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2002年浙江普通高中会考数学真题.doc
2002 年浙江普通高中会考数学真题
一、 选择题（本题有 25 小题，每小题 2 分，共 50 分）
1. 已知角的终边经过点（3，4），则 tg =
(A)
3
4
(B)
3
4
(C)
4
3
(D)
4
3
2. 已知 lg2=a，lg3=b,则
3lg =
2
(A) ab
(B)ba
(C)
b
a
(D)
a
b
3. 设集合 M={(1,2)},则下列关系成立的是
(A)1M
(B) 2M
(C)(1,2)M
(D)(2,1)M
4. 直线 xy+3=0 的倾斜角是
(A)30
(B) 45
(C)60
(D)90
5. 计算:
2
i
1
i
=
(A)1i
(B)1i
(C)1+i
(D)1+i
6. 双曲线 x2y2=1 的离心率是
(A) 2
(B)
2
2
1
(C) 2
(D)2
7. 点(2,1)到直线 3x4y+2=0 的距离是
(A)
4
5
(B)
5
4
(C)
4
25
(D)
25
4
8. 底面半径为 2，高为 4 的圆柱，它的侧面积是
(A)8
(B)16
(C)20
(D)24
9.
)(
xf
sin
x
2
是
(A)最小正周期是的奇函数
(B)最小正周期是 4的奇函数
(C)最小正周期是的偶函数
(D)最小正周期是 4的偶函数
10. 方程
31 x
1
9
的解是
1
(A)x= 3
1
(B) 3
(C)x=3
(D)x=3
11. 如图，设向量OA 对应的复数为 z，则 z =
(A)1+2i
(B)12i
(C)2+i
(D)2i
12. 化简:
ctg
x
2
tg
x
2
=
y
1
O
A
x
2
(A)tgx
(B)ctgx
(C)2tgx
(D)2ctgx
13. 若不等式
3 ax
的解集为
{
x
1
x
}5
，则 a=
(A)2
(B)3
(C)2
(D)3
14. 如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的底面是菱形，则 A1C与 BD所成的
角是
(A)90
(B)60
(C)45
(D)30
D1
D
A1
A
C1
C
B1
B
15. 半径是 20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是 40cm,则轮子转过
的弧度数是
(A)2
(B)2
(C)4
(D)4
16. 正四棱台的上、下底面边长分别为 2，4，侧棱长为 11 ，则棱台的高是
(A) 3
(B) 7
(C)3
(D) 10
17. 函数
y
cos
,
xx
6
2
,
的值域是
(A)[0,1]
(B)[1,1]
(C)[0,
3
2
]
1 ,1]
(D)[ 2
18. 18、若
b
0
,(
Rbaa
)
，则下列不等式中正确的是
(A)b2＜a2
(B)
1
b
＞
1
a
(C)b＜a
(D)ab＞a+b
19. 点（1，2）关于直线 y=x1 的对称点的坐标是
(A)(3,2)
(B) (3,2)
(C)(3,2)
(D)(3,2)
20. 已知不等式
2
x
x
x
02
a
的解集是 ，则实数 a的取值范围是
(A) a＞2
(B)a＜1
(C)a≥2
(D)a≤1
21. 已知
lim
n
)1(
q
n
A
（A为常数），则实数 q的值不可能．．．是
(A)2
(B)1
(C)1
(D)2
22. 已知直线 m,n和平面，则“m,n和所成的角相等”是“m//n”的
(A)充分条件，但不是必要条件
(B)必要条件，但不是充分条件
(C) 充要条件
(D)既不是充分条件，也不是必要条件
1
x .
23. 有四个幂函数：①f(x)=x1; ②f(x)=x2; ③f(x)=x3; ④f(x)= 3
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：
(1)定义域是{x|xR,且 x≠0}; (2)值域是{y|yR,且 y≠0}.
如果他给出的两个性质中，有一个正确，一个错误，则他研究的函数是
(A)①
(B)②
(C)③
(D)④
24. 设数列{an}是首项为 1 的等比数列，Sn是它前 n项的和，若数列{Sn}为等差数列，则它
的公差为
(A)1
(B)0
(C)1
(D)2
25. 如图，正方形 ABCD的顶点 A(0,
2
2
),B(
2
2
,0)，顶点 C，
D位于第一象限，直线 l:x=t(
0
t
2
)将正方形 ABCD分
成两部分，设位于直线 l左侧部分（阴影部分）的面积为
y
A
O
D
C
B
l
2
x
f(t)，则函数 S=f(t)的图象大致是
S
1
O
S
1
O
S
1
O
t
2
t
2
(A)
(B)
(C)
t
2
S
1
O
(D)
t
2
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
26. 在等差数列{an}中，若 a5=4, a7=6, 则 a9=______.
27. 圆 x2+y24x+2=0 的半径是________.
28. 复数 1+i的三角形式是___________.
29. 不等式
log
1
1 x ＞0 的解集是_________________.
2
30. 如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移 S(厘米)和时间 t(秒)的
函数关系是 S= 2
1 sin(2t+ 3
)，则摆球往复摆动一次所需要的时间是_____秒．
31. 某校操场上空飘着一个气球（球形），气球在太阳光的照射下，在地平面上的阴影呈椭
圆形．现测得该椭圆的长轴长为 3 米，太阳光线与地面所成的角为 60，则气球内所充
气体的体积为_____米 3．
三、解答题（本题有 4 小题，共 32 分）
32. (本题 6 分)已知函数 f(x)=
2
x
x
5
1
(xR,且 x≠
1
5
). 求:
P
A
C
B
(1)反函数 f1(x); (2)f1(
1
5
)及 f1(x)的值域．
33. (本题 8 分)如图，三棱锥 PABC中，已知 PA平面 ABC, PA=3,PB=PC=BC=6, 求二面角
PBCA的正弦值．
34. (本题 8 分)据资料记载，某地区在 1990 年至 1993 年间，沙漠面积不断扩大，数据如
下（面积单位：万公顷）：
年 份
沙漠面积
比上一年增加的沙漠面积
1990 年年底
1991 年年底
1992 年年底
1993 年年底
80.0
80.2
80.5
80.9
0.2
(1)请填写表格中未完成的部分，并观察沙漠面积每年比上一年增加量的规律，如果以
后每年的的面积仍按此规律扩大，那么到 2010 年年底，该地区的沙漠面积将会达到多少公
顷？
(2)植树造林是治理沙漠、控制沙漠扩展的有效措施，该地区 1994 年年初起开始在沙漠
上植树造林，使沙漠变绿洲．已知第一年植树 1 万公顷，以后每年植树面积比上一个增加
1%，同时从 1994 年起沙漠扩展的面积每年都控制在 0.1 万公顷，那么到 2010 年年底，该
地区的沙漠面积还剩多少万公顷（结果精确到 0.1 万公顷）？
以下数据供参考：(1.01)15≈1.161
(1.01)16≈1.173
(1.01)17≈1.184
(1.001)15≈1.015
(1.001)16≈1.016
(1.001)17≈1.017
35. (本题 10 分)已知点 F(0,
35
4
)，直线 l:y=
41
4
，动点 M(x,y)(y＞0)到点 F的距离比到
直线 l的距离小 1．
(1)求动点 M的轨迹 E的方程；
(2)设 P是曲线 E与 y轴的交点，A、B是曲线 E上不同的两点，且 PAPB，求直线 AB
的斜率 kAB的取值范围，并求△ABP面积的最小值．
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