2 2 2 2 2 2 第 28 卷 　第 9 期 2008 年 9 月 光 　学 　学 　报 ACTA OP TICA SINICA Vol. 28 , No . 9 September , 2008 文章编号 : 0253 2239 (2008) 09 1686 05 基于噪声特性的大气湍流退化图像多帧盲反卷积复原 (1 中国科学院光电技术研究所 , 四川 成都 610209 ; 2 中国科学院研究生院 , 北京 100039) 黄建明1 ,2 　沈忙作1 摘要 　由于大气湍流和噪声的影响 ,造成观测目标图像的退化 。为了目标的精确观测 ,根据噪声特性 ,结合符合物 理意义的约束条件 ,提出了新的大气湍流图像盲反卷积复原最小化模型 ,并以共轭梯度数值优化方法交替迭代求 解 ,复原观测目标图像 。为验证提出的算法的有效性 ,在计算机上模拟参数为望远镜口径为 2. 0 m ,大气相干长度 为 0. 1 m ,图像信噪比为 10 dB 的大气湍流退化和噪声污染的图像 ,以提出的盲反卷积复原方法复原 ,实验结果表 明 ,提出的盲反卷积复原算法避免了传统的盲反卷积复原算法的缺陷 ,有效地克服大气湍流和噪声的影响 ,复原出 了清晰的观测目标图像 。该图像盲反卷积复原方法的研究 ,对地基望远镜的观测有重要的基础性作用 。 关键词 　图像处理 ; 图像复原 ; 盲反卷积 ; 大气湍流 中图分类号 　TP751 　　　文献标识码 　A 　　　doi : 10. 3788/ AOS20082809. 1686 M ul t if r a me B li n d Deco n vol ut i o n Res t o r a t i o n of At m osp he ric Tu r b ule nce De g r a de d I m a ges B as e d o n N ois e Ch a r a ct e ris t ic Huang J ianming 1 ,2 　Shen Maozuo1 1 I nst i t u te of Op t ics a n d Elect ronics , Chi nese Aca de m y of Scie nces , Che ngd u , Sich u a n 610209 , Chi n a 2 Gr a d u a te U ni versi t y of Chi nese Aca dem y of Scie nces , Beiji ng 100039 , Chi n a A bs t r act 　Due to influence of at mosp heric t urbulence and noise contaminated , t he object images are always blurred. To observe object in high resolution , combining characteristic of noise , wit h p hysical const raint , a novel met hod of at mosp heric t urbulence degraded images blind deconvolution restoration minimization model is p roposed. Alternating minimization algorit hm based on conjugate gradient met hod is applied for image restoration. Blurred images by at mosp heric t urbulence wit h at mosp heric coherent lengt h of 0. 1 m for 2 m diameter telescope and noise wit h signal to t he drawback of t he t raditional blind convolution met hod has been overcome , t he influence of at mosp heric t urbulence and noise has been eliminated and clear observation object images have been restored. The st udy of blind deconvolution restoration technology p urposed is meaningf ul for ground Key w or ds 　image p rocessing ; image restoration ; blind deconvolution ; at mosp heric t urbulence noise ratio of 10 dB are restored by t he p roposed met hod. The result demonst rates t hat based telescope in ast ronomical observation. 1 　引 　　言 由于大气湍流和噪声的影响 ,造成观测目标图 像的退化 ,以致目标的精确观测一直是国内外力求 解决的问题 。