邹理和的《数字信号处理（上）》课后答案.pdf-资料库

第一章离散时间系统与 z 变换 1．解：P(t)是一个周期函数，可以用傅氏级数来表示 ∞ ∑ jm Ω t s ea m tP )( = a m = −∞= T 2/ m 1 T ∫ T − 2/ tP )( = ∞ ∑ m −∞= 1( − e Ω− jm τ s jm Ω t s ) e 1 jm 2 π ∞ etP )( Ω− jm t s dt = 1 T τ ∫ 0 Ω− jm t s e dt = 1 jm 2 π 1( − e Ω− jm τ s ) ) t s dt jX ( s =Ω ) ∫ ∞− etPtx )( a )( t Ω− j dt = ∞ ∑ −∞=m 1 1( jm 2 π − e Ω− jm τ s ) ∫ ∞ ∞− etx )( a Ω−Ω− m j ( = ∑∞ m −∞= 1 mj 2 π 1( − e Ω− jm τ s ) jX ( a Ω−Ω jm ) s 2．解： x s 1 t )( = x a 1 tPt )( )( = x s 2 t )( = x a 2 tPt )( )( = x s 3 t )( = x a 3 tPt )( )( = n ∞ ∑ −∞= ∞ ∑ n −∞= ∞ ∑ n −∞= cos π 2 n − cos n 3 π 2 5 π 2 n cos 频谱混淆现象是指采样频率小于带限信号的最高频率(0 到 2π内) 的 2 倍时所产生的一种频谱混叠，使得采样后的序列不能真正反映原信号。 3．解：对于来说1ax Mω =2π，而 sω =8π>2 Mω =4π， )(tya∴ 无失真，可以被还原；对于来说2ax Mω =5π，而 sω =8π<2 Mω =10π， )(tya∴ 有失真，不可以被还原；数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 1 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

4．解： (1)δ(n)因果稳定；(2) δ(n- 0n )， >=0，因果稳定； <0，稳定非因果 0n 0n (3)u(n), 因果非稳定；(4)u(3-n)，非因果非稳定 (5) 2 nun )( ，因果非稳定；(6) 2 nun − ( ) ，稳定非因果 (7) 2 n nRN )( ，因果稳定；(8) 5.0 nun )( ，因果稳定 (9) 5.0 nun − ( ) ，非因果非稳定；(10) )(1 nu n ，因果稳定 (11) 1 n 2 nu )( ，因果稳定； (12) )(1 nu !n ，因果稳定 5．解： (1) n nR )( )( + = δ 4 nR ny )( )( = ⊗ 4 nR n ( )6 )( − + δ 4 ny nR )( )( = ⊗ 4 n ( )6 − + δ n n n ( ( )1 )2 ( )3 +− δ + δ − δ − nR n n (2)( )( (3)1 = δ + δ +− δ 4 n n )1 ( )( ( + + = δ δ +− δ − nR n n )( (2)( (3)1 = δ + δ +− δ 4 )2 n n (4)2 − δ n ( δ − n (4)2 − δ + )3 + n − (3)3 δ + n − (2)4 δ + n − )5 n − (3)3 δ + n − (2)4 δ + n − )5 (2) ny )( = n 2 nR )( 4 ⊗ n )([ δ − ( δ n − )]2 = n 2 (3) nR 4 2)( − n − 2 nR ( 4 − )2 n ny )( a 0) nb ) 5.0 = n <≤ ,4 ≥ 时 nu )( ,4 时 ny )( ⊗ ny )( = nR )( 5 22 −= ny )( n ⋅ 231 n = n 5.0 nu )( ⊗ nR )( 5 6．解：数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 2 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

