第 30卷第 12 期 2011 年12 期 煤 炭 技 术 Coal Technology Vol.30,No.12 December,2011 基于改进粒子群算法的电力系统无功优化 王晓晨， 光在伟， 王 锐 （河南省电力公司 濮阳供电公司， 河南 濮阳 457000） 摘 要:通过对 IEEE14 节点系统的优化配置表明，文章所采用的改进粒子群算法对于电力系统无功优化问题来说 是 行 之 有 效 的 。该 算 法 结 构 简 单 、收 敛 性 好 、寻 优 质 量 高 ，适 合 于 求 解 电 力 系 统 无 功 寻 优 问 题 ，具 有 一 定 的 应 用 前 景。 关键词:电力系统； 无功优化； 粒子群算法 中图分类号:TM77 文章编号:1008-8725（2011）12-0033-02 文献标识码:A Reactive Power Optimization of Power System Based Improved Particle Swarm Optimization WANG Xiao-chen, GUANG Zai-wei, WANG Rui （Puyang Power Supply Company, Henan Power Company, Puyang 457000, china） the IEEE 14 -node system proves that reactive power optimization is effective. The algorithm is the improved PSO algorithm Abstract:Optimization for used in this paper simple, for convergent and of high quality for optimization, and thus suitable for solving reactive power optimization problems, with some application prospect. Key words:power system; reactive power optimization; particle swarm optimization 0 引言 无功优化的基本思路就是在电力系统有功负荷、有功 出力以及潮流分布已经给定的情况下 ，以发电机端电压幅 值、 可调变压器分接头和无功补偿电源容量作为控制变 量，而以发电机无功出力 、负荷节点电压幅值和支路输送 功率作为状态变量，应用各种优化技术，使系统安全、可靠 的供电[3]。 文中采用了目前在智能研究领域相对热门的粒子群 算法（PSO），研究了 PSO 算法 4 个方面的改进措施，应用于 电力系统无功优化中 。通过对 IEEE14 节点系统的优化配 置表明，文中所采用的改进粒子群算法鲁棒性强 、收敛精 度高，具有一定的应用前景[2]。 1 数学模型及潮流计算 1.1 无功优化数学模型 无功优化问题一般包括目标函数 、系统潮流约束 、控 制变量约束和状态变量约束 。因此 ，它的数学模型可以表 示为 min f X1 ,X2 s.t. ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ g X1 ,X2 =0 h X1 ,X2 ≤0 X1min ≤X1 ≤X1max X2min ≤X2 ≤X2max （1） 1.2 无功优化的潮流计算 牛顿-拉夫逊法引入了稀疏矩阵技巧和高斯消去法求 修正方程，因此牛拉法具有优越的收敛速度[4-5]。由于无功优 化需要频繁的调用潮流计算结果，应用牛拉法潮流计算程 序将大大减少无功优化的时间。因此文中在进行电力系统 无功优化的时候就是选择牛拉法作为潮流计算的基本方 法。 2 改进粒子群算法 粒子群算法（PSO）是一种随机搜索算法 ，在实际应用 中，PSO 算法根据优化方案赋予每个粒子一个适应值，能够 对粒子适应值的操作来不断更新粒子运行的区域 ，最终收 敛在最优解上。 PSO 算法的收敛速度很快，但是存在着容量进入局部 收敛、收敛精度低的缺点。为此，需要对基本粒子群算法做 一些扩展和修正，主要改进措施如下：①惯性权重。②收缩 因子。③交叉变异。④邻域模型[5]。 3 基于 MPSO 算法的无功优化配置 3.1 MPSO 算法与无功优化问题的结合 在文中的无功优化模型中，选择有载可调变压器档位 和各节点并联电容器组数作为控制变量 。其具体构成形式 为 X= TB |QC≤ ≤= TB1 ,…,TBm |NC1 ,…,NCn ≤ ≤ （2） 式中 TB ———有载可调变压器的档位； NC ———无功补偿装置中并联电容器组数。 在程序内部还涉及到了有载可调变压器档位和并 联 电容器组数解码的问题。具体解码形式如下 △ Tapk =1+TBk ×△tap QCj =NCj ×△ q （3） 算法实现步骤如图 1 所示： 3.2 无功优化配置 无功补偿安装点的正确选择可以避免无功补偿装 置 安装的随意性，节省投资 ，还能防止补偿装置不必要的动 作，提高系统电压稳定性 。文中所采用的无功补偿安装点 收稿日期:2011-04-21;修订日期:2011-08-28 作者简介:王晓晨（1985-），男，河南濮阳人，天津大学电力系统及其自动化专业硕士，研究方向：电网规划。 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net

