2021-2022年浙江杭州高一数学上学期期中试卷及答案.doc-资料库

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2021-2022 年浙江杭州高一数学上学期期中试卷及答案一、选择题 I（本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分。每小题列出的四个各选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） B    1,2,3,4  C. 1,2,3 ，则 A B  （ D. ）  2,3,4  3 2 x x    ， 2,3 B. 4 x  x 2 A   1.已知集合 A. 1,2   2.函数  f x A. C. x 2    x  2  2 x A. 3.命题“ 2    1x  ， 2 x 1x  ， 2 x x 1x  ， 2 x 0 x  0 x  1 1  ”的（ x A.充分不必要条件 4.“ 1x  ”是“ C. 的定义域是（） x 0 x   2 2 x  ”的否定是（ B. D. 0 2    x x 且 x  0 ） x  x  0 0 B. D. 1x  ， 2 x 1x  ， 2 x ） B.必要不充分条件 C.充分必要条件 5.关于 x 的不等式 m  D.既不完分也不必要条件 x mx m  1 0  21    的解集为  ，则实数 m 的取值范围是（） A. m   1 B. m  C. m   2 3 3 6.已知函数  f x 的图像是（  ）   2 3 3 2 3 3  D. m    或 m  2 3 3 x a x b   （其中 a b ）的图象如图所示，则函数  g x   x a   b 2 A. B.

  D.  m  ,81m ）在幂函数  f x C. 7.若点 域是（ A. 0, 2 定义在 R 上的函数  B. 1, 2        2 n x 的图象上，则函数  g x   n x   x m  的值 C.     f x 满足  f  2,2  x     D. 2,3  f x  ，且当 x  时， 0 x 1    f x   2 2   2 x      2 0 x     6 2 x x   成立，则实数 m 的最大值是（ 2 A B. 2 3 ，若对任意的  x m   1, m  ，不等式  2f  x   ） C. 1 D. 2  f x m  恒  二、选择题 II（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得 5 分，在选错的得 0 分，部分选对的得 2 分） ,a b c 为实数，且 9.已知 , 1 1 b a c  b  ，则下列不等式正确的是（ C. 2a ab 1 a ac D. A. B. ） 0   a 2 2 bc 10.下列函数中，满足对任意   ，  f x 1  1,     f x 2     x 1  x 2   0 的是（） 1 b c  , x x 1 2  1 A. C.  f x  f x  3 x  (    x 2 1)  5 B. D.  f x  f x     x x    4 x 4 11.下列命题为真命题的是（ a A.若 ,a b R ，则  a b  2 2 C.若 0, b a  ，则 0 12.已知函数  f x  ） b 2  2 4 ab x   1 1 a b 2 1, x      x 3 , 0 x   B.若 x   ，则 2 D.若 ,a b R ，则 6 x  2 x  2 a b  2  4 2   a b    1  0 x ，若 1  x 2  ，且  f x 1 x 3    f x 2    f x 3  ，则   x f x 2 1 x x 2 3 1 4 A. 的取值可能是（） B. 1 8 C. 1 16 三、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13.满足  1 的集合 M 的个数为（   1,2,4,5 M  D. 1 32 ）个.

14.定义 min   , a b 大值为（） , a a b     , b a b   ，设函数  f x   min   2 2 x  2 x  1, x  ，则  2 f x 的最   15.已知 0 x  ， 0 y  ，且 1  x 2  1 y  2 3 ，若 x   y m 2 3  恒成立，则实数 m 的取值范 m ）   ，记 x 为不大于 x 的最大整数，  x 2 x 围是（ 16. x R 式    x 四、解答题（本大题共 6 题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1    的解集为（   ，若  x x  0,3   x   x ） x ，则关于 x 的不等 17.（10 分）计算: （1）已知（2）    27 8  2 1  0.5 3  0.01  ，求 2 a a a 2   3   a  的值；  2 x m x 2m  时，求 A B ：    3 2 10  A    . 0 18.（12 分）已知集合 3 m  1  ， B   x x 2 3 x    10 0  ..   ，求实数 m 的取值范围.  b x ，求实数 ,a b 的值：（1）当（2）若 A B B  19.（12 分）已的函数  f x   f x  的解集为 2,2 （1）若不等式  0 （2）若  1  ，不等式  0 5 20.（12 分）浙江某物流公司准备建造一个仓库，打算利用其一侧原有墙体，建造一间墙高 f x  在 R 上恒成立，求实数b 的取值范围. ax 2 1 0    a      . f 2 为 4 米，底面积为 16 平方米，且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙，无需建造费用，因此，甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米 150 元，左右两面新建墙体的报价为每平方米 75 元，屋顶和地面以及共他报价共计 4800 元，设屋子的左右两面墙的长度均为 x 米 （1）当左右两面墙的长度为 4 米时，求甲工程队的报价； 6x  2  . （ 2 ）现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标，其给出的整体报价为 600  元.若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功（价低  a x   a 0   2 x 是奇函数.   4 1   a R  a 1x  者为成功），求 a 的取值范围. 21.（12 分）已知函数   f x （1）求 a 的值；  （2）是否存在实数 k ，使得关于 x 的方程  求出实数 k 的取值范围:若不存在，请说明理由. 22.（12 分）已知函数  f x    2 a 1  x   a x k 4x  a R  . f x  在 R 上有两个不等的实根?若存在，

