GTM042.有限群的线性表示 Serre，郝鈵新译.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书资料大小：5.41M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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第一部分表示和特征标

第一章　线性表示通论

1.1　定义

1.2　基本例子

1.3　子表示

1.4　不可约表示

1.5　两个表示的张量积

1.6　对称方和交错方

第二章　特征标理论

2.1　表示的特征标

2.2　Schur引理．基本应用

2.3　特征标的正交关系

2.4　正则表示的分解

2.5　不可约表示的个数

2.6　一个表示的典型分解

2.7　表示的显分解

第三章　子群．群的积．诱导表示

3.1　Abel子群

3.2　两个群的积

3.3　诱导表示

第四章　紧群

4.1　紧群

4.2　紧群上的不变测度

4.3　紧群的线性表示

第五章　例子

5.1　循环群Cn

5.2　群C∞

5.3 二面体群Dn

5.4　群Dnh

5.5　群D∞

5.6　群D∞h

5.7　交错群？4

5.8　对称群？4

5.9 立方体群

参考文献（第一部分）

第二部分在特征零情形的表示

第六章　群代数

6.1　表示和模

6.2　C［G］的分解

6.3　C［G］的中心

6.4　整元的基本性质

6.5　特征标的整性质．应用

第七章　诱导表示．Mackey判定

7.1　导引

7.2　诱导表示的特征标．互反公式

7.3　在子群上的限制

7.4　Mackey的不可约性判定

第八章　诱导表示的例子

8.1　正规子群．对于不可约表示的级的应用

8.2　与一个Abel群的半直积

8.3　几类有限群回顾

8.4　Sylow定理

8.5　超可解群的线性表示

第九章　Artin定理

9.1　环R（G）

9.2　Artin定理的表述

9.3　第一个证明

9.4　（ⅰ）？（ⅱ）的第二个证明

第十章　Brauer的一个定理

10.1　p-正则元素．p-初等子群

10.2　由p-初等子群所产生的诱导特征标

10.3　特征标的构造

10.4　定理18和18′的证明

10.5　Brauer定理

第十一章　Brauer定理的应用

11.1　特征标的刻画

11.2　Frobenius的一个定理

11.3　Brauer定理的逆

11.4　A？R（G）的谱

第十二章　有理性问题

12.1　环RK（G）和？K（G）

12.2　Schur指标

12.3　在割圆域上的可实现性

12.4　群RK（G）的秩

12.5　Artin定理的一般化

12.6　Brauer定理的一般化

12.7　定理28的证明

第十三章　有理性问题：例子

13.1　有理数域的情形

13.2　实数域的情形

参考文献（第二部分）

第三部分 Brauer理论导引

第十四章群RK（G），Rk（G）和Pk（G）

14.1　环RK（G）和Rk（G）

14.2　群Pk（G）和PA（G）

14.3　Pk（G）的结构

14.4　PA（G）的结构

14.5　对偶性

14.6　标量扩张

第十五章　cde三角形

15.1　c:Pk（G）→Rk（G）的定义

15.2　d:RK（G）→Rk（G）的定义

15.3　e:Pk（G）→RK（G）的定义

15.4　cde三角形的基本性质

15.5　例：p′-群

15.6　例：p-群

15.7　例：p′-群与p-群的积

第十六章　若干定理

16.1　cde三角形的性质

16.2 对e的像的刻画

16.3　通过特征标对投射A［G］-模的刻画

16.4　投射A［G］-模的例：亏指数为零的不可约表示

第十七章　证明

17.1　群的变更

17.2　模表示情形的Brauer定理

17.3　定理33的证明

17.4　定理35的证明

17.5　定理37的证明

17.6　定理38的证明

第十八章　模特征标

18.1　表示的模特征标

18.2　模特征标的无关性

18.3　重新表述

18.4　d的一个截影

18.5　例：对称群？4的模特征标

18.6　例：交错群？5的模特征标

第十九章　对Artin表示的应用

19.1　Artin和Swan表示

19.2　Artin和Swan表示的有理性

19.3　一个不变量

附录

参考文献（第三部分）

记号索引

汉英名词索引

英汉名词索引

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