2015年山东青岛大学概率论及数理统计考研真题.doc

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2015 年山东青岛大学概率论及数理统计考研真题一、解释概念（30 分，每题 6 分）（1）古典概型与几何概型（2）条件分布与条件期望（3）依概率收敛与分布收敛（4）估计统计量与检验统计量（5）相关分析与回归分析二、计算题（20 分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的 15%，20%，30%， 35%，又这四条流水线的次品率依次为 5%，4%，3%，2%，问：（1）现从出厂产品中任取一件，问恰好取到次品的概率为多少？（2）在出厂产品中随机地取一件产品发现是次品，为进行产品质量追溯，此次品出自第 1 条流水线生产的概率是多少？

三、计算题（20 分）设有 A，B 两种不相关的证券，它们的收益与概率如下表：问：（1）应如何投资这两种证券最佳？（2）若这两种证券相关，相关系数，结果又如何？四、证明题（20 分）若对连续型随机变量，有，证明：并由此验证切比雪夫不等式成立！五、计算题（20 分）设随机变量的密度函数为：（1）a，b，c 的值；且已知，试求：

（2）随机变量的数学期望与方差。六、计算题（20 分）（1）设随机变量服从分布，则服从对数正态分布，求此对数正态分布密度；（2）设似然估计。是取自上述对数正态分布的母体的一个子样，分别求的极大七、计算题（20 分）某居民小区进行了两次城镇职工收入调查，抽样记录可支配收入情况如下（千元）：第一次：第二次：若城镇职工可支配收入服从正态分布，试检验：（1）两次抽样调查结果的方差是否有显著差异？（2）两次抽样调查结果的数学期望是否有显著差异？（已知）

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