2015年广东省梅州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年广东省梅州市中考数学试题及答案一、选择题：每小题 3 分，共 21 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3 分）的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣ 2．（3 分）如图所示几何体的左视图为（） A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（ A． x+x2=x3 B． x2•x3=x6 ） C．（x3）2=x6 D． x9÷x3=x3 4．（3 分）下列说法正确的是（） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4， S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C． “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 5．（3 分）下列命题正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 6．（3 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=20°，则 ∠C 的大小等于（）

A． 20° B． 25° C． 40° D． 50° 7．（3 分）对于二次函数 y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线 x=1；②设 y1= 2+2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1；③它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0） ﹣x1 和（2，0）；④当 0＜x＜2 时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ 2+2x1，y2=﹣x2 ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分． 8．（3 分）函数中，自变量 x 的取值范围是． 9．（3 分）分解因式：m3﹣m= ． 10．（3 分）据统计，2014 年我市常住人口约为 4320000 人，这个数用科学记数法表示为． 11．（3 分）一个学习兴趣小组有 4 名女生，6 名男生，现要从这 10 名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是． 12．（3 分）已知：△ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A，E，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，则需要增加的一个条件是．（写出一个即可） 13．（3 分）如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD 的周长等于． 14．（3 分）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF 的长为． 15．（3 分）若 = + ，对任意自然数 n 都成立，则 a= ，b ；计算：m= + + +…+ = ．三、解答下列各题：本大题有 9 小题，共 75 分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤.

16．（7 分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是（2）这次调查获取的样本数据的中位数是（3）若该校共有学生 1000 人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有人．；； 17．（7 分）计算： +|2 ﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+ ）0． 18．（7 分）已知 a+b=﹣ ，求代数式（a﹣1）2+b（2a+b）+2a 的值． 19．（7 分）已知关于 x 的方程 x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；（2）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根． 20．（9 分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧； ②以 C 为圆心，CB 长为半径画弧，两弧相交于点 D； ③连接 BD，与 AC 交于点 E，连接 AD，CD．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求 BE 的长． 21．（9 分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件） 100 月销量（件） 200 110 180 120 160 130 140 … … 已知该运动服的进价为每件 60 元，设售价为 x 元．

（1）请用含 x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（是（（2）设销售该运动服的月利润为 y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？）件；（直接写出结果））元；②月销量 22．（9 分）如图，直线 l 经过点 A（4，0），B（0，3）．（1）求直线 l 的函数表达式；（2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M 与直线 l 相切时，求点 M 的坐标． 23．（10 分）在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E 分别是 AB，AC 的中点．若等腰 Rt △ADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线 BD1 与 CE1 的交点为 P．（1）如图 1，当α=90°时，线段 BD1 的长等于（直接填写结果）（2）如图 2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且 BD1⊥CE1；（3）①设 BC 的中点为 M，则线段 PM 的长为最大值为；②点 P 到 AB 所在直线的距离的，线段 CE1 的长等于；．（直接填写结果） 24．（10 分）如图，过原点的直线 y=k1x 和 y=k2x 与反比例函数 y= 的图象分别交于两点 A， C 和 B，D，连接 AB，BC，CD，DA．（1）四边形 ABCD 一定是（2）四边形 ABCD 可能是矩形吗？若可能，试求此时 k1，k2 之间的关系式；若不能，说明理由；四边形；（直接填写结果）

（3）设 P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数 y= 图象上的任意两点，a= ， b= ，试判断 a，b 的大小关系，并说明理由．

2015 年广东省梅州市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 21 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3 分）的相反数是（） A． 2 B． ﹣2 C． D． ﹣ 考点：相反数．菁优网版权所有分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣ ．故选 D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3 分）如图所示几何体的左视图为（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看看得到的图形是左视图． 3．（3 分）下列计算正确的是（ A． x+x2=x3 B． x2•x3=x6 ） C．（x3）2=x6 D． x9÷x3=x3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=x5，错误； C、原式=x6，正确； D、原式=x6，错误．故选 C．点评：此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3 分）下列说法正确的是（） A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件 B．甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4， S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定 C． “明天降雨的概率为 ”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式考点：方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．菁优网版权所有分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解答：解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是可能事件，此选项错误； B、甲、乙两人在相同条件下各射击 10 次，他们的成绩平均数相同，方差分别是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确； C、“明天降雨的概率为 ”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选 B．点评：本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大． 5．（3 分）下列命题正确的是（） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选 D．点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．

6．（3 分）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 切线，A 为切点，BC 经过圆心．若∠B=20°，则 ∠C 的大小等于（） A． 20° B． 25° C． 40° D． 50° 考点：切线的性质．菁优网版权所有分析：连接 OA，根据切线的性质，即可求得∠C 的度数．解答：解：如图，连接 OA， ∵AC 是⊙O 的切线， ∴∠OAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠B=∠OAB=20°， ∴∠AOC=40°， ∴∠C=50°．故选：D．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键． 7．（3 分）对于二次函数 y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线 x=1；②设 y1= 2+2x2，则当 x2＞x1 时，有 y2＞y1；③它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0） ﹣x1 和（2，0）；④当 0＜x＜2 时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ 2+2x1，y2=﹣x2 ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与 x 轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案．解答：解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线 x=1，正确； 2+2x1，y2=﹣x2 2+2x2，则当 x2＞x1 ②∵直线 x=1 两旁部分增减性不一样，∴设 y1=﹣x1 时，有 y2＞y1，错误； ③当 y=0，则 x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确； ④∵a=﹣1＜0， ∴抛物线开口向下， ∵它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0），

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