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MATLAB定点仿真方法的学习笔记.pdf

发布时间：2022-06-20 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.24M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    2011-07-12 by zony 定点仿真方法的学习笔记（一） 在用 MATLAB 工具对算法进行仿真时，数据的流动是以浮点形式进行的，浮点型又分单 精度浮点型和双精度浮点型。浮点型数据的存储方式为 符号位 指数位 尾数位 单精度浮点型数据用 32 bit 来存储数据，其中符号位 1 bit，指数位 8 bit，尾数位 23 bit。双精度浮点型数据则用 64 bit 来存储数据，其中符号位 1 bit，指数位 11 bit， 尾数位 52 bit。 这样的数据存储方式能够保证一个数的精度。但是在考虑硬件实现的时候（如 FPGA， 定点 DSP），数据的流动是以固定长度的二进制序列进行，因此，为了进一步的反映硬件实 现中算法性能，我们需要对数据的类型做重新的定义，使得所表示的数据更符合硬件平台上 的处理方式。 做定点仿真实际就是对算法中的每一个数据进行量化，用规定字长的二进制序列表示一 个数，使它接近实际值。为了方便对数据类型做定点转换，MATLAB 提供了强大的 Fixed-Point Toolbox 来帮助我们做这项工作。以下的所用内容只是个人对 Fixed-Point Toolbox 学习 的总结，如有任何疑问，请查找 HELP 中的相关内容，理解上如有错误，恳请斧正。 先介绍几个对象给大家认识，也就是 Object，个人认为定点的过程就是让数据在 fi 这个对象下进行工作。  fi 对象 当你用 fi 这个函数对一个数据进行定点处理时，你就构造了一个 fi 对象（说白了也 是一个数，你规定了这个数的数据类型）。你可以对这个对象进行运算。与一个数不同的是 这个对象有很多的属性，在这里先把它们中常用的列出来，并对它们做一些简要说明，后面 会用实例告诉大家怎么去理解这些属性。  Data 属性 该属性可以让你了解一个 fi 对象在不同的数据形式下的具体值，如二进 制（bin）, 八进制（oct）,十进制（dec）,十六进制（hex）,双精度（double）等等。  fimath 属性 该属性规定了 fi 对象在进行数据运算时，处理数据的习惯（数学运算，截位方式， 溢出方式）。它是一个比较抽象意义上的属性，你可以用另一个对象对它进行定义。当 你要定义 fi 对象的 fimath 属性时，你需要先定义一个 fimath 的对象，再用 fimath 对象定义 fi 对象的 fimath 属性。将在 fimath 对象中介绍。  numerictype 属性 该属性包含了 fi 对象的所有数据类型信息。它是一个比较抽象意义上的属性，你 可以用另一个对象对它进行定义。当你要定义 fi 对象的 numerictype 属性时，你需要 先定义一个 numerictype 对象，再用 numerictype 对象定义 fi 对象的 fimath 属性。将 在 numerictype 对象中介绍。  fimath 对象 该对象的常用属性如下：  CastBeforeSum 属性 在两个操作数进行加法之前，是否将操作数影射成“和”的数据类型。“0”表示“否”， “1”表示“是”。例如，若两个操作数（对象）是 18 bit，定义“和”为 12 bit，若 该属性为“0”，则两个操作数先进行“加”操作，然后对“和”截位得到 12 bit 输出， 若该属性为“1”，则两个操作数先截位成 12 bit，然后再进行“加”操作。
    2011-07-12 by zony  OverflowMode 属性 若有溢出，溢出值按两种方式处理。 saturate 方式：若数据发生上溢出，则该数据用能表示的最大数替代， 发生下溢 出，则该数据用能表示的最小值替代。例如两个 4 bit 有符号数，5 和 4，二进制分别 表示为 0101 和 0100，5+4=9，而 4bit 能表示的有符号数的范围为 -8 到 7，所以发生 上溢出，此时 5+4 所得结果为 7。 wrap 方式：若有符号数据发生溢出,则进位将取代符号位，所表示的数据将以二进 制补码表示，若无符号数据发生溢出，则进位将被舍弃。例如两个 4 bit 有符号数 5 和 4，二进制分别表示为 0101 和 0100，5+4=9，而 4bit 能表示的有符号数的范围为 -8 到 7，所以发生上溢出。wrap 方式下处理溢出，0101 和 0100 做加法，次高位的进位加 到符号位，得到结果为 1001，表示为-7。若两个 3bit 无符号数 5 和 4，二进制分别表 示为 101 和 100，做加法后出现溢出，则进位舍弃，得到 001，表示为 1。  RoundMode 属性 对数据进行截位的方式，硬件实现时是直接截断，不考虑四舍五入，通常为 fix。  MaxProductWordLength 属性 当 ProductMode 属性为 FullPrecision 时，此属性有效，如果计算的积超过此属 性定义的值，会出错。  MaxSumWordLength 属性 当 ProductMode 属性为 FullPrecision 时，此属性有效，如果计算的和超过此属 性定义的值，会出错。  ProductMode 属性 做定点时，我们需要指定积的运算结果的字长，以及小数位的字长，此项通常为 SpecifyPrecision，此时，ProductWordLength 和 ProductFractionLength 有效。  ProductWordLength 属性 指定积的运算结果的字长。  ProductFractionLength 属性 指定积的小数位的字长。  SumMode 属性 做定点时，我们需要指定和的运算结果的字长，以及小数位的字长，此项通常为 SpecifyPrecision，此时，SumWordLength 和 SumFractionLength 有效。  SumWordLength 属性 指定和的运算结果的字长。  SumFractionLength 属性 指定和的运算结果的字长。  numerictype 对象 常用属性有  Scaling 属性 默认为：Fixed-point: binary point scaling。定点数据类型，量化由 WordLength 和 FractionLength 规定。  WordLength 属性 规定二进制序列的长度，用来表示指定数。  FractionLength 属性 规定二进制序列小数部分的长度，用来表示指定数的小数位。