近几十年来已发展了多种技术方法 , 主要包括空间望远镜 、自适应光学和事后处理等三 种方法 ,其中事后处理方法是利用地基望远镜与数 字图像采集系统 ( CCD) 记录目标大气湍流退化图 像 ,记录图像再经计算机复原 ,获得目标清晰图像的 方法 。自上世纪中期 ,国内外开展了大量的事后处 理方法的研究 ,发展了维纳滤波 、斑点成像 、盲反卷 　　收稿日期 : 2007 06 19 ; 收到修改稿日期 : 2007 12 10 积等复原方法 。其中盲反卷积复原方法由于无需参 考星和大气湍流退化因子的先验知识等优点而被广 泛应用 。 观测目标经过大气湍流和地基望远镜系统的成 像是非相干光成像 ,在等晕区内 ,满足线性空间不变 性 ,其成像过程可描述为目标与系统点扩展函数的 卷积 。 盲反卷积复原是在仅已知湍流退化图像的情况 下 ,求解目标原始图像和系统点扩展函数的问题 。 1987 年 Lane[ 1 ] 从理论上阐述了利用盲反卷积复原 作者简介 : 黄建明 (1982 - ) ,男 ,博士研究生 ,主要从事图像处理技术方面的研究 。E 导师简介 : 沈忙作 (1941 - ) ,男 ,研究员 ,主要从事光电系统及光电图像处理技术的研究 。E mail : JimmyEMP @gmail. com mail : mzshen @ioe. ac. cn 

< < 9 期 黄建明等 : 　基于噪声特性的大气湍流退化图像多帧盲反卷积复原 7861 方法从退化图像恢复出原始目标的可能性 。90 年 代初 , Holmes[ 2 ] 和 Schulz[ 3 ] 等人提出了基于最大似 然估计迭代盲反卷积复原方法 ,Lane[ 4 ] 提出了频域 最优化盲反卷积方法 , Thiebaut [ 5 ] 提出了空域最优 化盲反卷积方法 ,他们以各自提出的不同的盲反卷 积复原方法复原出了清晰的观测目标 。 然而 ,传统的各类盲反卷积方法并未对噪声作 特殊的考虑 ,而实际的观测目标成像除了大气湍流 退化还存在噪声的污染 。由于噪声的存在 ,使得盲 反卷积求解成为病态问题 ,复原出来的解偏离真实 值 ,并且噪声会随着盲反卷积复原迭代次数的增加 而放大 ,导致复原过程不收敛 。 为此 ,本文根据噪声特性 ,提出了一种新的盲反 卷积复原方法。本文第二节将详细地描述该盲反卷 积复原方法的原理 ,第三节描述利用基于共轭梯度优 化方法的交替迭代算法实现提出的盲反卷积方法的 数值求解 ,最后部分将以计算机模拟的大气湍流噪声 图像的盲反卷积复原结果验证提出算法的有效性。 2 　基于噪声特性的盲反卷积复原原理 在高光子水平或者以 CCD 读出噪声为主的情 况下 ,噪声满足加性高斯模型 ,大气湍流退化过程可 表示为如下式 : d ( x) = o( x) h( x) + n( x) , (1) 式中 x 为图像像元位置坐标点 ; d ( x) 为 CCD 所采 集到的图像 ; o( x) 为观测目标原始图像 ; h ( x) 系统 点扩展函数 ; n( x) 为噪声 。 传统的空域最优化盲反卷积复原方法[ 5～11 ] 可 表示为如下的最小化模型 : 1 2 ∑ J ( o , h) = min o, h min o, h x [ d ( x) - o( x) h( x) ]2 . (2) 　　当退化图像存在噪声污染 ,由 (1) 式可得 h( x) . n( x) = d ( x) - o( x) (3) 结合(3) 式可知 , (2) 式最小化模型的物理含义是噪声 方差最小化 ,其最优解即为噪声方差为零的解 ,而实 际中噪声方差不可能为零 ,因此导致盲反卷积复原的 解偏离真实解 ,并且噪声会在求解迭代中被放大。 因此 ,假设噪声均值为零 (噪声均值等效于目标 图像均匀背景不影响图像复原) ,均方根为σ,即 x ∑ ∑ x n ( x) = 0 , n2 ( x) = σ2 , (4) (5) 　　分别对噪声方差与噪声均值作最小二乘估计 , 可得如下表达式 : min o, h J ( o , h) = min o, h min o, h J ( o , h) = min o, h 1 2 ∑( d - o 1 2 ∑( d - o h) 2 - σ 2 , (6) h) - 0 2 , (7) 综合考虑 (6) 式和 (7) 式的最小二乘估计 ,提出新的 盲反卷积复原最小化模型如下 : min o, h J ( o , h) = min o, h ∑( d - o α ∑( d - o h) 2 h) 2 - σ 2 + , (8) 式中α为权重系数 。 最小化模型 (8) 式的前一项的表示盲反卷积复 原必须保证噪声的均方根值为σ, 后一项表示盲反 卷积复原必须保证噪声的均值为零 。因此 , (8) 式最 小模型的最优解为 (1) 式的近似解 。 具有物理意义的约束 , 可以增加盲反卷积复原 求解过程的收敛性[5 ] ,为此 , 在 (8) 式中加入非负约 束 、能量守恒约束以及多帧约束 ,则最小化模型表示 如下 : min ,ψ 1 ,2 , …, k J ( ,ψ1 ,ψ2 , …,ψk) = 　 min 1 ,2 , …, k ,ψ ∑ k ∑( d - 2 ψ2 k ) 2 - σ 2 + 　α ∑( d - 2 ψ2 k ) 2 +β( ∑ψ2 k - 1) 2 , (9) 其中 2 ( x) , o( x) = h( x) = ψ2 ( x) , (10) (11) 　　(9) 式 k 帧连和的形式为多帧约束 ,因为在较短 的时间内 ,点扩展函数 h 是变化的 ,而目标原始图像 o 可假定为不变的 。