2016浙江省衢州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 浙江省衢州市中考数学真题及答案）一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．在，﹣1，﹣3，0 这四个实数中，最小的是（ A． B．﹣1 C．﹣3 D．0 【考点】实数大小比较．【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜， ∴最小的实数是﹣3，故选 C． B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×106 2．据统计，2015 年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约 319 万人次，与 2014 年同比增长 16.43%，数据 319 万用科学记数法表示为（ A．3.19×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 319 万有 7 位，所以可以确定 n=7﹣1=6．【解答】解：319 万=3 190 000=3.19×106．故选 B．） 3．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看，圆锥看见的是：圆和点，两个正方体看见的是两个正方形．故答案为：C．） B．a2•a3=a6 C．（3a）3=9a3 D．（a2）2=a4 4．下列计算正确的是（ A．a3﹣a2=a 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3，a2 不能合并，故 A 错误； B、a2•a3=a5，故 B 错误；

C、（3a）3=27a3，故 C 错误； D、（a2）2=a4，故 D 正确．故选：D． 5．如图，在▱ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD 的度数是（） D．75° C．65° B．55° A．45° 【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形对角相等，求出∠BCD，再根据邻补角的定义求出∠MCD 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A=∠BCD=135°， ∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°．故选 A．） B．方差 C．平均数 6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这 7 名学生成绩的（ A．众数【考点】中位数．【分析】由于其中一名学生想要知道自己能否进入前 3 名，共有 7 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为 7 名学生参加决赛的成绩肯定是 7 名学生中最高的，而且 7 个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有 3 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前 3 名．故选：D． D．中位数 … … 0 ﹣6 ﹣3 ﹣3 ﹣1 ﹣3 ） 1 … ﹣11 … 7．二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： ﹣2 x ﹣2 y 则该函数图象的对称轴是（ A．直线 x=﹣3 B．直线 x=﹣2 C．直线 x=﹣1 D．直线 x=0 【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3 和﹣1 时的函数值都是﹣3 相等， ∴二次函数的对称轴为直线 x=﹣2．故选：B． 8．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ A．k≥1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1 B．k＞1 ）

【考点】一元二次方程根的分布．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x﹣k=0 有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得 k＞﹣1．故选：D． 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E，若∠A=30°，则 sin∠E 的值为（） A． B． C． D．【考点】切线的性质．【分析】首先连接 OC，由 CE 是⊙O 切线，可证得 OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC 的度数，继而求得∠E 的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．【解答】解：连接 OC， ∵CE 是⊙O 切线， ∴OC⊥CE， ∵∠A=30°， ∴∠BOC=2∠A=60°， ∴∠E=90°﹣∠BOC=30°， ∴sin∠E=sin30°= ．故选 A． 10．如图，在△ABC 中，AC=BC=25，AB=30，D 是 AB 上的一点（不与 A、B 重合），DE⊥ BC，垂足是点 E，设 BD=x，四边形 ACED 的周长为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是（）

A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由△DEB∽△CMB，得 = = ，求出 DE、EB，即可解决问题．【解答】解：如图，作 CM⊥AB 于 M． ∵CA=CB，AB=20，CM⊥AB， ∴AM=BM=15，CM= =20 ∵DE⊥BC， ∴∠DEB=∠CMB=90°， ∵∠B=∠B， ∴△DEB∽△CMB， ∴ = = ， ∴ = = ， ∴DE= ，EB= ， ∴四边形 ACED 的周长为 y=25+（25﹣ ）+ +30﹣x=﹣ x+80． ∵0＜x＜30， ∴图象是 D．故选 D．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）

11．当 x=6 时，分式的值等于 ﹣1 ．【考点】分式的值．【分析】直接将 x 的值代入原式求出答案．【解答】解：当 x=6 时， = =﹣1．故答案为：﹣1．中字母 x 的取值范围是 x≥3 ． 12．二次根式【考点】二次根式有意义的条件．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当 x﹣3≥0 时，二次根式则 x≥3；故答案为：x≥3．有意义， 13．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）人数则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4 小时．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算． 6 15 5 10 7 20 8 5 【解答】解：故答案为：6.4． =6.4． 14．已知直角坐标系内有四个点 O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 x= 【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别在平面直角坐标系中确定出 A、B、O 的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定 C 的位置，从而求出 x 的值．【解答】解：根据题意画图如下： 4 或﹣2 ．以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形，则 C（4，1）或（﹣2，1），则 x=4 或﹣2；故答案为：4 或﹣2．

