江西省2017年研究生数学建模竞赛论文.docx

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.86M 资料格式：docx 举报版权申诉

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1 问题重述

1.1 问题背景

1.2 问题分析

2问题一模型建立与求解

2.1问题描述及分析

2.2模型假设

2.3符号说明

2.4模型建立

2.5模型解算

2.6模型评价

3问题二模型建立与求解

3.1问题描述及分析

3.2模型假设

3.3符号说明

3.4模型建立

3.5模型求解

3.6模型评价

4问题三模型建立与求解

4.1描述与分析

4.2模型假设

4.3符号说明

4.4模型建立

4.5模型解算与分析

4.6模型评价

4.7建议信

5模型的总结与推广

6参考文献

7附录

2017 年江西省研究生数学建模竞赛参赛队号： *** 题目：单车共享经济

题目：A 题单车共享经济摘要共享单车作为一种新型的出行方式，为解决滴滴打车和 Uber 等互联网加出租车共享经济遗留下来的”最后一公里”问题提供了途径。本文针对所选题目中的三个问题分别建立了各自的数学模型。问题一我们通过搜集到的大量数据，经过分析，建立了 Logistic 微分方程模型，该模型以共享单车投放量和单车使用频次作为数据处理对象，模型能够依据不同城市各自的情况灵活设置模型参数，因此数据的有效性得到保障。应用此模型对部分一二线城市的单车渗透率、平均骑行距离、使用频次进行了量化计算，证明了市场上的共享单车投放量已经能够基本满足短途出行的要求，而且大部分被调查的一二线城市的共享单车市场接近饱和。问题二我们经过对目前市场上受欢迎程度最高的五种品牌共享单车的骑行轻便、单车颜色、解锁方便性、使用费用、押金五个方面进行比较，建立了基于层次分析法的数学模型。解题中，第一步首先将单车品牌选择作为目标层，骑行轻便、单车颜色、解锁方便性、使用费用、押金作为准则层，可供选择的单车品牌作为方案层建立模型。第二步采用对各层中的因子进行两两比较，建立成对比较矩阵的办法得出比较结果，全部比较结果用成对比较判断矩阵 A 表示，第三步对模型计算权值并进行一致性检查，得到一致性比例 RC 。类似地，分别比较五大单车品牌供应商的单车颜色、解锁方便性、使用费用、押金关系得成对比较矩阵 1B 、 2B 、 3B 、 4B 、 5B ，并计算出各自的一致性比例，第四步分别计算出五大单 zW p 为 0.3944、0.1477、0.1901、0.1235 和 0.1624。依此，得车品牌的总得分 ( 到五大单车品牌的综合排名为1>3>5>2>4，即 ofo 为最佳品牌供应商。 ) 该排名结果也表明了在可预见的未来市场格局演变情况，ofo 小黄车将继续占据市场主流；摩拜单车由于高昂的运营成本和管理上的难度，久而久之，会失去市场占有率；小蓝单车越来越受到都市男女的热爱和追捧，有朝一日必定超越摩拜；永安行单车有望成为后起之秀。问题三针对共享单车多大程度缓解了学生出行难的问题，我们通过分析研究建立了模糊综合评价模型。通过分析，我们选择评价判定共享单车对学生出行方式有多大影响的主要因子是：出租或滴滴打车次数/月、公交出行次数/月、共享单车出行次数/月。最后运用 Matlab 软件编程和 Excel 处理数据进行求解，做出影响力的等级划分，最后得到就学生群体而言，共享单车在较大程度上缓解了学生出行难的问题。关键词：Logistic 微分方程层次分析法一致性比例模糊综合评价模型

