2015年广东海洋大学数学考研真题.doc

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2015 年广东海洋大学数学考研真题（请将答案写在答题纸上，写在试卷上不给分。本科目满分 150 分）一、填空题（每小题 4 分，满分 40 分） 1、  lim 1   x  x 23   x   . 2、函数 y  x  2  5 x  6 2 x 的间断点为 . 3、曲线 ( ) f x  3 x  的凹的区间 2 3 x . 4、函数 y  x a ( a  的 n 阶导数 ( )ny 0)  . 5、 2  2  5 (sin x  1) 6 x dx  . 6、 lim 0 x  1  cos x 2 t  e dt 2 x  . 7、由曲线 y 3 x 和 y 2 x 所围成的平面图形的面积 . 8、设 arctan y x  z , 则 2z  x y    . 9、设 z  x 2 ln( xy ) , 则全微分 dz  .

10、设平面区域 D ： 2 x  2 y 2  ，则积分 a 2  x  y 2 dxdy = e  D . 二、解答下列各题（每小题 8 分，满分 80 分） 1、求极限 x lim 0 x  1 x 2 sin tan x . 2、求不定积分 3 tan x sec xdx .  3、求不定积分 arccos xdx  . 4、计算定积分   2   2 cos x  cos 3 xdx . 5、求函数 y   x 1  在区间[ 5,1]  上的最大值与最小值. x 6、设 lim 1 x  2 x mx n   x  1  5 ，求常数 ,m n 的值. 7、设 sin t t x       1 cos t y  确定了 y  )(xy ，求 2 yd 2 dx . 8、设 y  x 2 sin x ，求 (6)(0) y .

9、求由方程 sin y  e xy  2 x  确定的函数 0 y  )(xy 的微分 dy . 10、计算二重积分 2  y 2 x e dxdy  D 成的区域. ，其中 D 是由直线 0,  x y  及 y 1 x 围三、证明不等式：当 0 1x  时， e x   sin x 1   2 x 2 . (满分 10 分）四、在边长为 a 的一块正方形铁皮的 4 个角上各截出一个小正方形，将 4 边上折焊成一个无盖方盒，问截去的小正方形边长为多大时，方盒的容积最大？ (满分 10 分）五、设函数 ( ) f x     2, x ax b  , x x   1, 1 为了使函数 ( ) f x 在 1x  点处连续且可导， ,a b 应取什么值？ (满分 10 分）

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