2011年四川高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年四川高考文科数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1．（5 分）若全集 M={1，2，3，4，5}，N={2，4}，则∁MN=（ A．∅ 【解答】解：∵全集 M={1，2，3，4，5}，N={2，4}， B．{1，3，5} ） C．{2，4} D．{1，2，3，4，5} ∴CUN={1，3，5} 故选 B 2．（5 分）有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5）2[15.5，19.5）4[19.5，23.5）9[23.5，27.5）18 [27.5，31.5）11[31.5，35.5）12[35.5，39.5）7[39.5，43.5）3 根据样本的频率分布估计，大于或等于 31.5 的数据约占（） A． B． C． D．【解答】解：根据所给的数据的分组和各组的频数知道，大于或等于 31.5 的数据有[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3，可以得到共有 12+7+3=22， ∵本组数据共有 66 个， ∴大于或等于 31.5 的数据约占，故选 B 3．（5 分）圆 x2+y2﹣4x+6y=0 的圆心坐标是（）

A．（﹣2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=13，所以此圆的圆心坐标为（2，﹣3）．故选 D 4．（5 分）函数 y=（）x+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是（） A． B． C． D．【解答】解：∵函数 y=（）x+1 反函数为其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞）为减函数分析四个答案发现只能 A 满足要求故选 A 5．（5 分）“x=3”是“x2=9”的（） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件【解答】解：∵x2=9⇔x=±3 ∴x=3⇒x2=9 反之，推不出；故“x=3”是“x2=9”的充分不必要条件．

故选 A A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3 共面 D．l1，l2，l3 共点⇒l1，l2，l3 共面 6．（5 分）l1，l2，l3 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）【解答】解：对于 A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A 错；对于 B，∵l1⊥l2，∴l1，l2 所成的角是 90°，又∵l2∥l3∴l1，l3 所成的角是 90°∴l1⊥l3， B 对；对于 C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故 C 错；对于 D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故 D 错．故选 B． 7．（5 分）如图，正六边形 ABCDEF 中， =（） A． B． C． D．【解答】解：根据正六边形的性质，我们易得 = =

= 故选 D 8．（5 分）在△ABC 中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则 A 的取值范围是（） A．（0， ] B．[ ，π） C．（0， ] D．[ ，π）【解答】解：由正弦定理可知 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， ∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC， ∴a2≤b2+c2﹣bc， ∴bc≤b2+c2﹣a2 ∴cosA= ≥ ∴A≤ ∵A＞0 ∴A 的取值范围是（0， ] 故选 C 9．（5 分）数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则 a6=（） A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1 【解答】解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，则 an+1=4an（n≥2），又 a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是 3，公比为 4 的等比数列，所以 an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）

则 a6=3×44．故选 A 10．（5 分）某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车，某天需送往 A 地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型卡需配 1 名工人；每送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润 z=（） A．4650 元 B．4700 元 C．4900 元 D．5000 元【解答】解：设派 x 辆甲卡车，y 辆乙卡车，利润为 z，由题意得：z=450x+350y 由题意得 x，y 满足下列条件：上述条件作出可行域，如图所示：由图可知，当 x=7，y=5 时，450x+350y 有最大值 4900 故选 C

11．（5 分）在抛物线 y=x2+ax﹣5（a≠0）上取横坐标为 x1=﹣4，x2=2 的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆 5x2+5y2=36 相切，则抛物线顶点的坐标为（） A．（﹣2，﹣9） B．（0，﹣5） C．（2，﹣9） D．（1，6）【解答】解：两点坐标为（﹣4，11﹣4a）；（2，2a﹣1），两点连线的斜率 k= ，对于 y=x2+ax﹣5， y′=2x+a， ∴2x+a=a﹣2 解得 x=﹣1，在抛物线上的切点为（﹣1，﹣a﹣4），切线方程为（a﹣2）x﹣y﹣6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，

解得 a=4 或 0（0 舍去），抛物线方程为 y=x2+4x﹣5 顶点坐标为（﹣2，﹣9）．故选 A． 12．（5 分）在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 =（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数为 m，则 =（） A． B． C． D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是取出数字，构成向量， a 的取法有 2 种，b 的取法有 3 种，故向量有 6 个，从中任取两个向量共 C6 2=15 种取法，即 n=15；由满足条件的事件列举法求出面积等于 4 的平行四边形的个数有 2 个， ∴根据古典概型概率公式得到 P= ，故选 A．二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分） 13．（4 分）（x+1）n 的展开式中 x3 的系数是 Cn 3 （用数字作答）【解答】解：展开式的通项为 Tr+1=Cn rxr 令 r=3 得到展开式中 x3 的系数是 Cn 3 故答案为：Cn 3 14．（4 分）双曲线 ﹣ =1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 4，那么点 P 到左准线的距离是 16 ．

【解答】解：由双曲线的方程知 a=8，b=6 所以 c=10 准线方程为 x= ；离心率 e= 设点 P 到右准线的距离为 d 则由双曲线定义得即 d= 设 P（x，y）则 d=| = 所以 x= 所以点 P 到左准线的距离是故答案为 16 15．（4 分）如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 32π ．【解答】解：设圆柱的上底面半径为 r，球的半径与上底面夹角为α，则 r=4cosα，圆柱的高为 8sinα，圆柱的侧面积为：32πsin2α，当且仅当α= 时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：32π，球的表面积为：64π，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是： 32π．故答案为：32π 16．（4 分）函数 f（x）的定义域为 A，若 x1，x2∈A，且 f（x1）=f（x2）时总有 x1=x2，则称 f（x）为单函数．例如 f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：

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