目录 1 问题重述................................................................................................................... 2 1.1 问题背景........................................................................................................ 2 1.2 问题分析........................................................................................................ 2 2 问题一模型建立与求解............................................................................................ 3 2.1 问题描述及分析............................................................................................. 3 2.2 模型假设......................................................................................................... 6 2.3 符号说明......................................................................................................... 6 2.4 模型建立......................................................................................................... 6 2.5 模型解算......................................................................................................... 7 2.6 模型评价......................................................................................................... 8 3 问题二模型建立与求解.......................................................................................... 8 3.1 问题描述及分析 .............................................................................................8 3.2 模型假设.......................................................................................................10 3.3 符号说明....................................................................................................... 10 3.4 模型建立....................................................................................................... 12 3.5 模型求解....................................................................................................... 12 3.6 模型评价....................................................................................................... 17 4 问题三模型建立与求解.......................................................................................... 18 4.1 描述与分析................................................................................................... 18 4.2 模型假设....................................................................................................... 19 4.3 符号说明....................................................................................................... 19 4.4 模型建立....................................................................................................... 19 4.5 模型解算与分析........................................................................................... 22 4.6 模型评价....................................................................................................... 23 4.7 建议信........................................................................................................... 23 5 模型的总结与推广.................................................................................................. 27 6 参考文献.................................................................................................................. 28 7 附录.......................................................................................................................... 29 1

1 问题重述 1.1 问题背景近年来，机动车辆数量呈现井喷式增长，城市道路交通日渐拥堵，在此背景下，方便实用的共享单车的出现，为广大人民群众绿色出行提供了解决之道。共享单车是指单车企业在校园、地铁公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态。在此背景下，短短半年多时间，共享单车已经迅速覆盖各大一线城市，在资本的支持下，随着新一轮产能和投放提速，更多的三四线城市正成为摩拜、ofo 等创业公司的进军目标。从当前一二线城市的运营状况看，共享单车的需求半径大多维持在五公里以内，又由于大城市拥堵的交通状况，五公里的短距离出行成为了刚需。在覆盖一线，进军二线，开拓三四线的大格局下，如今共享单车已经到了“泛滥成灾”的地步，各大城市的路边停放着琳琅满目的共享单车。正是由于这些无桩的共享单车不需要归还到指定的地点，因此乱停乱放现象极其严重，急需政府、企业和用户三方联手促进共享单车的规范发展。 1.2 问题分析共享单车在解决城市交通“最后一公里”的问题上给出了新的解决方案，用户已感受到“互联网+”催生的新交通方式所带来的便利。而旺盛的用户需求也促使资本与市场活跃起来，截至 2017 年 4 月，中国共享单车市场整体用户数量已达到 1886 万，预计今年年底将达到 5000 万用户规模。其中 OFO 投放量最多，达到 80 万台，市场占有率 51．2%；摩拜投放单车 60 万台，市场占有率达到了 40．1%。报告还显示，共享单车更受年轻男性欢迎。其中男性用户占比达到了 54．2%。另外，在用户年龄分布中，25 岁—35 岁人群使用共享单车最多，其次是 25 岁以下人群。由于共享单车的方便快捷，于是催生出一系列问题：目前共享单车乱停乱放的现象严重，急需有相应的管理规定。而诚信用车的环境和单车软件的设置俨然成为了目前最大的难题。如同所有新生事物一样，共享单车也不是“天生完美”。它不仅跟城市公共自行车一样，要面临被人偷盗、硬件维护、高峰期调配等行业性的问题，而且还会带来“乱停乱放、占用道路”公共交通管理问题。需要通过建立数学模型，解决以下几个问题：问题一：市场上的共享单车投放量是否已经满足居民短途出行的要求，市场饱和度如何？本题需要搜集大量的市场数据后才能估计出市场上的共享单车投放量是否已经满足居民短途出行的要求以及市场的饱和度。从 2016 年下半年开始，共享单车迅速席卷了北上广深等一二线大城市。由于迎合了人们对短途出行的需求，共享单车领域的多家创业公司进行了疯狂的造车竞赛和城市扩张。短短半年多的时间，共享单车已经迅速覆盖各大一线城市，而且随着新一轮产能和投放提速，更多的三四线城市也成为了各大创业公司竞相争抢的目标。根据公开数据，北京、上海、广州、深圳和部分二线城市的单车市场已经接近饱和状态，而今年还将投放近 3000 万辆共享单车。问题二：从共享单车的硬件、软件、投放量等不同要素比较市场上几大共享单车品牌的优势所在，给出刻画它们的核心竞争力的指标。并建立模型讨论在目前形势下，共享单车的市场格局会如何演变？ 2

