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数学物理方法的matlab解法与可视化.pdf
前言
目录
1.函数图形
1.1复变函数图形
1.2特殊函数图形
1.2.1 Γ函数
1.2.2勒让德函数
1.2.3贝赛尔函数
1.3用MAPLE指令计算特殊函数
2.付里叶积分变换与广义傅里叶级数
2.1付里叶级数、付里叶积分与离散付里叶变换
2.2付里叶变换的例题
2.3广义付里叶级数
2.3.1勒让德函数的母函数
2.3.2贝赛尔函数的母函数
2.3.3平面波展开为球面波的叠加
2.3.4平面波展开为柱面波的叠加
3.本征值函数系与本征振动
3.1一维本征值问题
3.1.1四种常见的本征函数系
3.1.2本征函数系的图像及其运动图像
3.2二维本征值问题
3.2.1矩形区域的本征模与本征振动
3.2.2圆形区域的本征模与本征振动
3.2.3球函数的图形
4.拉普拉斯方程与泊松方程
4.1二维拉普拉斯方程
4.1.1矩形区域的拉普拉斯方程
4.1.2阳光照射的圆柱
4.1.3云与大地之间的电缆
4.2三维拉普拉斯方程
4.2.1静电场中的介质球
4.2.2带有电荷的细圆环的电场
4.2.3均匀圆盘的引力势
4.2.4环形电流的磁感应强度
4.2.5柱体内温度场一
4.2.6柱体内温度场二
4.2.7柱体内温度场三
4.2.8圆柱内温度场
4.2.9电子透镜
4.2.10柱体外的电势
4.3泊松方程与格林函数
4.3.1矩形区泊松方程
4.3.2球域的格林函数
4.3.3圆域的格林函数
5.热传导方程
5.1一维热传导方程问题
5.1.1无限长细杆的热传导
5.1.2有限长细杆的热传导
5.1.3输运问题（非齐次方程）
5.1.4第三类边界条件下的细杆导热问题
5.2二维热传导方程问题
5.3三维热传导方程
5.3.1球体内的热传导方程
5.3.2柱体内的热传导
5.3.3球体内的热传导
6.波动方程
6.1一维波动问题
6.1.1无限长的弦的自由振动
6.1.2两端固定的弦振动（初位移不为零初速为零）
6.1.3两端固定的弦振动（初位移为零初速不为零）
6.1.4两端固定的弦振动（有阻尼）
6.1.5两端固定的弦振动（有驱动力）
6.1.6两端固定的弦振动（质量不均匀的弦）
6.1.7非齐次边界条件下弦的振动
6.18杆的纵振动
6.2二维波动问题
6.2.1矩形膜的振动
6.2.2圆膜的振动
6.3三维振动问题
6.3.1柱体内的振动
6.3.2柱体外的振动（一）
6.3.3柱体外的振动（二）
6.3.4偶极声源
6.3.5四极声源
附录一 MATLAB的偏微分方程工具箱
A1 偏微分方程工具箱的功能演示
A.1.1 泊松方程
A.1.2 亥姆霍兹方程
A.1.3最小表面问题
A.1.4区域分解方法
A.1.5热传导方程
A.1.6 波动方程
A.1.7 椭圆型方程自适应解法
A.1.8 泊松方程快速解法
A.2 偏微分方程工具箱的功能
A.2.1 可解方程的类型
A.2.2 边界条件
A.3 工具箱的用户界面窗口
A.4 用工具箱解偏微分方程的步骤
A.4.1设置定解问题
A.4.2 解方程
A.4.3 将结果可视化
A.4.4有特定解法的问题类型
A.4.5 如何解三维问题
A.5 用图形用户界面窗口的工具栏解方程
A.5.1 解方程的步骤
A.5.2一个简单的例子
A.6 图形用户界面窗口的菜单
A.7 工具箱的指令
A.8 例题
A.8.1 散射问题
A.8.2 放射性杆中的热传导问题
A.8.3薄膜振动问题
A.8.4 本征值问题
A.8.5 导电介质中的直流电流
A.8.6 热传导问题
附录二 解微分方程的其他方法
B.1 指令bvp4c解本征值问题
B.1.1 用指令bvp4c解一维本征值问题
B.1.2 有两个解的边值问题
B.1.3 Mathieu方程的本征值
B.1.4 艾登方程
B.1.5 Falkner-Skan边值问题
B.1.6 在x=0处有突变的问题
B.2 用pdepe解一维初值边值问题
B.2.1 指令pdepe的用法
B.2.2 例题
B.3 差分法
B.4 有限元法
B.4.1 变分原理
B.4.2 计算格式
B.4.3 强加边界条件处理
B.4.4 有限元方法的例子
参考文献
MATLAB
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MATLAB
MATLAB
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ii
1
§1.1 ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
§1.2 ’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
§1.2.1 Γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
§1.2.2 2"$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
§1.2.3 )b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
§1.3 MAPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
43
§2.1 #)O . . . . . . . . . . . . . . 43
§2.2 O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
§2.3 1% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§2.3.1 2"$ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
§2.3.2 )b: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
§2.3.3 7(8(K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
§2.3.4 7((K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
QQ
63
§3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
§3.1.1 QQD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
§3.1.2 D’,"’, . . . . . . . . . . . . . . . . 65
§3.2 ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
§3.2.1 ae1>#0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
§3.2.2 (e1>#0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
§3.2.3 8’ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
R
87
§4.1 ]QSQT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
§4.1.1 ae1QSQT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
§4.1.2 DC( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
§4.1.3 S#;b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
§4.2 QSQT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
§4.2.1 cT8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
v
vi
§4.2.2 ^(. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
§4.2.3 U(FK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
§4.2.4 .0!$_ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
§4.2.5 _ (Jν ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
§4.2.6 _ ((Jν )) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
§4.2.7 _ ((I0 )) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
§4.2.8 ( _ (I0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
§4.2.9 &ce (J0, I0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
§4.2.10 K (K0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
§4.3 g#‘f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
§4.3.1 ae g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
§4.3.2 81‘f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
§4.3.3 (1‘f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
142
§5.1 D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
§5.1.1 .OaD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
§5.1.2 OaD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
