2014年湖南省怀化市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年湖南省怀化市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（3 分）（2014•怀化）我国南海海域面积为 3500000km2，用科学记数法表示正确的是（ A．3.5×105cm2 D．3.5×108cm2 B．3.5×106cm2 C．3.5×107cm2 ）考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（3 分）（2014•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2 的度数为（） A．30° B．45° C．50° D．60° 考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．解答：解：∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=90°﹣30°=60°， ∴∠2=60°．故选 D．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 3．（3 分）（2014•怀化）多项式 ax2﹣4ax﹣12a 因式分解正确的是（ A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）） D．a（x+6）（x﹣2）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法分析：首先提取公因式 a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．

解答：解：ax2﹣4ax﹣12a =a（x2﹣4x﹣12） =a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键． 4．（3 分）（2014•怀化）下列物体的主视图是圆的是（） A． B． C． D．考点：简单几何体的三视图分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解答：解：A、只是图是矩形，故 A 不符合题意； B、主视图是三角形，故 B 不符合题意； C、主视图是圆，故 C 符合题意； D、主视图是正方形，故 D 不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 5．（3 分）（2014•怀化）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O，则下列判断不正确的是（） A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC 考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．分析：由等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB， △ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．解答：解：A、∵等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠ABC=∠DCB，在△ABC 和△DCB 中，， ∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确； B、∵AD∥BC， ∴△AOD∽△COB， ∵BC＞AD， ∴△AOD 不全等于△COB；故错误；

C、∵△ABC≌△DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ABO=∠DCO，在△ABO 和△DCO 中，， ∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确； D、∵等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC， ∴∠BAD=∠CDA，在△ADB 和△DAC 中，， ∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．故选 B．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 6．（3 分）（2014•怀化）不等式组的解集是（） A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2 考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出 a 的取值范围即可．解答：解：，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选 A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．（3 分）（2014•怀化）某中学随机调查了 15 名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 人数 2 6 6 7 5 8 2 则这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（） A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6 考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵共有 15 个数，最中间的数是 8 个数，

∴这 15 名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6； 6 出现的次数最多，出现了 6 次，则众数是 6；故选 D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 8．（3 分）（2014•怀化）已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象大致是（） A． B． C． D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函数 y=kx 的图象经过第一、三象限，反比例函数 y= 的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是 C 选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．（3 分）（2014•怀化）计算：（﹣1）2014= 1 ．

考点：有理数的乘方分析：根据（﹣1）的偶数次幂等于 1 解答．解答：解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了有理数的乘方，﹣1 的奇数次幂是﹣1，﹣1 的偶数次幂是 1． 10．（3 分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8 =2（x2﹣4） =2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．（3 分）（2014•怀化）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、AC 上的中点，则 S△ADE：S△ABC= 1：4 ．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 DE∥BC 且 DE= BC，再求出△ADE 和 △ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵D、E 是边 AB、AC 上的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE∥BC 且 DE= BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案为：1：4．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键． 12．（3 分）（2014•怀化）分式方程 = 的解为 x=1 ．考点：解分式方程

专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验 x=1 是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（3 分）（2014•怀化）如图，小明爬一土坡，他从 A 处爬到 B 处所走的直线距离 AB=4 米，此时，他离地面高度为 h=2 米，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用正弦函数的定义求解即可．解答：解：由题意得：AB=4 米，BC=2 米，在 Rt△ABC 中，sinA= = = ，故∠A=30°，故答案为：30．点评：本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键． 14．（3 分）（2014•怀化）已知点 A（﹣2，4）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上，则 k 的值为 ﹣8 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：解答：直接把点 A（﹣2，4）代入反比例函数 y= （k≠0），求出 k 的值即可．解：∵点 A（﹣2，4）在反比例函数 y= （k≠0）的图象上， ∴4= ，解得 k=﹣8．故答案为：﹣8．

点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 15．（3 分）（2014•怀化）如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=50°，延长 BC 到 D，则∠ACD= 80 °．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=30°，∠B=50°， ∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键． 16．（3 分）（2014•怀化）某校九年级有 560 名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了 70 名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书 2040 本．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：利用条形统计图得出 70 名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数．解答：解：由题意得出：70 名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书： ×255=2040（本）．故答案为：2040．点评：此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出 70 名同学一共借书的本数是解题关键．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（6 分）（2014•怀化）计算：|﹣3|﹣ ﹣（）0+4sin45°．

考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2 ﹣1+4× =3﹣2 ﹣1+2 =2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6 分）（2014•怀化）设一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经过 A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求 k，b 的值．考点：待定系数法求一次函数解析式专题：计算题．分析：直接把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的方程组，然后解方程组即可．解答：解：把 A（1，3）、B（0，﹣2）代入 y=kx+b 得，解得，即 k，b 的值分别为 5，﹣2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式． 19．（10 分）（2014•怀化）如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=∠AFE，EA 是∠BEF 的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边 AE，可利用 AAS 证明 △ABE≌△AFE；（2）首先证明 AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C 可证明△AFD≌△DCE 进而得到∠FAD=∠CDE．解答：证明：（1）∵EA 是∠BEF 的角平分线， ∴∠1=∠2，在△ABE 和△AFE 中，

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