中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 应用 matlab 率定推理公式中的有关参数 胡义明，刘代勇，陈理想 （河海大学水文水资源学院，南京 210 098； 摘要：在小流域设计洪水的众多方法中，推理公式法较为常用。公式中的汇流参数 m 的值 是影响设计成果精度的关键。为此，本文提出用 matlab 来进行场次洪水损失参数和汇流参 数的率定，以克服原有率定方法的经验性及不足。通过采用实际数据对比分析表明，采用 matlab 率定的结果，与原有的结果相吻合。 关键词： 小流域；推理公式；matlab；参数率定 中图分类号：TV214 Calculate some parameters of rational method by matlab Hu Yiming, Liu Daiyong, Chen Lixiang (College of Hydrology and Water Resources, Hohai University, Nanjing 210098) Abstract: in many calculation methods of flood design for small watershell,rational method is wildly used. In this fomula, parameter m is a key factors for accuracy of the design value. In this paper ,in order t o overcome the shortage of p revious m ethods, the author pr opose t o calculate the parameter u and m by matlab. Analysizing two sets of data and the results show that the calculaton value obtained by this method is identical with that by previous methods. Key words: small watershell; rational method; matlab; Parameter calculation 0 引言 在小流域修建中小型水利工程时，都需要进行小流域的洪水计算。设计洪水的途径很多， 原则上都可以应用于小流域。然而由于小流域本身具有的特殊情况，如缺少实测的雨洪资料、 小流域数量众多、工程措施涉及的面广等因素。小流域设计洪水要求在尽量满足使用需要的 条件下，既能保证一定精度，又要简单易行。 在小流域设计洪水的众多方法中，推理公式法较为常用。然而在使用此公式之前，首先 要知道公式中损失参数和汇流参数 m 的值。通常是根据某一区域内有限的小流域上暴雨 洪水资料分析，推求公式中的、 m 的值。此过程中，需要进行参数的单站综合或多站综 合，以获取单站稳定的汇流参数 m 值或是供区域上无资料地区的插值查用。在单站综合时， 首先是要在有资料的站点上选取多场暴雨洪水资料，然后每场洪水分析出一对 u、m 值。通 过对同一站点的多场洪水资料的分析，进而得到单站稳定的汇流参数 m 值。 文献[1]中对于场次洪水 u、m 值的率定是通过在方格纸上点绘曲线进行的，其带有很大 的经验性和主观随意性，且对于多场次的洪水，率定工作也比较繁琐。本文尝试通过 matlab 来进行曲线的拟合，并基于拟合的曲线来求解场次洪水 u、m 的值。 1 推理公式法原理 推理公式[1-5]主要以水科院推理公式为主，其考虑了与洪水形成有关，又能反映流域特 点的主要因素。虽在公式的推导过程中将整个流域的汇流曲线作为一段来概化处理显得有些 粗略，但实践证明，在解决一般暴雨洪水地区，此方法能满足应用要求。 作者简介：胡义明（1986-），男，硕士，主要研究工程水文和随机水文. E-mail: hymkyan@163.com - 1 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn Q ,m  p S p 278.0 n  F （1）  .0 278 L 3/1 mQmI 4/1 （1）当 ct 时，为全流域产流情况，   1  （2）当 ct 时，为部分产流情况，   ctn (  n 1)  （2）  pS n  (3) (4) 式中 ： p,mQ 设计洪峰流量 m3/s ；径流系数; n 暴雨衰减指数; F 汇水面积 km2 ; L 主河槽长度 km ; m 汇流参数; I 主河槽平均坡降。 从公式（1）、（2）、（3）、（4）可以看出，初损参数 u 和汇流参数 m 是保证计算 暴雨雨力 mm/ h ; 流域汇流时间 h; pS 精度的关键，尤其是汇流参数 m。 2 参数 u 值、m 值的计算原理 在进行 m 值的地区综合时，首先要求得单站稳定的 m 值，然后对各个单站稳定的 m 值 进行地区综合，以便为无资料地区使用。单站稳定 m 值的求得，又首先要选取此站的多场 降雨及其对应的洪水资料，分析出每场洪水的 m 值后，进行单站的 m 值的综合，以求得此 站的稳定的 m 值。 如文献[1]中叙述，可知分析一场洪水的 u 值、m 值的步骤如下： （1）首先要分析出降雨历时t 内的累积雨量 tH ，并在方格纸上绘制 （2）过本场洪水的径流深值这一点作曲线 tH t  的切线，则切线的斜率就是损失参数 tH t  曲线。 值。 Qm 278.0 h R t  与 c F Q h m 278 t F   （3）比较 1）当 .0 的关系，以判别式全面汇流还是部分汇流情况。 R c 时，为部分汇流情况，  278.0  F h  R Q m （5） Q m 278 .0  F  h t R c 2）当 从而解出汇流时间。 （4）依据 时，为全流域汇流情况，令 H t t   t  Q m 278  .0 F （6 ） - 2 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn m  278.0  L 3/1    J 4/1 mQ （7 ） 可以求出汇流参数 m 值。 3 matlab 求解的程序实现 根据以上叙述的参数 mu、 的求解方法，本文尝试用 matlab 来实现参数率定的自动化 tHt ,( ) [6]。考虑到点 插值后，再进行二次多项式拟合。拟合曲线记为： 的样本个数会影响曲线拟合的精度，本文先对点 tHt ,( ) 进行三次样条 tf )(  ta tb 2 c （8） 然后按照第二部分的方法，进行求解。 