2012年四川省眉山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年四川省眉山市中考数学真题及答案（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟） A 卷（共 100 分）第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．若 x 5＝，则 x 的值是【】 A．5 B．－5 C． 5 D． 1 5 【答案】C。 2．下列运算正确的是【】 A． 5 a  5 a 10  a B． 3 a 3  a  9 a C． 3a 33 9 9a D． 12 a 3  a  9 a 【答案】D。 3．函数 y  x 2  中自变量 x 的取值范围是【】 A． x 2 B． x 2 C． x 2 D． x 2 【答案】B。 4．某种微粒子，测得它的质量为 0.00006746 克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字应为【】 A． 6.75 10 - 克 5 B． 6.74 10 5 克 C． 6.74 10 6 克 D． 6.75 10 克 6 【答案】A。 5．若关于 x 的一元二次方程 2x  2x m 0  有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是【  】 A． m 1 B． m 1  C． m 1 D． m 1  【答案】A。 6．下列命题中，真命题是【】 A．有两条对角线相等的四边形是等腰梯形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C．等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形【答案】D。

7．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 E 处，则∠ADE 的度数是【】 A．30° B．40° C．50° D．55° 【答案】C。 8．一组数据为 2、3、5、7、3、4，对于这组数据，下列说法错误的是【】 A．平均数是 4 B．极差是 5 C．众数是 3 D．中位数是 6 【答案】D。 9．用一些大小相同的小正方体组成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多．．可能是【】 A．17 B．18 C．19 D． 20 【答案】C。 10．若 m 、 n 是一元二次方程 2x  5x 2 0   的两个实数根，则 m n mn   的值是【】 A．－7 B．7 C．3 D．－3 【答案】B。 11．圆锥底面圆的半径为 1 ㎝，母线长为 6 ㎝，则圆锥侧面展开图的圆心角是【】 A．30° B．60° C．90° D． 120° 【答案】B。 12．已知：如图，在直角坐标系中，有菱形 OABC，A 点的坐标为（10 ，0），对角

线 OB、AC 相交于 D 点，双曲线 k x y  （ x 有下列四个结论： 0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB·AC＝160， ①双曲线的解析式为 20 x y  （ x 0 ） ②E 点的坐标是（4，8） ③sin∠COA= 4 5 5 ④AC+OB= 12 ，其中正确的结论有【】 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个[来源:学&科&网 Z&X&X&K] 【答案】C。第Ⅱ卷（非选择题共 64 分）二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．将正确答案直接填在题中横线上． 13．因式分解： 2ax  2ax a   ▲ ．【答案】  a x 1 。 2 14．如图，□ABCD 中，AB＝5，AD＝3，AE 平分∠DAB 交 BC 的延长线于 F 点，则 CF＝ ▲ ．【答案】2。 15．已知：PA、PB 与⊙O 相切于 A 点、B 点，OA＝1，PA＝ 3 ，则图中阴影部

分的面积是 ▲ （结果保留）．【答案】 3  。 1 3 16．某学校有 80 名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这 80 人中若有 40%的人参加优育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有 ▲ 人．【答案】20。 17．直线 y (3 a)x b 2   在直角坐标系中的图象如图所示，   化简： b a   2 a  6a 9     2 b ▲ ．【答案】1。 18．在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是 BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 ▲ ．【答案】1＜AD＜4。三、计算题：本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分． 19．计算： 4cos30 0   2    1 2      12 1   【答案】解：原式= 20．解方程： 1 x 2  1 x  2 x    4  2 3 1 =2 3 4 2 3 1=5      。  4 3 2   3 【答案】解：去分母，得 1 3 x 2        ，去括号，得1 3x 6     ， 1 x   1 x  移项、合并同类项，得 2x 4 ，化 x 的系数为 1，得 x 2 。经检验， x 2 是原方程的增根。

