2018-2019年河南数学高二水平会考真题及答案解析.doc-资料库

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2018-2019 年河南数学高二水平会考真题及答案解析班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________ 一二三总分题号得分注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题 1.如图,下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止，那么单位时间内进去的水量相等，选项 A，应该是匀速上升，错误，选项 B，先快后慢，成立，对不 C，先快后慢，再快，故答案成立，丢与 D,由于先慢后快再慢，故成立，因此正确的选项为 B 考点：函数图象点评：主要是考查了函数解析式与函数图象的关系，属于基础题。 2.设函数的定义域为 R，（）是的极大值点，以下结论一定正确的是的极小值点 B．是 D．是的极小值点的极小值点 A． C．是【答案】D 【解析】

试题分析：对于 A 项，x （x ≠0）是 f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满 0 0 足在整个定义域上值最大；对于 B 项，f（－x）是把 f（x）的图象关于 y 轴对称，因此，－x 点； 0 是 f（－x）的极大值对于 C 项，－f（x）是把 f（x）的图象关于 x 轴对称，因此，x 是－f（x）的极小值点； 0 对于 D 项，－f（－x）是把 f（x）的图象分别关于 x 轴、y 轴做对称，因此－x 0 是－f（－ x）的极小值点．故选 D．考点：命题及命题的否定，函数的极值。点评：小综合题，关键是理解命题的概念，明确函数存在极值的条件。 , B．，则的大小关系是（） C． D． 3.设 A．【答案】B 【解析】试题分析：根据题意，由于，，故那么有 A- B= ，故可知结论为，选 B. 考点：比较大小点评：主要是考查了运用作差法的思想，来比较大小，属于基础题。 4.在正三棱柱中，若 AB=2，则点 A 到平面的距离为（） A． B． C． D．【答案】B 【解析】试题分析：设点到平面的距离为 h，则三棱锥的体积为 = ,即，所以，所以 . 考点：点、线、面间的距离计算．点评：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法” 是常用的求点到平面的距离的方法．

5.函数的定义域为开区间内有极值点（）区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【答案】C 【解析】试题分析：函数极值点处导数为零，由图像可知数均为正，所以不是极值点，极值点共有 3 个的根有 4 个，其中左右两侧导考点：函数极值点点评：函数在极值点处的导数为零，但导数值为零的点不一定是极值点，还要判断其左右两侧导数值的正负 6.已知为一次函数，且 A． B．，则 C．（） D．【答案】D 【解析】试题分析：根据题意设函数 f(x)=kx+b,则可知，利用对应相等得到 b=1,k=-2,因此可知，故选 D. 考点：定积分的运算点评：解决的关键是利用微积分基本定理来待定系数法来得到，属于基础题。 7.椭圆（）的左右顶点分别为、，左右焦点分别为、，若， , 成等差数列，则此椭圆的离心率为（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：易知 =a-c， ="2c," =a+c,又因为， , 成等差数列，所以 4c=a-c+a+c,即 a=2c，所以 e= .

考点：离心率的求法；等差数列的性质；椭圆的简单性质。点评：求圆锥曲线的离心率是常见题型，常用方法：①直接利用公式；②利用变形公式：（椭圆）和（双曲线）③根据条件列出关于 a、b、c 的关系式，两边同除以 a,利用方程的思想，解出。 8.使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( ) A． C．为实数【答案】B 【解析】 B． D．为实数试题分析：；，反之不行，例如；为实数不能推出，例如；对于任何，都是实数考点：本题主要考查复数的概念及充要条件的概念。点评：注意充要条件问题研究中，要考虑原命题及逆命题的真假。 9.在△ABC 中，三边长 AB=7，BC=5，AC=6，则的值为( ) A． B． C． D．【答案】A 【解析】试题分析：根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角 B 的余弦，所求的角与两个向量的夹角互补，做出向量的数量积．∵三边长 AB=7，BC=5，AC=6，∴cosB= ， ∵ =7×5×（- ）=-19，故选 A．考点：本题主要考查平面向量的数量积的运算点评：本题解题的关键是看清两个向量的夹角，不是三角形的内角二是内角的补角．这一点是个易错点，要引起重视。 10.若 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项，则 x 的值为（） A．-4 B．-1 C．1 或 4 D．-1 或-4 【答案】A 【解析】试题分析：因为 x,2x+2,3x+3 是一个等比数列的连续三项，所以 1 或-4，但 x=-1 时，2x+2,3x+3 均为 0，所以选 A。，解得 x=-