(1) y )1( y )2( y )3( M (2) y )1( y )2( y )3( M 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 =+×= 11 =+×= 0 ×= =+ 0 4 3 4 3 2 4 3 4 3 2 4 3 3 递推得： ny )( = 4 3 n nu ( )1 δ+− n )( ×= 1)1 =++ ++ 1 +=+×= 1 11 1( 3 1( 3 2 1 3 1 3 1 3 2 1)1 1 3 1 3 3 ×= =+++ + 1 3 2 ++ 1 3 1 递推得 : ny )( = 1( 3 n + 1 n 1 − 3 + L ++ 1 3 nu ()1 )1 +− δ n )( = 3 2 1(1[ − 3 ) n 1 + ], n ≥ 0 =+++ ++ 1 =++ 1)1 1 3 2 1)1 +=+×= 1 (3) y )1( y )2( y )3( y )4( y )5( ny )( 2 ×= ×= 11 1( 3 1( 3 1( 3 1( 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 ×= + 3 )1(1[3 2 3 ×= − = + 4 3 1 3 1 3 1 3 2 1 3 3 n 1 + ++ 1 3 1 3 3 1)1 1 + 1 3 2 1 3 4 1)1 =+++ 1 3 1 3 3 1 3 5 1 3 1 3 2 + 0], 1 3 5 ≤≤ n =+++ + 1 ++ + 1 3 2 ++ 1 3 1 + + 1 3 2 1 3 4 1 3 1 3 3 + 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 3 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

7．解： ny )( = nx )( + nx ( y 01)0( ×++= 递推得 : ny )( = 8．解： 1 2 1 2 − ny ( )1 )1 +− 111)1( 2 nu )() 311 +=×++= 2 3[(2 ) 2 y ,0 31( ++ 2 3 n 2 L = + , y 111)2( ×++= 2 2( + 1 2 31) ++= 2 3 2 2 n 1 + − nu )(]1 − )1 = 1 2 ny )( − 1 2 nx )( ny )( = nx ny (2)( + − nx )( = δ n )( )1 即 ny ( y )1( −=− 0 −= 1 2 1( − 2 1 2 2 − ( ) 1 2 1 2 1 2 −= ) −= 1 2 2 1 2 3 y )2( =− y )3( =− M 递推得 : ny )( 2 −= n nu ( −− )1 9．解： nxZ ([ )] = ∞ ∑ n −∞= znx )( − n ([)1( δ Z nn − )] = 0 ∞ ∑ ( δ n −∞= | 且 Rz | ∈ 0| ≠ 0 Z 0 z na ) ≥ 0 ROC :| nb ) < 0 ROC :| ∞+ 零点出现在无穷远处除去 0| ≥ znn ) − 0 − n = z − n 0 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 4 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

(2) Z 5.0[ n nu ( )] = : : z z = = 1 2 0 极点零点 5.0[)3( Z − n nu ( −− )]1 = : : z z = = 1 2 0 极点零点 +∞ ∑ n = 0 n 5.0 z − n = , ROC :| z 1| > 2 1 11 − 2 1 − z 1 − ∑ n −∞= − 1( 2 − n n ) z = 1 1 − 1 2 z − 1 , ROC :| z 1| < 2 (4) Z nu )((5.0[ n − nu ( − 10 ))] = 1 − 11 ) 1(1 z − 2 11 − 2 1 − z 零极点抵消，ROC 为全平面 eZ [)5( j ω 0 n nu ( )] = j ω 0 极点零点 : : z z = = e 0 1 j ω 0 1 − z 1 − e , ROC :| z 1| > )6( Z [cos ω 0 nun ( ⋅ )] = ∞+ ∑ n = 0 j ω 0 n e − j ω 0 n e + 2 − n z = 1 2 [ 1 − e 1 j ω 0 + 1 − z 1 − e 1 j ω − 0 ] 1 − z ROC 极点零点 :| z : z : z 1| > e j ω = 0 ,0 = z j ω 0 − z e , = cos = ω 0 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 5 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

