2023年湖北随州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年湖北随州中考数学真题及答案（考试时间 120 分钟满分 120 分）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如雷改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效． 3．非选择题作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 实数﹣2023 的绝对值是（） A. 2023 B. ﹣2023 C. 1 2023 l 2. 如图，直线 1 2 l∥ ，直线 l与 1l 、 2l 相交，若图中 1 60    ，则 2 为（ D.  1 2023 ） A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 3. 如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是（） A. 主视图和俯视图 B. 左视图和俯视图 C. 主视图和左视图 D. 三个视图均相同 4. 某班在开展劳动教育课程调查中发现，第一小组 6 名同学每周做家务的天数依次为 3，7，5，6，5，4 （单位：天），则这组数据的众数和中位数分别为（） A. 5 和 5 B. 5 和 4 C. 5 和 6 D. 6 和 5 5. 甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修 9 千米，乙工程队需要修 12 千米．已知乙工

程队每个月比甲工程队多修 1 千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修 x千米，则可列出方程为（ 1 2 12 1 x  9 x A.   ） B. 12 1 x    9 x 1 2 C. 9  x 1  12 x  1 2 D. 12 x  9  x 1  1 2 6. 甲、乙两车沿同一路线从 A城出发前往 B城，在整个行程中，汽车离开 A城的距离 y与时刻 t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km ；②甲车的平均速度是 60km/h ，乙车的平均速度是 100km/h ；③乙车先出发，先到达 B城；④甲车在9:30 追上乙车．正确的有（） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④ 7. 如图，在 ABCD Y 中，分别以 B，D为圆心，大于 1 2 BD的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N 两点作直线交 BD 于点 O，交 AD BC，于点 E，F，下列结论不正确．．．的是（） B. DE BF A. AE CF 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：  )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 6 时，电流为( D. DE DC C. OE OF ) A. 3A B. 4A C. 6A D. 8A 9. 设有边长分别为 a和 b( a b )的 A类和 B类正方形纸片、长为 a宽为 b的 C类矩形纸片若干张．如图所

示要拼一个边长为 a b 的正方形，需要 1 张 A类纸片、1 张 B类纸片和 2 张 C类纸片．若要拼一个长为3a b 、宽为 2 2a b 的矩形，则需要 C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 如图，已知开口向下的抛物线 y  2 ax  bx 正确的有（）  与 x轴交于点 (6 0)，，对称轴为直线 2 x  ．则下列结论 c ① ② 0 abc < ； a b c    ； 0 ③方程 2 cx  bx a x   的两个根为 1 0  ④抛物线上有两点  P x y 和  Q x  , 1 1 , 2 x y ，若 1 2 x 2 y  ，则 1 4 y ． 2 1 2  , x 2   ； 1 6 2 x   且 1 x 2 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上） 11. 计算： 2 ( 2)      ___________． ( 2) 2 12. 如图，在 O 中， OA BC  ，  AOB  60  ，则 ADC 的度数为___________． 13. 已知一元二次方程 x2﹣3x＋1＝0 有两个实数根 x1，x2，则 x1＋x2﹣x1x2 的值等于_____． 14. 如图，在 Rt ABC△ 线，则 AD  ___________．中，   C 90  ， AC  8 ， BC  6 ，D为 AC 上一点，若 BD 是 ABC 的角平分

15. 某天老师给同学们出了一道趣味数学题：设有编号为 1-100 的 100 盏灯，分别对应着编号为 1-100 的 100 个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有 100 个人，第 1 个人把所有编号是 1 的整数倍的开关按一次，第 2 个人把所有编号是 2 的整数倍的开关按一次，第 3 个人把所有编号是 3 的整数倍的开关按一次，……，第 100 个人把所有编号是 100 的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮” 的灯共有多少盏？几位同学对该问题展开了讨论：甲：应分析每个开关被按的次数找出规律：乙：1 号开关只被第 1 个人按了 1 次，2 号开关被第 1 个人和第 2 个人共按了 2 次，3 号开关被第 1 个人和第 3 个人共按了 2 次，…… 丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．根据以上同学的思维过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有___________盏． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，对折，得到 NDM ．当射线CN 交线段 AB 于点 P时，连接 DP ，则 CDP△ AB  5 ， AD 4 ，M是边 AB 上一动点（不含端点），将 ADM△ 沿直线 DM 的面积为___________； DP 的最大值为___________．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 17. 先化简，再求值： 2 x 4  4  2  x 2 ，其中 1x  ． 18. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O， DE AC CE BD  ．  ,