(9) 式第一项和第二项的物理 含义分别是使噪声的均方根值为σ和噪声的均值为 零 。第三项为能量守恒约束 , 因为大气湍流退化只 是改变了观测目标的能量分布 ,而不改变能量总和 , 因此 ,点扩展函数能量和应为 1 , 其中β为权重系 数 。(10) 式 (11) 式为非负约束 , 确保观测目标原始 图像 o 和点扩展函数 h 非负 。 3 　数值实现及参数选择 盲反卷积复原最小化模型 (9) 式的最小化问题 应满足如下的极值条件 : 

3 8861 光 　　　学 　　　学 　　　报 28 卷 J = ∑ K - 4 ( d - 2 ψ2 k ) k ( - x) ∑( d - ψ2 ∑( d - 2 2 ψ2 k ) 2 - σ ψ2 k ) 2 - 4α ∑( d - 2 k ) ∑ψ2 ψ2 k ( - x) = 0 , J ψk = - 4ψk ( d - 2 ψ2 k ) 4βψk ( ∑ψ2 k - 1) = 0 , 2 ( - x) ∑( d - ∑( d - 2 2 ψ2 k ) 2 - σ ψ2 k ) 2 - 4αψk ∑ d - 2 k ∑ ψ2 2 ( - x) + (12) (13) 因此 ,可以采取交替迭代算法求解 (9) 式 ,流程简单 表示如下 : 　　复原图像与观测的原始清晰图像之差的平方和 作为复原误差 ,以评价复原结果的优劣 ,表示如下 : 1) 设定初始值 2) 固定 0 ,ψ0 1 ,ψ0 2 , …,ψ0 k ; 1 ,ψn n ,利用 (12) 式 ,以ψn k 为初始 值 , 通 过 共 轭 梯 度 数 值 优 化 方 法 最 小 化 min ; 1 ,2 , …, k ) ,求得ψn+1 , …,ψn+1 , …,ψn+1 2 , …,ψn J (ψn+1 ,ψn+1 ,ψn+1 1 2 1 2 k k ψ 3) 固定 ψn+1 1 ,ψn+1 2 , …,ψn+1 k , 利用 (13) 式 , 以 n 为初 始 值 , 通 过 共 轭 梯 度 数 值 优 化 方 法 最 小 化 min J ( 4) 若满足退出条件 , 则停止迭代 ; 否则转第 2 n+1 ) ,求得 n+1 ; 步继续迭代 。 1 ,ψ0 0 ,ψ0 2 , …,ψ0 参数α,β以及初始值 k 的选取对 优化迭代求解有较大的影响 。参数α的作用是保证 盲反卷积复原过程中噪声零均值特性 , 一般取α = 10 - 4 。参数β能量守恒的权重系数 , 取值过大 , 则 (10) 式的前两项的复原作用将会减弱 ; 取值过小 , 则导致能量不守恒 ,引起盲反卷积复原过程不收敛 。 初始值 0 可取退化图像初始值 d ;ψ0 1 ,ψ0 2 , …,ψ0 k 可取能量总和为 1 的直流值[12 ] 。 4 　实验结果 根据 Taylor 假设 ,当曝光时间小于 20 ms 时 , 大气被“冻结”,可以用随机相位屏模拟等晕区内的 大气湍流退化影响 。模拟大气湍流的随机相位屏 , 可以通过对一个正态分布的随机函数 ,用大气功率 谱的平方根构成的滤波函数进行滤波 ,然后进行傅 里叶逆变换而得到[ 13 ,14 ] 。 在计算机上模拟大气湍流的望远镜成像过程 时 ,设定大气相干长度 r0 = 0. 1 m ,望远镜入直径 D = 2. 0 m ,工作波长λ= 700 nm 。 定义图像信噪比为 RSN = 10lg h( x) ]2 ∑ x [ o( x) ∑ x n ( x) 2 , (14) nerror = ∑ x [ ooriginal ( x) - orestoration ( x) ]2 , (15) 式中 ooriginal 表示清晰的原始观测图像 , orestoration 表示 复原结果的图像 。 图 1 (a) 为观测目标原始图像 ,采用 OCRN5 卫 星的数字仿真图像 ;本文模拟了 5 帧大气湍流退化 图像 ,图 1 (b) 是其中具有代表性的一帧大气湍流退 化图像 。 图 1 (a) 观测目标原始图像 , (b) 大气湍流退化图像 Fig. 1 (a) Original image of observation target , (b) atmosp heric turbulence degraded image 图 2 (a) 是在大气湍流退化噪声图像 ,通过对 图 1 (b) 加入高斯噪声得到 , 信噪比 RSN = 17 dB ; 图 2 (b) 是本文算法的复原结果 ,其中复原参数α= 10 - 4 ,β= 10 - 4 , K = 5 。图 2 (c) 是传统算法的复原结 果 ;图 2 (d) 是本文算法和传统算法的随复原迭代次 数变化的复原误差的曲线图 ,实线表示本文算法的 复原误差 ,虚线表示传统算法的复原误差 。 图 3 (a) 是在大气湍流退化噪声图像 ,通过对图 1 (b) 加入高斯噪声得到 ,信噪比 RSN = 10db ; 图 3 (b) 是 本文 算法 的复 原结果 , 其 中复原 参 数 α= 10 - 4 ,β= 10 - 4 , K = 5 。图 3 (c) 是传统算法的复原结 果 ;图 3 (d) 是本文算法和传统算法的随复原迭代次 数变化的复原误差的曲线图 ,实线表示本文算法的 复原误差 ,虚线表示传统算法的复原误差 。 比较图 2 (b) 与图 2 (c) ,以及图 3 ( b) 与图 3 (c) 