目前市场占有率比较高的共享单车品牌主要有 ofo、摩拜单车、小蓝单车、永安行、小鸣单车等几大品牌。他们在骑行轻便性、单车颜色、使用费用、押金以及解锁的方便性方面各有优势。按 BDR 的数据，ofo 的市场占有率以 51.9%领先摩拜的 40.7%，其他品牌共享单车的市场占有率比较低。从市场占有率来看，ofo 领先摩拜约 12%，市场竞争格局已定。此外，ofo 3 月的月度活跃用户数为 1636.2 万，摩拜月活用户数为 1274.4 万，ofo 月活用户比摩拜高出 362 万、是摩拜 1.3 倍。另一方面，ofo 在用户渗透率、用户认知度、用户满意度、用户活跃度等多项核心数据均远超摩拜，成为共享单车行业市场占有率、活跃用户数、用户渗透率、用户粘性、用户口碑最高的平台。2017 年 3 月，ofo 的月活跃用户数达到 1636.2 万人，摩拜月活跃用户数为 1274.4 万人， ofo 月活用户数领先摩拜达 362 万，约是摩拜的 1.3 倍。相比 2 月，ofo 3 月活跃用户增长率超 40%、新增用户达 467.9 万，摩拜 3 月用户增长率仅为 12%、新增用户为 141.8 万。而且，ofo 2 月的用户增速也高于摩拜。在 2017 年第 1 季度的用户渗透率方面，ofo 用户渗透率达 63.2%保持行业领先位置，摩拜单车的渗透率为 57.6%，ofo 用户渗透率约为摩拜 1.1 倍。截止 3 月底，ofo 共享单车的投放量达 250 万辆，摩拜单车投放量为 100 万辆，相比之下，ofo 车辆规模已是摩拜的 2.5 倍。2017 年 Q1 共享单车市场，ofo 用户市场认知率为 96.4%，摩拜用户认知率为 94.6%。另外在用户满意度方面，ofo 以 9.3 分位居行业第一成用户最满意平台，摩拜以 8.6 分位居第二。行业竞争层面，ofo 全方面远超摩拜、领骑行业，主要得益于其更轻便的骑行体验以及供应链产能优势明显，可更快速的在更多城市大规模投放车辆，以满足行业快速增长用户的更多出行需求。问题三：就学生群体而言，假设是在校园生活当中，共享单车在多大程度上缓解了学生出行难的问题？针对不同城市进行讨论，并且写一封信给某个共享单车的市场高管建言，如何在市场竞争中保有竞争优势并逐渐成长？共享单车在校园的普及程度非常大，由于其适合短途出行的特点，受到了高校学生们的欢迎。几乎每一所学校的周围都有共享单车的身影，但是共享单车也存在很多的问题，比如最让人担心的扣费问题。有些时候，由于单车软件的不完善，导致停车以后，费用一直在扣除。还有一些单车存在安全隐患。如果自己担心此类问题的出现，就可以购买一辆自己的自行车。如果没有这些问题，就可以使用学校周边的共享单车，而不用自己花钱去买一辆单车。面对共享单车市场激烈的竞争环境，如何保有自己的竞争优势，获得成长至关重要。要让自己的单车具有竞争力，需要考虑很多因素，比如，单车的硬件、软件是否完善，单车的科技含量是否能够满足日常骑行需要，单车的舒适度以及单车的设计是否能够满足不同年龄段的要求等等。 2 问题一模型建立与求解 2.1 问题描述及分析（1）针对问题一：市场上共享单车投放量是否已经满足短途出行的要求，我们可知本题的关键是通过建模的方式求解共享单车的投放量是否满足居民对共享单车的需求。不同城市共享单车的投放总量、城市居民人口总量、共享单车的人均骑行范围以及每辆车的使用频次/天，都应该作为判断共享单车是否已经满 3