·34· 煤 炭 技 术 第 30 卷 图 2 无功优化前全网各节点电压波形图 表 2 未剪枝和剪枝后的优化结果 剪掉的枝条 综合函数值 网损/MW 投资费用/万元 未剪枝 节点 1 节点 2 节点 3 节点 4 节点 5 节点 6 节点 7 节点 8 节点 9 275.72 277.75 275.25 278.89 275.04 274.99 276.55 274.53 276.87 274.92 17.0989 17.2662 17.1570 17.1889 17.1258 17.1225 17.2441 17.1034 17.4292 17.0989 30.16 26.08 26.08 26.08 31.00 29.36 26.08 29.36 24.44 29.36 剪掉枝条 3 后的综合函数值最大，这说明剪掉枝条 7 对系 统的影响最小 ，而剪掉枝条 3 对系统的影响最大 。根据剪 枝的判断公式为 f= P'L -PL ×σ+ C'- C 剪掉枝条 7 后 f7 = 17.103 4-17.098 9 ×69+ 29.36-30.1 6 =-0.49<0 所以枝条 7 可以被剪掉，即可以剔除节点 7 处无功补 偿装置。按照此方法，最终需要保留的枝条为 1,3,6,8，即在 1,3,6,8 安装无功偿装置。 优化后的网损为 17.184 6 MW，全网各节点电压如图 3 所示。 图 3 优化后全网各节点电压波形图 图 1 算法实现步骤 的选择策略是剪枝技术。应用于电力系统无功优化问题中 的剪枝方法是指将每一个安装有无功补偿装置的节点都 看成搜索树的枝条， 每次优化的时候剪掉其中 1 根枝条， 得到对应的综合函数值 。对比所有综合函数值 ，找出其中 最小值对应的那根枝条，计算其网损折算费用和无功补偿 费用，若小于基准值，则该枝条可以剪掉，即可以剔除该节 点无功补偿装置；若大于基准值，则该枝条应当保留。如此 反复，直到不能再剪枝为止。剪枝的判断公式为 f= P'L -PL ×σ+ C'+ C 式中 PL ，P'L ———剪枝前后的系统网损值； （4） C，C'———剪枝前后的投资费用； σ———单位网损折算费用。 如果 f≤0，表明剪枝后不会增加无功补偿 费 用 ，则 可 以剪枝；如果 f>0，表明剪枝后会增加无功补偿费用 ，则不 能剪枝。 为了满足现代电网的需求 ，节约成本，文中综合考虑 满意度、 系统网损和投资费用作为无功优化的目标函数， 其数学描述为 min F=α×C+β×PL -γ× 0.5×SV +0.5×SQ （5） 式中 C———投资费用； α，β，γ———投资费用、系统网损和满意度权重系数。 实际计算中根据投资能力来选择权重系数，文中选择 α=1，β=γ=20。优化过程中所涉及各项费用见表 1。 单位网损折算费用 表 1 费用参数 电容器单位投资费用 电容器固定安装费用 5 结束语 CG/万元·MW-1 KC/万元·Mvar-1 69 0.82 KCM/万元 0.8 4 IEEE14 节点系统算例分析 为验证MPSO 算法解决电力 系 统 无 功 优 化配 置 问 题 的可行性，文中对 IEEE14 节点系统进行了无功优化测试。 文中对原 IEEE14 节点系统施加了一定量的扰动。 潮流计 算得到的无功优化前的系统网损为 18.2099MW, 全网各节 点电压如图 2 所示。 首先 ，考虑所有负荷节点都装有无功补偿装置 。按照 剪枝技术的原理，依次计算未剪枝和“剪掉”节点 1 到节点 9 的无功补偿装置的优化结果。 对比表 2 的综合函数值可以看出，剪掉枝条 7（即剔除 节点 7 处的无功补偿装置，下同）后的综合函数值最小，而 文中选择改进粒子群优化算法，对电力系统无功优化 配置问题进行探讨。应用改进粒子群算法不仅可以有效求 解非线性、多变量、多约束的电力系统无功优化问题，而且 该方法与其它方法相比，鲁棒性强，收敛精度高。文中引入 剪枝技术，得到各个节点的优化结果 ，根据剪枝判断公式 考虑哪些节点应安装无功补偿装置，对用户进行实际的无 功优化操作具有一定的指导意义。 参考文献： [1] 王锡凡．电力系统优化规划[M].北京：水利电力出版社，1990. [2] 侯煦光．电力系统最优规划[M].武汉：华中理工大学出版社，1989. [3] 何 仰 赞 ，温 增 银．电 力 系 统 分 析[M].武 汉 ：华 中 科 技 大 学 出 版 社 ， 2002． [4] 王 锡 凡 ，方 万 良 ，杜 正 春．现 代 电 力 系 统 分 析[M].北 京 ：科 学 出 版 社，2003． [5] 唐剑东，熊信银，吴耀武,等．基于 改进 PSO 算法的电力系统 无 功 优化[J].电力自动化设备，2004，24(7)：81~84. （责任编辑 王秀丽） 中国煤炭期刊网 www.chinacaj.net