(x)在 x=1 处的导数 f′（1） . (14)已知函数 f(x)=x2- cos x, 对于［－ ππ ，］上的 22 任意 x1,x2,有如下条件： 1 x1>x2; 2; 其中能使 f(x1)> f(x2)恒成立的条件序号是 ③|x1|>x2. ②x2 1>x2 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。（15）（本小题共 13 分）已知函数 ( ) f x  2 sin x   3 sin x   sin( x   )(  2  的最小正周期为π. 0) （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数 f(x)在区间[0， 2  3 ]上的取值范围.

（16）（本小题共 14 分）如图，在三棱锥 P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC. （Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角 B-AP-C的大小. （17）（本小题共 13 分）已知函数 ( ) f x  3 x 2  ax  3 bx  ( c b  0), 且 ( ) g x  ( ) 2 f x  是奇函数. （Ⅰ）求 a,c的值；（Ⅱ）求函数 f(x)的单调区间. （18）（本小题共 13 分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A，B，C，D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者. （Ⅰ）求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。（19）（本小题共 14 分）已知△ABC的顶点 A，B在椭圆 2 x 23 y  上，C 在直线 l: y=x+2 上，且 AB∥l. 4 （Ⅰ）当 AB边通过坐标原点 O时，求 AB的长及△ABC的面积；（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边 AC的长最大时，求 AB所在直线的方程.

（20）（本小题共 13 分）数列{an}满足 a 1  1, a n 1   2 ( n   n ) ( a n n  1,2,......),  . 是常数（Ⅰ）当 a2=-1 时，求λ及 a3 的值；（Ⅱ）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；（Ⅲ）求λ的取值范围，使得存在正整数 m, 当 n＞m时总有 an＜0.

参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）（1）D （5）B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（4）C （8）B （2）A （6）A （3）A （7）C （9） 4 3 （11）-8 （13）2 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）（15）（共 13 分） -2 （10）|x|x＜-2| （12）10 32 （14）② 解：（Ⅰ） ( ) f x  1 cos 2  x  2  3 2 sin 2 x  cos 2 x   1 2 3 2 sin x  sin(2   x = =  1 2  ) 6  1 2 . 因为函数 f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，  所以 2  2  解得ω=1.  （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ( ) f x  sin(2 x   ) 6  1 2 . 因为 0≤x≤ ，所以所以   ≤ 2 6 1 2 因此 0≤ sin(2 x  2  3 x  ≤  6 x  ) 6 7 .  6  ) 6 1  ≤ 2  ≤sin(2  ≤1. 3 2 ，即 f(x)的取值范围为[0， 3 2 ] （16）（共 14 分）解法一：（Ⅰ）取 AB中点 D，连结 PD，CD. ∵AP=BP， ∴PD⊥AB. ∵AC=BC. ∴CD⊥AB.

∵PD∩CD＝D. ∴AB⊥平面 PCD. ∵PC 平面 PCD， ∴PC⊥AB. （Ⅱ）∵AC=BC, AP=BP, ∴△APC≌△BPC. 又 PC⊥AC， ∴PC⊥BC. 又∠ACB＝90°，即 AC⊥BC，且 AC∩PC=C， ∴BC⊥平面 PAC 取 AP 中点 E,连接 BE,CE ∵AB=BP ∴BE⊥AP. ∵EC是 BE在平面 PAC内的射影， ∴CE⊥AP. ∴∠BEC是二面角 B-AP-C的平面角. 在△BCE中，∠BCE=90°, BC=2, BE= 3 2 AB 6 ， ∴sin∠BEC= BC BE 6 3 . ∴二面角 B-AP-C的大小为 aresin 6 3 . 解法二：（Ⅰ）∵AC=BC, AP=BP, ∴△APC≌△BPC. 又 PC⊥AC. ∴PC⊥BC. ∵AC∩BC=C, ∴PC⊥平面 ABC. ∵AB 平面 ABC， ∴PC⊥AB. (Ⅱ)如图，以 C为原点建立空间直角坐标系 C-xyz. 则 C（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0）. 设 P（0，0，t）, ∵｜PB｜=｜AB｜＝2 2 ， ∴t=2, P(0,0,2). 取 AP中点 E，连结 BE，CE.

∵｜AC｜=｜PC｜,｜AB｜=｜BP｜, ∴CE⊥AP, BE⊥AP. ∴∠BEC是二面角 B-AP-C的平面角. ∵E(0,1,1), EC  ),1,1,0(  EB  ),1,1,2(  ∴cos∠BEC= EC EC   EB EB  2  2  6 3 3 . ∴二面角 B-AP-C的大小为 arccos 3 3 . （17）（共 13 分）解：（Ⅰ）因为函数 g(x)=f(x)-2 为奇函数，所以，对任意的 x∈R, g (-x)= -g (x), 即 f (-x)- 2= -f (x)+2. 又 f(x)=x3+ax2+3bx+c, 所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2. , a  2  a c 所以{ .2 c 解得 a=0，c＝2. （Ⅱ）由（Ⅰ）得 f(x)=x3+3bx+2. 所以 f′(x)=3x2+3b(b≠0). 当 b＜0 时，由 f′(x)=0 得 x=± .b x变化时，f′(x)的变化情况如下表： x f′(x) (-∞,- b ) + - b 0 (- b , b ) - b 0 ( b ,+∞) + 所以，当 b＜0 时，函数 f(x)在（-∞，- b ）上单调递增，在（- b ， b ）上单调递减，在（ b ，+∞）上单调递增. 当 b＞0 时，f′(x)＞0.所以函数 f (x)在（-∞，+∞）上单调递增. （18）（共 13 分）解：（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA，那么 P（EA）= 3 A 3  2 4 AC 3 4 1 40 . 1 即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 . 40 （Ⅱ）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件 E，那么

P（E）＝ 4 A 4 2 4 AC 3 4  1 10 . 所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P（ E ）=1-P(E)= 9 10 . （19）（共 14 分）解：（Ⅰ）因为 AB∥l，且 AB边通过点（0，0），所以 AB所在直线的方程为 y=x. 设 A，B两点坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2). 由 4, 2 x    23 y   x y  得 x   1, 所以 AB  2 x 1  x 2  2 2. 又因为 AB边上的高 h等于原点到直线 l的距离，所以 h  2. S   ABC 1 2 AB h   2. （Ⅱ）设 AB所在直线的方程为 y=x+m. mx m  3 2   4 0. 由    x 2 23 4, y   x m y   得 2 x 4  6 因为 A，B在椭圆上，所以    12 m 2 64 0.  ＞设 A，B两点坐标分别为（x1, y1），（x2, y2）. 则 x 1  x 2   3 m 2 , x x 1 2  3 m  4 , 2 4 所以 AB  2 x 1  x 2  2 m . 32 6  2 又因为 BC的长等于点（0, m）到直线 l的距离，即 BC  2 m  2 . 2 1)  11. 所以 2 AC  AB 2  BC 2   m 2  所以当 m=-1 时，AC边最长.（这时此时 AB所在直线的方程为 y=x-1. (20)（共 13 分）   2 m     ( 10 m 12 64 0   ＞）解：（Ⅰ）由于  1,2,  且 a1=1， ), 2 n ) n a ( n   1    ( a n n 所以当 a2= -1 时，得 1 2 故 3. a  3 ( 1)   从而 (2 2       2 3) 3.     ,

资料库

2008年北京高考文科数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料