    2011-07-12 by zony  Singed 属性 是否为有符号数。默认为有符号。 实例： 首先用 numerictype 和 fimath 两个构造函数生成两个对象。 对一个指定的数据进行定点操作： 生成一个 fi 对象。可以看到 a 的值经过 fi 量化以后与实际值 0.6 有细微的偏差，这 是因为用 12bit 的字长，其中 11bit 表示小数的二进制数，所能表示的值是尽可能的贴近实 际值。 可以显示出 a 的二进制形式，还可以显示十六进制（a.hex），双精度 （a.double）等等。 这就体现了 fi 对象的 Data 属性。 再定义另一个 fi 对象
    当对 a,b 两个对象执行加法操作时： 2011-07-12 by zony 最后的输出 c 字长为 10bit，其中 9bit 表示小数位。这就体现了 fimath 属性中的乘法 操作的子属性。 当对 a,b 两个对象执行乘法操作时：
    2011-07-12 by zony 最后的输出 d 字长为 15bit，其中 14bit 表示小数位。这就体现了 fimath 属性中的加 法操作的子属性。 定点的过程就是利用 fi 对运算过程中的每一个环节的数据进行定点处理，使得数据的 流动更加符合实际硬中的处理方式。 定点仿真方法的学习笔记（二） 算法中经常会遇到 FIR 数字滤波器，浮点仿真时，已知滤波器的系数即可对数据进行滤 波。定点仿真则非那么简单，需要对滤波器进行浮点到定点的转化。首先我们来看一个定点 滤波器的结构。
    2011-07-12 by zony 上图是一个转置直接型结构的 FIR 滤波器，数据流动的如图所示。从图中可以看出各个 点的数据格式都需要进行规定以符合硬件习惯，当滤波器的抽头系数很多时，人为地规定每 个点的数据格式，是一个复杂而繁重的工作。我们可以定义一个滤波器对象（filter object）， 通过配置此对象的属性来完成滤波器的浮点到定点的转化。 我们以上图所示的转置直接型 FIR 滤波器为例。 首先得到一个FIR滤波器的系数（具体用法参见 help Filter Design Toolbox） 以微分器为例 得到一个微分器。 做滤波器定点转化首先要构造一个滤波器对象（filter object） 浮点到定点的转化就是配置这个滤波器对象dfilt.dffirt的属性，下面列出它常用的一 些属性：  Arithmetic 设置为 fixed，表示你有权限修改其他滤波器的属性来定制你需要的定点滤波器。  CoeffAutoScale 默认为 ture，当设置为 false 时，你可以通过设置NumFracLength属性来指定滤 波器系数的小数部分的字长。  CoeffWordLength 指定滤波器系数的字长。  NumFracLength 指定滤波器系数小数部分的字长。
    2011-07-12 by zony  InputWordLength 指定滤波器输入数据的字长。  InputFracLength 指定滤波器输入数据小数部分的字长。  FilterInternals 默认为 FullPrecision，表示该滤波器的输出以及滤波过程中内部乘法器、累加器 的输出字长、小数部分字长都保持最好精度；SpecifyPrecision，表示该滤波器的输出 以及滤波过程中乘法器、累加器的输出字长、小数位字长都以指定属性为依据。  ProductWordLength 指定内部乘法器输出字长。  ProductFracLength 指定内部乘法器输出小数部分字长。  AccumWordLength 指定内部累加器输出字长。  AccumFracLength 指定内部累加器输出小数部分字长。  OutputWordLength 指定滤波器输出字长。  OutputWordLength 指定滤波器输出小数部分字长。  RoundMode 同 fimath 属性。  OverflowMode 同 fimath 属性。 配置定点滤波器的属性需要做两个工作：1）量化滤波器系数。2）分析滤波器的动态范 围，防止滤波过程中发生溢出。 滤波器系数的量化直接通过分析滤波器系数的范围，配置合适的【字长，小数部分字长】。 通过fvtool可以看到量化以后的滤波器幅频响应与浮点的比较
    2011-07-12 by zony Filter #1: Quantized Filter #1: Reference Magnitude Response (dB) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Normalized Frequency (×π rad/sample) 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 0 ) B d ( e d u t i n g a M 可以看出系数量化后的滤波器幅频响应与浮点相差很大，所以应该适当提高系数的字长 Magnitude Response (dB) Filter #1: Quantized Filter #1: Reference ) B d ( e d u t i n g a M 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Normalized Frequency (×π rad/sample) 对细节进行放大
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