2011年成人高考专升本高等数学一真题.doc

发布时间：2022-09-04 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.09M 资料格式：doc 举报版权申诉

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1.lim

A.sin x

B. 1  C

C.1

绝密★启用前 2011年成人高考专升本高等数学一真题答案必须答在答题卡上指定的位置，答．在．试．卷．上．无．效．。一、选择题：1～10 小题，每题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答．题．卡．相．应．题．号．的．信．息．点．上．。 1. lim 2 x 1 x x1 x2 3x 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.设 y 4 x ，则 y ' A. 1 5 x 5 B. 1 3 x 4 3.设 y x ln x ，则 dy A. (1 x e )dx C. dx 1 x 4.设 y sin x ，则 y '' 3 C. 4x 4 D. x ln x B.(1 )dx 1 x D. dx B. sin x D. cos x A. sin x C. cos x 5. A. 1 3 dx x 2 Cx2 B. 1 2 2x C C. 1 2 2x C D. 2 Cx2

6. 1  5 x dx 1 A. C. 1 2 1 6 7.设 z arcsin x e y z ，则 y A. C. 1 1 x2 y e 1 1 x2 B. 1 3 D. 0 B. 1 1 x2 y D. e 2 8.在空间直角坐标系中，方程 x 2 y 1表示的曲面是 A. 柱面 B. 球面 C. 锥面 D. 旋转抛物面 9.设 z 2 x 3y ，则 dz A. 2xdx 3ydy 2 B. x dx 3dy C. 2xdx 3dy 2 D. x dx 3ydy 10. 微分方程 y ' 2 y 的通解为 y 2 A. Ce x C. Cxe x x2 B. Ce D. Cxe 2 x

二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分。将答案填写在答题卡相应题号后。 11. lim(1 x 4 x ) x . 12. 设函数 f (x) 2 0 1, x ⎧ x ⎨ ⎩ 2a x, x 0 ，在 x 0 处连续，则 a . 13. 曲线 y 2 2x 在点 (1, 2) 处的切线方程为 y . 14.设 y 2 x e ，则 y' x1 . 15.函数 y 1 3 x 3 x 的单调减少区间为 . 1 1 x 2 dx . 1 x 2 x )dx . 16. 17. ( 0 18.过点 (1, 1, 2) 且与平面 2x 2 y 3z 0 垂直的直线方程为 . 19. 设函数 z f (x, y) 可微， (x0 , y0 ) 为其极值点，则 ( x , y ) . 0 0 z x 20. 微分方程 y ' x 1的通解为 y . 三、解答题：21～28 题，共 70 分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。 21.（本题满分 8 分）求 lim x 2 . x 0 1 cos x 22.（本题满分 8 分）

2 设函数 y f (x) 由 x 4 3y x 2 y 1 所确定，求 dy . dx 23.（本题满分 8 分）求函数 y x xe 的极小值点与极小值. 24.（本题满分 8 分） x 1 x 计算 dx . 25.（本题满分 8 分）求微分方程 y '' 9 y 0 的通解. 26.（本题满分 10 分）设 D 是由直线 y x 与曲线 y 3 x 在第一象限所围成的图形. （1）求 D 的面积 S ；（2）求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积V . 27.（本题满分 10 分）将函数 y 1 1 5x 展开成 x 的幂级数，并指出其收敛区间. 28.（本题满分 10 分）计算 2 ydxdy ，其中 D 为 x 2 y 1， y x 及 y 0 在第一象限所围成的图形. D

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