2 2 2 9 期 黄建明等 : 　基于噪声特性的大气湍流退化图像多帧盲反卷积复原 可知 ,传统算法复原图像包含较多的噪声 ,而本文算 法明显地抑制了噪声 ,本文算法的复原结果优于传 统算法的复原结果 。 由图 2 (d) 和图 3 (d) 可知 ,传统算法 (虚线表示) 在复原初期 ,复原误差随着迭代次数增加而减小 ,但 是 ,当迭代次数超过 10 次之后 ,随着迭代次数增加 , 复原误差反而变大 ,复原过程趋向不收敛 。而本文 算法 (实线表示) ,复原误差总是随着迭代次数增加 而减小 ,而且本文算法的最小复原误差要远远小于 9861 传统算法的最小复原误差 。可见 ,本文提出的盲反 卷积复原方法 ,避免了传统方法对噪声图像复原的 不收敛性 ,抑制了噪声对图像复原的影响 。 图 2 和图 3 两组不同信噪比的退化图像的复原 结果说明了本文提出的算法对不同信噪比的大气湍 流退化噪声图像的复原性能 ,即使在噪声污染严重 的情况 ( RSN = 10 dB) ,也能复原出较为清晰的观测 目标 。 图 2 (a) 大气湍流退化噪声图像 ( RSN = 17 dB) , (b) 本文算法复原的图像 , (c) 传统算法复原的图像 , (d) 本文算法和传统 算法的收敛性比较 Fig. 2 (a) Atomospheric turbulence degraded image with noise ( RSN = 17 dB) , (b) restored image by the proposed method , 　(c) restored image by traditional method , (d) convergence comparison of the proposed method and traditional method 图 3 (a) 大气湍流退化噪声图像 ( RSN = 10 dB) , (b) 本文算法复原的图像 , (c) 传统算法复原的图像 , (d) 本文算法和传统 算法的收敛性比较 Fig. 3 (a) Atomospheric turbulence degraded image with noise( RSN = 10 dB) , (b) restored image by the proposed method , (c) restored image by traditional method , (d) convergence comparison of the proposed method and traditional method 5 　结 　　论 为克服大气湍流及噪声对目标观测的影响 ,本文 提出了基于噪声特性的图像盲反卷积图像复原方法 , 该方法不同于传统的空域最优化盲反卷积复原方法 , 利用噪声的均值和均方根值建立盲反卷积最小化模 型 ,达到抑制噪声 ,避免传统的空域最优化盲反卷积 过程不收敛的效果。本文对大气湍流退化和噪声污 染的模拟图像进行了复原 ,实验结果表明 ,该复原方 法避免了传统的空域最优化盲反卷积复原方法对噪 声污染图像复原的缺陷 ,有效地消除大气湍流和噪声 的影响。本文图像盲反卷积复原方法的研究 ,对地基 望远镜的观测有重要的基础性作用。 参 考 文 献 1 R. G. Lane , R. H. T. Bates. Automatic multidimensional deconvolution[J ] . J . Opt . Soc. A m . A , 1987 , 4 (1) : 180～188 limited likelihood approach [ J ] . J . Opt . Holmes. Blind quant um deconvolution of 2 T. J . incoherent imagery : maximum Soc. A m . A , 1992 , 9 (7) : 1052～1061 3 T. J . Schulz. Multif rame blind deconvolution of ast ronomical images[J ] . J . Opt . Soc. A m . A , 1993 , 10 (5) : 1064～1073 4 R. G. Lane. Blind deconvolution of speckle images[J ] . J . Opt . Soc. A m . A , 1992 , 9 (9) : 1508～1514 5 E. Thiebaut , J . M. Conan. St rict a priori const raint s for likelihood blind deconvolution [J ] . J . Opt . Soc. A m . maximum 

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