（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若 BC  3 DC ,  2 ，求四边形OCED 的面积． 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中 m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；（2）若该校共有学生 800 人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的 2 名男生和 2 名女生中随机抽取 2 人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名女生的概率． 20. 某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 AB ，在建筑物附近有一斜坡，坡长 CD  米，  ，小华在 C处测得建筑物顶端 A的仰角为 60 ，在 D处测得建筑物顶端 A的仰角为30 ．（已 10 坡角 30 知点 A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点 D到地面 BC 的距离；（2）求该建筑物的高度 AB ．

21. 如图， AB 是 O 的直径，点 E，C在 O 上，点 C是 BE 的中点， AE 垂直于过 C点的直线 DC ，垂足为 D， AB 的延长线交直线 DC 于点 F．（1）求证： DC 是 O 的切线； 1 3 AE  ， AFD （2）若 2 sin  ，①求 O 的半径；②求线段 DE 的长． 22. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的 30 天中，第 x天（1 x  且 x为整数）的售价 p（元/千克）与 x的函数关系式 30 p mx n      30 20   1 x     30 x 20   （且 x为整数），销量 q（千克）与 x的函数关系式为 q x  ，已知第 5 天售价为 50 元/千克，第 10 天售价 10 为 40 元/千克，设第 x天的销售额为 W元（1） m  ___________， n  ___________；（2）求第 x天的销售额 W元与 x之间的函数关系式；（3）在试销售的 30 天中，销售额超过 1000 元的共有多少天？ 23. 1643 年，法国数学家费马曾提出一个著名的几何问题：给定不在同一条直线上的三个点 A，B，C，求平面上到这三个点的距离之和最小的点的位置，意大利数学家和物理学家托里拆利给出了分析和证明，该点也被称为“费马点”或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题．（1）下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：（其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短”和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数， ④处填写该三角形的某个顶点）的三个内角均小于120 时，当 ABC 如图 1，将 APC△  绕，点 C顺时针旋转60 得到 A P C  ，连接 PP ，

由  PC P C  ，    60  ，可知 PCP △ 为 ① 三角形，故 PP   PC ，又 P A PA   ，故  PCP        ，    A B PA PB PC PA PB PP 由 ② 可知，当 B，P， P ，A在同一条直线上时， PA PB PC 此时的 P点为该三角形的“费马点”，且有 APC APB 已知当 ABC 120 BAC （2）如图 4，在 ABC 的“费马点”，求 PA PB PC 中，三个内角均小于120 ，且  BPC 的值； 3 ，     AC BC     有一个内角大于或等于120 时，“费马点”为该三角形的某个顶点．如图 3，若  ，则该三角形的“费马点”为 ④ 点．取最小值，如图 2，最小值为 A B ，  ③ ；   4 ，  ACB  30  ，已知点 P为 ABC （3）如图 5，设村庄 A，B，C的连线构成一个三角形，且已知 AC  4km ， BC  2 3km ，  ACB  60  ．现欲建一中转站 P沿直线向 A，B，C三个村庄铺设电缆，已知由中转站 P到村庄 A，B，C的铺设成本分别为 a 元/ km ，a元/ km ， 2a 元/ km ，选取合适的 P的位置，可以使总的铺设成本最低为___________元．（结果用含 a的式子表示） 24. 如图 1，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  2 ax  bx  过点 ( 1,0) A  c ， (2,0) B 和 (0,2) C ，连接 BC ，点 ( P m n ( , ) m  为抛物线上一动点，过点 P 作 PN x 轴交直线 BC 于点 M ，交 x 轴于点 N ． 0) （1）直接写出．．．．抛物线和直线 BC 的解析式；（2）如图 2，连接 OM ，当 OCM （3）当 P 点在运动过程中，在 y 轴上是否存在点Q ，使得以O ， P ，Q 为顶点的三角形与以 B ，C ， N 为等腰三角形时，求 m 的值；

为顶点的三角形相似（其中点 P 与点C 相对应），若存在，直接写出．．．．点 P 和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

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