足短途出行要求的依据。我们通过查阅大量的公开数据，整理出以下 20 多个一二线城市共享单车的使用情况。图 1 部分一二线城市共享单车投放量/(万辆) 图 2 部分一二线城市常住人口总量/(万人) 北京上海广州深圳重庆长沙南昌 63.4% 57.6% 57.3% 65.8% 32.7% 38.3% 30.4% 3 公里以下 3-5 公 28.9% 28.1% 32.4% 31.1% 31.0% 40.6% 36.4% 里 5 公里以上 7.8% 6.0% 10.0% 11.6% 36.3% 21.1% 33.2% 图 3 部分一二线城市人均骑行范围 4

从共享单车用户的单次骑行距离分布来看，92%的用户单次骑行距离在五公里以内。单次骑行三公里以内的用户最多。从城市维度来看，北京、上海、广州等一线城市用户在三公里以下的单次骑行距离远远高于二、三线城市，这也是由于发达城市的人口密度较大，车站/地铁站和目的地之间容易形成短途出行的高频需求。图 4 共享单车的使用频次/天在单车使用的频次方面，大部分用户还没有对共享单车形成固定的使用习惯。仅仅只有 38%的单车每天使用次数在 4 次以上，而这几座使用频率在 4 次以上的城市分别是北京、上海、广州、深圳、青岛、厦门，可以看出在共享单车的用户需求还是集中在一线城市, 而青岛和厦门因为是海滨城市，具备自行车出行的优势所以紧随其后。根据以上几组数据我们不难看出，现已投放的共享单车在满足居民短途出行的要求方面具有城市性差异，尤其是在一线城市与二、三线城市之间有较大差异。（2）问题第二部分是需要求解不同地区共享单车市场饱和度，市场饱和度是指某产品目前的市场总销售量与市场潜量之比。所以我们需要计算的就是不同地区共享单车的市场潜量，即不同地区对共享单车的最大需求量。市场饱和度是一个可以被量化的概念，如果能够通过一种模型计算出某一城市共享单车的最大容量，然后，用现在实际已经投入使用的共享单车数量与最大容量做比较，就可以定量计算出目前城市共享单车的相对饱和度。判断市场上共享单车投放量是否已经满足短途出行的要求，以及共享单车市场是否已经达到饱和，既可以定性分析，也可以定量分析。定性分析时，我们可以通过网络等多媒体已经公开的数据，结合实际情况，大致判断出。所谓定量分析，其实就是对搜集到的数据进行加工处理，得到一些隐含的信息，牵涉到数据的挖掘。比如，我们通过某市的现在的共享单车保有量以及该市的人口总量，就可以用单车保有量除以人口总量，得到单车的城市渗透率，然后我们根据科学的方法，给城市渗透率划定一个界点，高于此界点就被认为该市共享单车在单车保有量方面已经能够满足人们短途出行的要求，否则，就判断为不能满足人们短途出行的要求；我们还可以根据共享单车行业领域在单车投放量与单车使用频次间 5

存有的临界点问题，建立数学模型，找到该临界点。从而能够为问题一的解决找到有效的数理依据。 2.2 模型假设（1）单车使用频次与投放量存在制约关系；（2）单车投放量与城市人口相关；（3）不考虑当地政策的影响；（4）单车使用频次与单车投放量存在固有的增长率；（5）单车的市场格局基本保持不变；（6）单车使用频次对单车投放量的影响程度与单车投放量对单车使用频次的影响程度不同。 2.3 符号说明符号 ( )x t ( )y t 1r 2r 1n 2n 1s 2s 意义单车投放量单车使用频次单车投放量固有增长率单车使用频次固有增长率单车投放量最大容量单车使用频次最大容量投放量对使用频次的影响系数使用频次对投放量的影响系数 2.4 模型建立本模型由 Logistic 算法模型改进而来。Logistic 规律如下： dx dt dy dt  r x 1 (1   r y 2 (1  ) x n 1 y n 2 ) (1) (2) 其中， ( )x t 、 ( )y t 分别为甲、乙两个研究对象， 1r 、 2r 为它们的固有增长率， 1n 、 2n 为他们的最大容量。 6

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