15．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 432 m2．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为 S，中间墙长为 x，根据题目所给出的条件列出 S 与 x 的关系式，再根据函数的性质求出 S 的最大值．【解答】解：如图，设设总占地面积为 S（m2），CD 的长度为 x（m），由题意知：AB=CD=EF=GH=x， ∴BH=48﹣4x， ∵0＜BH≤50，CD＞0， ∴0＜x＜12， ∴S=AB•BH=x（48﹣x）=﹣（x﹣24）2+576 ∴x＜24 时，S 随 x 的增大而增大， ∴x=12 时，S 可取得最大值，最大值为 S=432 16．如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y= （x＞0）的图象上，点 C，D 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，当 k 的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变．（1）当 k=2 时，正方形 A′B′C′D′的边长等于（2）当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范．围是 ≤x≤18 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；正方形的性质．

【分析】（1）过点 A′作 AE⊥y 轴于点 E，过点 B′⊥x 轴于点 F，由正方形的性质可得出 “A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°”，通过证△A′ED′≌△D′OC′可得出“OD′=EA ′，OC′=ED′”，设 OD′=a，OC′=b，由此可表示出点 A′的坐标，同理可表示出 B′的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 a、b 的二元二次方程组，解方程组即可得出 a、b 值，再由勾股定理即可得出结论；（2）由（1）可知点 A′、B′、C′、D′的坐标，利用待定系数法即可求出直线 A′B ′、C′D′的解析式，设点 A 的坐标为（m，2m），点 D 坐标为（0，n），找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出 m、n 的值，从而得出点 A 的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出 k 的取值范围．【解答】解：（1）如图，过点 A′作 AE⊥y 轴于点 E，过点 B′⊥x 轴于点 F，则∠A′ED ′=90°． ∵四边形 A′B′C′D′为正方形， ∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°， ∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°． ∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°， ∴∠ED′A′=∠OC′D′．在△A′ED′和△D′OC′中，， ∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）． ∴OD′=EA′，OC′=ED′．同理△B′FC′≌△C′OD′．设 OD′=a，OC′=b，则 EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，即点 A′（a，a+b），点 B′（a+b，b）． ∵点 A′、B′在反比例函数 y= 的图象上， ∴ ，解得：或（舍去）．在 Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1， ∴C′D′= = ．故答案为：．（2）设直线 A′B′解析式为 y=k1x+b1，直线 C′D′解析式为 y=k2+b2，

∵点 A′（1，2），点 B′（2，1），点 C′（1，0），点 D′（0，1）， ∴有和，解得：和． ∴直线 A′B′解析式为 y=﹣x+3，直线 C′D′解析式为 y=﹣x+1．设点 A 的坐标为（m，2m），点 D 坐标为（0，n）．当 A 点在直线 C′D′上时，有 2m=﹣m+1，解得：m= ，此时点 A 的坐标为（，）， ∴k= × = ；当点 D 在直线 A′B′上时，有 n=3，此时点 A 的坐标为（3，6）， ∴k=3×6=18．综上可知：当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 A′B′C′D′有重叠部分时，k 的取值范围为 ≤x≤18．故答案为： ≤x≤18．三、解答题（本题有 8 小题，第 17-19 小题每小题 6 分，第 20-21 小题每小题 6 分，第 22-23 小题每小题 6 分，第 24 小题 12 分，共 66 分，请务必写出解答过程） 17．计算：|﹣3|+ ﹣（﹣1）2+（﹣ ）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】根据绝对值和算术平方根、乘方以及零指数幂的定义进行计算，即可得出结果．【解答】解：|﹣3|+ ﹣（﹣1）2+（﹣ ）0 =3+3﹣1+1 =6． 18．如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线．（1）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由．

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