2015年广东省茂名市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2015 年广东省茂名市中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（3 分）|﹣3|等于（） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 2．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（） A．创 B．教 C．强 D．市 3．（3 分）下列各式计算正确的是（ A． 5a+3a=8a2 ） B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C． a3•a7=a10 D．（a3）2=a7 4．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=70°，则∠D 的度数是（） A． 110° B． 90° C． 70° D． 50° 5．（3 分）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．圆 6．（3 分）下列说法正确的是（） A．面积相等的两个三角形全等 B．矩形的四条边一定相等 C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上 7．（3 分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有 20 名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元） 20 人数（单位：名） 6 50 7 80 4 100 3

对于这 20 名同学的捐款，众数是（） A． 20 元 B． 50 元 C． 80 元 D． 100 元 8．（3 分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PD=6，则点 P 到边 OB 的距离为（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 9．（3 分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（） A． y= B． y=﹣2x﹣3 C． y=2x2+1 D． y=5x 10．（3 分）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是（） A． = B． = C． = D． = 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．（3 分）﹣8 的立方根是． 12．（3 分）一个多边形的内角和是 720°，那么这个多边形是边形． 13．（3 分）不等式 x﹣4＜0 的解集是． 14．（3 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与 C′重合．若 AB=3，则 C′D 的长为． 15．（3 分）为了求 1+3+32+33+…+3100 的值，可令 M=1+3+32+33+…+3100，则 3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以 M= ，即 1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015 的值是．

三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16．（7 分）计算：（﹣ ）﹣1﹣|﹣4|+ +（sin30°）0． 17．（7 分）设 y=ax，若代数式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为 x2，请你求出满足条件的 a 值． 18．（7 分）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，求证：DE∥BC，DE= BC．四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分） 19．（7 分）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数 m= 百分比 n= （2）若该校有 3000 名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的； 20．（7 分）在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．

五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．（8 分）如图，一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 AC=20 千米，∠CAB=30°， ∠CBA=45°，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路 AB 的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号） 22．（8 分）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的 2 倍的点称之为“理想点”，例如点（﹣2，﹣4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．（1）若点 M（2，a）是反比例函数 y= （k 为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数 y=3mx﹣1（m 为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（8 分）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息： ①该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天） 1 日销售量（m 件）198 3 194 6 188 10 180 … … ②该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）销售价格（元/件） 1≤x＜50 x+60 50≤x≤90 100 （1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在 90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果．六、灵动管理，超越自我（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 24．（8 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒（0＜t＜），连接 MN．（1）若△BMN 与△ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AN，CM，若 AN⊥CM，求 t 的值．

25．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与 x 轴相交于 C（﹣2，0），D（﹣8，0）两点，与 y 轴相切于点 B（0，4）．（1）求经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 E，证明：直线 CE 与⊙A 相切；（3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 F，使△BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点 F 的坐标．

2015 年广东省茂名市中考数学试题参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（3 分）|﹣3|等于（） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣ 考点：绝对值．菁优网版权所有分析：绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选 A．点评：本题考查了绝对值的意义． 2．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（） A．创 B．教 C．强 D．市考点：专题：正方体相对两个面上的文字．菁优网版权所有分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“建”与“强”是相对面．故选 C．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 3．（3 分）下列各式计算正确的是（ A． 5a+3a=8a2 ） B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C． a3•a7=a10 D．（a3）2=a7 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．菁优网版权所有分析：利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项．解答：解：A、5a+3a=8a，故错误； B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误； C、a3•a7=a10，正确； D、（a3）2=a6，故错误．故选 C．点评：本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关

幂的运算性质，难度不大． 4．（3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B=70°，则∠D 的度数是（） A． 110° B． 90° C． 70° D． 50° 考点：圆内接四边形的性质．菁优网版权所有分析：先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．解答：解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠D+∠B=180°， ∴∠D=180°﹣70°=110°，故选：A．点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键． 5．（3 分）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可．解答：解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆．故选 D．点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 6．（3 分）下列说法正确的是（） A．面积相等的两个三角形全等 B．矩形的四条边一定相等 C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上考点：命题与定理．菁优网版权所有分析：直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．解答：解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误； B、矩形的对边相等，此选项错误； C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；

D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；故选 C．点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大． 7．（3 分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有 20 名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元） 20 人数（单位：名） 6 50 7 80 4 100 3 对于这 20 名同学的捐款，众数是（） A． 20 元 B． 50 元 C． 80 元 D． 100 元考点：众数．菁优网版权所有分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案．解答：解：由题意得，所给数据中，50 元出现了 7 次，次数最多，即这组数据的众数为 50 元．故选 B．点评：此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 8．（3 分）如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PD⊥OA 于点 D，PD=6，则点 P 到边 OB 的距离为（） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 考点：角平分线的性质．菁优网版权所有分析：过点 P 作 PE⊥OB 于点 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PE=PD，从而得解．解答：解：如图，过点 P 作 PE⊥OB 于点 E， ∵OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA 于 D， ∴PE=PD， ∵PD=6， ∴PE=6，

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