j ω 0 n e − j ω 0 n − 2 e j − n z = z sin ω 0 z j )( ω − 0 ( z − e − j ω 0 e ) )7( Z [sin ω 0 nnu ( )] = +∞ ∑ n = 0 , z = e − j ω 0 ROC 极点零点 :| z : z : z 1| > e j ω = 0 0 = 10．解： aZ [)1( | n | ] = +∞ ∑ n −∞= za n | | − n = 极点零点 : : z z = za , = = 0 1 a − 1 ∑ n −∞= za n − − n + +∞ ∑ n = 0 − n za n = z − a 1( ) 2 − az az )( − ) 1( , ROC :| a | | < z 1| < a eZ [)2( ( ja + ω 0 ) n nu ( )] = 1 ja + ω 0 1 − z 1 − e , ROC :| z | > a e ja + ω 0 极点零点 : : z z = = e 0 [)3( ArZ n cos( ϕω + n nu () 0 )] eAr n j ) ( ϕω + n 0 ( ) ϕω + n 0 eAr n − j + 2 − n z 1 j − ω 0 , 1 − z = ∑∞+ n 0 = Ae 2 ROC = jp + ip Ae − 2 1 − z 1 − re 1 re j ω 0 r 1 z − | > :| ) ( ϕω n 0 + − 2 ) ( ϕω + n 0 − j e j − n z (4) ArZ [ n sin( ϕω + n nu () 0 j eAr n )] = ∑+∞ 0n = = Ae j ϕ j 2 1 ROC z :| re z j ω 0 = − | > z , z = ,0 z −= Ae 2 j ϕ − j 1 j ω − 0 1 − z 1 − re 1 − z − 1 re j ω 0 r re = sin( ) − ϕω 0 sin ϕ j ω 0 − 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 6 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

z a b − ) 1( − )11)( z ( az − b nuaZ )( [ n + (5) nub n −− ( )]1 = ∞+ ∑ n = 0 − n za n + 1 − ∑ n −∞= − n zb n = ROC : a > 1 b |, 时 z | > aa ; ≤ 1 b |, 时 z 1| > b 极点:z=a,z=b 零点:z=0 (6) a | n | Z ←→ − 1 − 1 az a 2 1)( − az ) 1( − | n | a cos ω 0 n = 1 2 [ ea n | | j ω 0 n + ea n | | − j ω 0 n ] Z ←→ ROC 1 2 :| [ 1( − a | | < 1 − az z | | < 2 a 1 − j 1)( ω 0 1 − | e a − aze − j ω 0 ) + 1( − az 1 − e 1 − j ω − 0 2 a 1)( ] − aze j ω 0 ) (7)设 y(n)如图 x(n) -(N-1) 0 N 0 N 2N y(n)=x(n)-x(n-1) zY )( = z 1 − z N − 1 ( − z z N 1 − 2 − )1 zX )( = zzY )( N − z 1( ) 21 − − = N z ( N 1 2 − − z )1 − 2 )1 ( 2 z 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 7 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

(8)X(Z)= ∑∞ =0n 1 n ! − n z = e 1 − z |0, ≤ z | +∞< 11.解: 长除法: z 5.01 + z 5.0 z − − 1 + 2 5.0 z 2 − + L z − 5.0 5.0 5.05.0 2 − 1 − 1 − 2 z 1 − 3 z 5.0 5.0 2 z z 5.0 1 − − z 5.0 1 3 − 所以 zX )( = M 5.0 ∑∞+ =0n − n n z nx )( = n 5.0 nu )( 留数定律: nx )( = 1 j 2 π z − n 1 − az ∫ 1 c dz = 1 − 1 j 2 π ∫ c z z − n 5.0 dz 由收敛域可知 x(n)是右边,所以不必考虑 n<0 时的情况 n>=0 有一个极点为 z=0.5 [Re zzXs )( n 1 − ]5.0, = ( z − )5.0 z − n 5.0 | z z = 5.0 n ,也即 nx )( = n 5.0 nu )( 数字信号处理(邹理和编)课后习题答案第 8 页，共 84 页需要其他考研资料发邮件到：huntsmanydw@163.com

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