2023年甘肃武威中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年甘肃武威中考数学试题及答案考生注意：本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项. 1.9 的算术平方根是（） A. 3 a 2 2.若 A.6  ，则 ab  （ 3 b 3.计算：  a a  2  2 a B. 9 ）） B. 3 2  （ C.3 C.1 D. 3 D. 2 3 A.2 B. 2a C. 2 a 2 a D. 2 a 2 a 4.若直线 y kx （ k 是常数， 0 k  ）经过第一、第三象限，则 k 的值可为（） A. 2 B. 1 C.  1 2 D.2 5.如图， BD 是等边 ABC△ 延长线于点 E ，则 DEC  （）的边 AC 上的高，以点 D 为圆心， DB 长为半径作弧交 BC 的 A. 20 B. 25 C.30 D.35 6.方程 2 x 2 x    1  x 1 的解为（） B. x  2 C. x   4 D. x  4 A. 7.如图，将矩形 ABCD 对折，使边 AB 与 DC ， BC 与 AD 分别重合，展开后得到四边形 EFGH .若 BC  ，则四边形 EFGH 的面积为（） AB  ， 2 4

A.2 B.4 C.5 D.6 8.据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约 2200 位数学家的《数学家传略辞典》中部分 90 岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（）年龄范围（岁）人数（人） 90-91 92-93 94-95 96-97 98-99 100-101 25 11 10 m A.该小组共统计了 100 名数学家的年龄 B.统计表中 m 的值为 5 C.长寿数学家年龄在 92-93 岁的人数最多 D.《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在 96-97 岁的人数估计有 110 人 9.如图 1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就.其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、

法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于人射角”。为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 AB 与地面CD 所成夹角  时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部, 则需要调整平面镜 EF 与地面的夹角 EBC ABC  （ 50 ）  A. 60 10.如图 1，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为CD 边的中点.动点 P 从点 A 出发沿 AB B. 70 C.80 D.85 BC 匀速运动，运动到点C 时停止.设点 P 的运动路程为 x ，线段 PE 的长为 y ， y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则点 M 的坐标为（） A. 4,2 3  B. 4,4 C. 4,2 5  D. 4,5 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分. 11.因式分解： 2 ax  2 ax a   ________. 12.关于 x 的一元二次方程 2 2  x x  4 c  有两个不相等的实数根，则 c  ________（写出 0 一个满足条件的值）. 13.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度 10907 米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白

鲸”，升空高度至海拔 9050 米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上 9050 米记作“ 9050 14.如图， ABC△  米”，那么海平面以下 10907 米记作“________米”. 内接于 O ， AB 是 O 的直径，点 D 是 O 上一点， CDB  55  ，则 ABC  ________  . 15.如图，菱形 ABCD 中， DAB 60 ，则 EF  ________cm .  若 AB  6cm  ， BE AB ， DF CD ，垂足分别为 B ， D ， 16.如图 1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556 年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图 2 是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA 长约为 6 米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点 A 处离开水面，逆时针旋转150 上升至轮子上方 B 处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从 A 处（舀水）转动到 B 处（倒水）所经过的路程是________米.（结果保留）

三、解答题：本大题共 6 小题，共 32 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（4 分）计算： 27  3 2  2 2 6 2  . 18.（4 分）解不等式组： x    x  6 2 , x    x  4 3 . 19.（4 分）化简： 2 a b  a b   a b  2 b a   2 a 2 a 4  2 b  ab  . 2 4 b 20.（6 分）1672 年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797 年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中.请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知 O ， A 是 O 上一点，只用圆规将 O 的圆周四等分.（按如下步骤完成，保留作图痕迹） ①以点 A 为圆心，OA 长为半径，自点 A 起，在 O 上逆时针方向顺次截取    AB BC CD ②分别以点 A ，点 D 为圆心， AC 长为半径作弧，两弧交于 O 上方点 E ； ③以点 A 为圆心，OE 长为半径作弧交 O 于G ，H 两点.即点 A ，G ，D ，H 将 O 的   ；圆周四等分.

21.（6 分）为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择： A.南梁精神红色记忆之旅（华池县）；B.长征会师胜利之旅（会宁县）；C.西路军红色征程之旅（高台县），且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了 3 张不透明的卡片，正面分别写上字母 A ，B ，C ，卡片除正面字母不同外其余均相同，将 3 张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片. （1）求小亮从中随机抽到卡片 A 的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C 的概率. 22.（8 分）如图 1，某人的一器官后面 A 处长了一个新生物，现需检测到皮肤的距离（图 1）. 为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量.某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离.方案如下：检测新生物到皮肤的距离医疗仪器等如图 2，新生物在 A 处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的 B 处照射新生物，检测；再在皮肤上选择距离 B 处9cm 的C 处照射新生物，射线与皮肤 MN 的夹角为 DBN 检测射线与皮肤 MN 的夹角为 ECN . DBN  35  ， ECN  22  ， BC  9cm 课题工具示意图说明测量数据请你根据上表中的测量数据，计算新生物 A 处到皮肤的距离.（结果精确到 0.1cm ）

（参考数据：sin 35 cos 22 0.93   ， tan 22   0.57   ， cos35 0.40 ）   0.82 ， tan 35   0.70 ，sin 22   0.37 ，四、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.（7 分）某校八年级共有 200 名学生，为了解八年级学生地理学科的学习情况，从中随机抽取 40 名学生的八年级上、下两个学期期末地理成绩进行整理和分析（两次测试试卷满分均为 35 分，难度系数相同；成绩用 x 表示，分成 6 个等级：A . C .15 x  ；D . 20 x  ；F .30 x  ；E . 25 x  ；B .10 1.5 x  ； x  ）.下面给出了部分 10 35 25 30 20 信息： a.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的统计图如下： b.八年级学生上学期期末地理成绩在C .15 x  这一组的成绩是： 20 15，15，15，15，15，16，16，16，18，18 c.八年级学生上、下两个学期期末地理成绩的平均数、众数、中位数如下：学期八年级上学期八年级下学期平均数 17.7 18.2 根据以上信息，回答下列问题：众数 15 19 中位数 m 18.5 （1）填空： m  ________；（2）若 25 x  为优秀，则这 200 名学生八年级下学期期末地理成绩达到优秀的约有________ 人；（3）你认为该校八年级学生的期末地理成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由. 24.（7 分）如图，一次函数 y mx n  的图象与 y 轴交于点 A ，与反比例函数  y  6 x  x  0 

的图象交于点  3,B a . （1）求点 B 的坐标；（2）用 m 的代数式表示 n ；（3）当 OAB△ 的面积为 9 时，求一次函数 y mx n  的表达式.  25.（8 分）如图， ABC△ 内接于 O ， AB 是 O 的直径， D 是 O 上的一点，CO 平分 BCD ，CE AD ，垂足为 E ， AB 与CD 相交于点 F . （1）求证：CE 是 O 的切线；（2）当 O 的半径为 5， sin B  时，求CE 的长. 3 5 26.（8 分）【模型建立】和 BDE△ （1）如图 1， ABC△ ①求证： AE CD ②用等式写出线段 AD ， BD ， DF 的数量关系，并说明理由. ；都是等边三角形，点C 关于 AD 的对称点 F 在 BD 边上. 【模型应用】（2）如图 2， ABC△ 是直角三角形， AB AC ，CD BD ，垂足为 D ，点C 关于 AD

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