§5.1.3 " (C.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
§5.1.4 ;PÆd eaD . . . . . . . . . . . . . . . 149
§5.2 ]D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
§5.3 D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
§5.3.1 8 D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
§5.3.2 D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
§5.3.3 8 D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
160
§6.1 ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§6.1.1 .OCG0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
§6.1.2 gbcC0 (&gh& h) . . . . . . . . . . 164
§6.1.3 gbcC0 (&gh& h) . . . . . . . . . . 171
§6.1.4 gbcC0 (Wj) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
§6.1.5 gbcC0 (k) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
§6.1.6 gbcC0 (TUC) . . . . . . . . . . . . . . 180
§6.1.7 C.PÆd eC0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
§6.1.8 aX0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
vii
§6.2 ]( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
§6.2.1 ai0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
§6.2.2 (i0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
§6.3 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
§6.3.1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
§6.3.2 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
§6.3.3 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
§6.3.4 lm3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
§6.3.5 Qm3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
MATLAB
205
§A.1 @ 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
§A.1.1 Poisson’ equation g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
§A.1.2 Hemholtz’s equation eY . . . . . . . . . . . . . . . 207
§A.1.3 Minimal surface problem L . . . . . . . . . . . . 208
§A.1.4 Domain decomposition e1 . . . . . . . . . . . . . 208
§A.1.5 Heat equation D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
§A.1.6 Wave equation ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
§A.1.7 Adaptive solve :(7Go . . . . . . . . . . . . . 210
§A.1.8 Fast Poisson solve gj . . . . . . . . . . . . . 211
§A.2 @ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
§A.2.1 ;7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
§A.2.2 PÆd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
§A.3 fÆQ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
§A.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
§A.4.1 @[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
§A.4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§A.4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§A.4.4 ;7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
§A.4.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
§A.5 ’fÆQ( k . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
§A.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
§A.5.2 g& . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
§A.6 ’fÆQ( . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
§A.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
§A.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
viii
§A.8.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
§A.8.2 h5aD: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
§A.8.3 Ui0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
§A.8.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
§A.8.5 T00 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
§A.8.6 D: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
268
§B.1 bvp4c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
§B.1.1 bvp4c . . . . . . . . . . . . . . . . 268
§B.1.2 gP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
§B.1.3 Mathieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
§B.1.4 W (emden) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
§B.1.5 Falkner-Skan P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
§B.1.6 x = 0 Gk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
§B.2 pdepe &P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
§B.2.1 pdepe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
§B.2.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
§B.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
§B.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
§B.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
§B.4.2 ‘ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
§B.4.3 KPÆd G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
§B.4.4 & . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
\
320
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