考点：本题主要考查等比数列的概念。点评：简单题，直接依题意列出 x 的方程，注意舍去增根。评卷人得分二、填空题 11.已知命题 p:“对任意的 “p 且 q”是真命题，则实数的取值范围是___________. ”，命题 q:“存在 ”若命题【答案】【解析】试题分析：根据题意，由于命题 p:“对任意的小值 1 即可，故可知 ,对于命题 q:“存在判别式大于等于零，故可知于命题“p 且 q”是真命题，则求解交集得到的参数 a 的范围是 ”，则可知 a 小于等于的最 ”，说明方程有解，则，由。考点：复合命题的真值点评：主要是考查了命题的真值，以及复合命题的真值的运用，属于基础题。 12.已知两个正数，可按规则上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若扩充为一个新数，在中取两个较大的数，按，经过七次操作后扩充所得的数为（为正整数），则【答案】6 【解析】根据题意，第一次操作后∵c=ab+a+b=（a+1）（b+1）-1，∴c+1=（a+1）（b+1），第二次操作取数 a、c 可得新数 d=（a+1）（c+1）-1=（a+1）（b+1）（a+1）- 1= ，即 d+1= ，同理第三次操作后的新数为 e=（d+1）（c+1）= ， ∴e+1= a,b，可得，…，则经过七次操作后的新数为 x,则，用 p，q 代换，∴n=6 13.将一骰子（六个面标有 1—6 个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示). 【答案】【解析】则应有是开口向上，对称轴为的二次函数，在上为增函数，将一骰子（六个面标有 1—6 个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为 m 和 n 的情况有（11），（12），（13），（14），（15），(16)……

(61),(62)…(66)36 种；不满足（23），（24）的有（12），（13），（14），（15），（16），（25），（26），（35），（36），（46）共 12 种；所以所求概率为 14.若点为圆的弦的中点，则直线的方程是_____ 【答案】【解析】略 15.已知锐角三角形的边长分别为 2、4、，则的取值范围是____________ 【答案】【解析】略评卷人得分三、解答题 16.（本小题满分 10 分）如图，已知三棱锥中且 . （1）求证： . （2）求与平面所成的角. （3）求二面角的平面角. 【答案】（1）见解析；（2）；（3） . 【解析】（1）先根据条件在面内的交线与直线 BC 垂直，则证明线面垂直；（2）利用线面角的定义找出线面角，然后在三角形内求出角的大小；（3）利用二面角的定义作出二面角，然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角解：（1），平面又平面 . （2）平面为与平面所成的角中，即与平面所成的角为 . （3），为的平面角.

中，，二面角的平面角为 17.设 . 的导数为，若函数的图象关于直线对称，且（Ⅰ）求实数，的值；（Ⅱ）求函数的单调区间. 【答案】 (Ⅰ) （Ⅱ）函数在及上递增，在上递减. 【解析】第一问中，由于函数的图象关于直线对称，所以 . 又 ∴ 第二问中由(Ⅰ)，，令，或； ∴函数在及上递增，在上递减. 18.（本题满分 10 分）直线的方向向量为（2,3），直线过点（0,4）且程。，求的方【答案】2x+3y-12=0 【解析】直线的方向向量为（2,3），所以直线的斜率为，因为，所以直线的斜率为，因为直线过点（0,4），所以的方程为 2x+3y-12=0。 19.已知等比数列中，，分别为的三内角的对边，且．（1）求数列的公比；（2）设集合，且，求数列的通项公式．【答案】（1）依题意知：，由余弦定理得：，．．．．．．3 分而，代入上式得或，又在三角形中，或；．．．．．．6 分（2），即且，．．．．．．9 分又，所以，或

【解析】略

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