∴原方程无解。四、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 21．如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点坐标分别为 A （－3 ，0），B（－1 ，－2），C（－2 ， 2）．（1）请在图中画出△ABC 绕 B 点顺时针旋转 180°后的图形；（2）请直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标．【答案】解；（1）画图如下（△AB1C1 即为所求）：（2）点 D 的坐标为（0，0）或（－4，4）或（－2，－4）。 22．如图，在与河对岸平行的南岸边有 A、B、D 三点，A、B、D 三点在同一直线上，在 A 点处测得河对岸 C 点在北偏东 60°方向；从 A 点沿河边前进 200 米到达 B 点，这时测得 C 点在北偏东 30°方向，求河宽 CD．

【答案】解：如图，过点 BE⊥AB 交 AC 于点 E， ∵在 A 点处测得河对岸 C 点在北偏东 60° 方向，方向， ∴∠EAB=300。∴∠BEC=1200。 ∵在 B 点处测得河对岸 C 点在北偏东 30° ∴∠BCE=1800－1200－300=300。 ∴∠EAB=∠BCE。∴BC=AB=200 米。在 Rt△BCD 中，BC= 200 米，∠CBD=600，∴ ∴河宽 CD 为100 3 米。 CD BCsin CBD 200     3 2  100 3 。五、本大题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分．[来源:学+科+网 Z+X+X+K] 23．有质地均匀的 A．B．C．D 四张卡片，上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形，将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（不放回），再随机抽

出第二张．（1）如果要求抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形，请你用列表或画树状图的方法，求出出现这种情况的概率；（2）因为四张卡片上有两张上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，所以小明和小东约定做一个游戏，规则是：如果抽出的两个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形，则小明赢；否则，小东赢。问这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则．【答案】解：（1）画树状图如下： ∵共有 12 种等可能结果，既有圆又有三角形有两种情况：AC，CA， ∴抽出的两张卡片上的图形，既有圆又有三角形的概率为 P  2 12  。 1 6 （2）不公平。 ∵共有 12 种等可能结果，既是中心对称图形，又是轴对称图形有两种情况：AB，BA， ∴抽出的两张卡片上的图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 P  2 12  。 1 6 即小明赢的概率是 1 6 ，小东赢的概率是 1 5 = 6 6 1  。 ∵小明赢的概率≠小东赢的概率，∴这个游戏不公平。规则是：将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀，从中随机抽出一张（放回），再随机抽出第二张，如果抽出的两个图形，“既是中心对称图形又是轴对称图形”或者不是“既是中心对称图形又是轴对称图形”，则小明赢；否则，小东赢。 24．青神竹编，工艺精美，受到人们的喜爱，有一客商到青神采购 A、B 两种竹编工艺品回去销售，其进价和回去的售价如下表所示．若该客商计划采购 A、B 两种竹编工艺品共 60 件，所需总费用为 y 元，其中 A 型工艺品 x 件．

型号 A 进价（元/件） 150 B 80 售价（元/件） 200 100 [来源:Zxxk.Com] （1）请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（不求出 x 的取值范围）．（2）若该客商采购的 B 型工艺品不少于 14 件，且所获总利润要求不低于 2500 元，那么他有几种采购方案？写出每种采购方案，并求出最大利润．【答案】解：（1）∵购 A 型工艺品 x 件，需费用 150x 元；购 B 型工艺品 60－x 件，需费用 80（60－x）元， ∴总费用为 y =150x＋80（60－x）=70 x＋4800。（2）总利润为  w 200 150 x      100 80 60 x      30x 1200  。根据题意，得    60 x 14 30x 1200 2500     ，解得 143 3   。 46 x ∵x 为整数，∴x=44，45，46。 ∴他有三种采购方案：方案 1：购 A 型工艺品 44 件，B 型工艺品 16 件；方案 2：购 A 型工艺品 45 件，B 型工艺品 15 件；方案 3：购 A 型工艺品 46 件，B 型工艺品 14 件。 ∵ w 30x 1200   随 x 的增大而增大， ∴当 x=46 时，利润最大，最大利润为 w  最大 30 46 1200=2580   （元）。 B 卷（共 20 分）一、本大题共 1 个小题，共 9 分． 25．已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，BD 是对角线，BE 平分∠DBC 交 DC 于 E 点，交 DF 于 M，F 是 BC 延长线上一点，且 CE＝CF．[来源:Z§xx§k.Com] （1）求证：BM⊥DF；

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