设切点为 A YXA , ( A ) ，则： Xf ( ) A  Xa 2 A  Xb A  Yc A （9） Xf (' A )  2 Xa  A Yb  从而可以得到损失参数和产流时间 ct ： h R  A X A （10） t c  hc  R a （11） 2 ta  c u   hc R c tb t c （12） Q m 278 .0  F  Q m 278 .0  F  h t R c h t R c 当 当 时，按照公式（5）、（7）很容易可以求出m 值； f t t )(   t  Q m 278 .0 时，由式  F 和公式（7）即可求出m 值。 从以上的分析步骤可以看出，关键是拟合出合适的降雨历时和降雨累积量的曲线 tHt  。如下是关键程序段，即拟合 tHt  曲线的程序段： - 3 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn H , ]; n ];  t 3 1 3 , t ,  t t t t , ,[  n 1 2 H HHH , [  2 hi t :5.0:0[ ];  n p Ht spline ,( );  t c ppval hp , ( )  i i plot Ht ch , , '*' , ,( i t i ployfit ch ( )2, , i i ', or );' tHt  的拟合曲线（二次多项式） tf )(  ta tb 2 c 这样就可以得到曲线 。然后 借助公式（11）、（12）、（5）、（6）、（7），就可以实现计算机处理，以率定出参数 mu、 的值了。 4 举例 为了验证以上所述的计算机自动率定方法的正确性以及是否能满足的精度要求，特用文 献[1]中的两组数据进行验证。原文献结果及本论率定成果如下表所示： F（Km2） 438 30. L（Km） 6 表 1 A 站的地理参数 J Q 0.00889 m(m3/s) 809 hR(mm) 50 t（h） Ht（mm） 0 0 6 86.9 12 125.1 18 24 30 141.4 143. 4 143. 6 表 2 A 站的降雨历时对应的降雨累积量 F（Km2） 363 30. L（Km） 5 m(m3/s) 498 40. hR(mm) 8 表 3 B 站的地理参数 J Q 0.00712 表 4 B 站的降雨历时对应的降雨累积量 t（h） Ht（mm） 站点 A 站 B 站 0 2 4 8 0 tc 原文献成果 本文成果 原文献成果 本文成果 46.3 62. 8 69. 7 71. 表 5 结果对比 (h) 9 7. 10.9 7 6. 3.6 8. 5 8. (h) 5 3 3 u ( mm/h) 6.4 07 5.3 5.34 10 4 m 1.03 1.10 1.13 1.13 的。虽然产流时间 ct 的率定结果差异较为明显，但其对参数 从表 5 可以看出，基于 matlab 曲线拟合后进行的参数率定结果与原文献的结果是符合 的影响不大。 ct 的率 定结果没有影响到流域产流类型（即全流域产流或部分产流）的判定。对于产流类型的判定， 原文献和本文方法的判定结论是一致的。 5 结论 、、mu （1）本文提出了采用 matlab 对降雨历时及其历时累积量曲线进行拟合。以克服文献[1] 中用方格纸点绘后，进行经验拟合带来的主观随意性。采用原文献中两组数据进行对比分析 - 4 - 

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 后发现，此方法率定结果与原文献较为符合。在实际工作中，此方法可以作为一种尝试。 tHt  曲线的曲线线型进行了假定，即认为是二次多项式。作者对很 tHt  进行了观察，其线型很多都是二次多项式拟合可以满足的。但在实际应用中， （2）本论文中对 多站点的 还要进行实际数据的分析，看此假定是否合理。 [参考文献] [1] 陈家琦, 张恭肃. 小流域暴雨洪水计算[M]. 北京:中国水利水电出版社，1985:27-92 Chen Jiaqi, Z hang G ongru. C alculation o f w atershed s torm f lood[M]. B eiJing: C hina W ater Po wer P ress, 1985:27-92 [2] 梁忠民, 钟平安, 华家鹏. 水文水利计算[M]. 北京:中国水利水电出版社,2006:101-107 Liang Z hongmin, Z hong P ing’an, H ua J iapeng. C alculation o f h ydrological w ater[M]. B eiJing, C hina WaterPower Press , 2006:23-37 [3] 徐德龙. 推理公式计算方法的探讨[J]. 水文水资源, 2000,21(2): 12-13 Xu Delong. Discussion for rational method [J]. Journal of Hydrology and Water Resources, 2000,21(2): 12-13 [4] 何书会, 杨慧英. 小流域汇流参数分析[J]. 海河水利, 1997,5:13-15 He S huhui, Y ang H uiying. C oncentration pa rameter an alysis of s mall w atershed[J]. journal o f hai ho waterpower, 1997,5:13-15 [5] 邹 响 林, 胡 维 忠, 陈 良 柱. 缺 乏 资 料 的 小 流 域 设 计 洪 水 计 算 方 法[J]. 长 江 职 工 大 学 学 报, 1999,16(2):32-35 Z ou X ianglin, H u Wei zhong, C hen L iangyu. C alculation m ethods of f lood d esign f or U n-Gauged S mall Basin[J]. Journal of Changjiang college for Works and Staff Members , 1999,16(2):32-35 [6] 郝红伟. Matlab 6 实例教程[M] . 北京: 中国电力出版社, 2001:91-106. Hao Hongwei. Tutorial examples of matlab6[M]. Beijing: China Electric Power Press,2001:91-106. - 5 -