 2 a  成立，求实数 a 的取值范围； 7 （1）判断并说明  （2）若存在  x    f x 的奇偶性； 1,2 x ，使不等式  f   b c bc 2  x    2 1   1 x 2 5 bc （3）设 0 数   f x h x a  ，正实数 ,b c 满足   ，且b c 的取值范围为 A ，若函 1  在 x A 上的最大值不大于最小值的两倍，求实数 a 的取值范围，  2 a  0  参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号答案 1 A 2 D 3 B 4 A 5 B 6 D 7 B 8 B 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）题号答案 9 AC 10 AD 11 ABD 12 CD 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）    15. 4 1m  13.8； 14.1；   1 2 16.    0,   1,2      5 2 ,3    四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）∵ 1  ，∴ 3 a a 2 a  9 2 7    . 0 9  ，∴ 2 a 21  2    ， 10 10   9 4  5  x x  3 2   B .  25 2 A B    x 4   x  5 . a a  2 3   0.5 x x  4     （2） 27 8 18.（1）  0.01 10  7    ，     A  （2） A B 1 2 当 A   ，3 m   ，即 3 2 m m    2 2 m     1 5 3 m    当 A   ， m  1 ，即综上， m   或 1 1 m   . 4 3  m   ， 1 1 m   ， 4 3 2,2 ， 19.（1）由题意得 a  且方程 0 ax 2 2 ax  2    2  b x  x  ，∴ x   ， 2 2 2 两根为 1  ，  （2）∵  1 2 5    ∴   2 2 b f x   即     2 2 b f x a  f  x x       2 2    ，解集为 1 0  b x 1 0   ， 1 4 1 5   ，∴ 1  ，   在 R 上恒成立， 1 0 a   ， 2 b  .  b  b x  b x b  ， 2 a

2 0 b      2   △ ∴ 4 2 5  2 b   4  b  2   0 ，    4 2 5 b . 20. （ 1 ）剩余一面墙的长度为 16 4  （米），则报价为 4    2 75 4 4 150 4 4 4800 9600  （2）由题意可知，     （元） y 4   75 2  x  150   4800 600  x   ， 600 600 4800      2,6 16 x  x     4800 2   x 6  ，    ， 16   x  16   x     x x    2  x x     2 a x 2  x a    8 x     即  16   x  24 x  2 x  2     a x 4  2 x   4 a ， 4 2  a   x  x  x  ， x   2 4  x 2    4 4 2  x  2  4   x  2     8 ，当且仅当 x   2 ，即 0 x  时，等号成立， 4  x 2  0 2,6 ∵  21.（1）因为函数  ，所以结合函数图像， 0 9a  .  1 f x   a 1x  4 是定义在 R 的奇函数，则  f x   f   x  1   a x  4 1 1   a x  1  4 2   a x  4 1 4 a   x x 4 4  x  1  2   x  a  1 4  x 1 4     a 2 0 a  ；，解得 2 （2）因为关于 x 的方程   k 4x f x  在 R 上至少有两个不等的实根，即 1  2  1 x 4  可得 k  x 4  ， k x 4 2 4  x 4  x 1  x 4   2 4  4 x x 令 4 t  x 1 1   ，则关于t 的方程 2 3    t t 由 k 方法一：可得   t 2 k  3  t   ， 2 0  x 2   1 1   4 1     在  1, t 4  2 3 t k x 2   x  4  1   1 2  1 x 4  3 ， t   时至少有两个不等的实根， 

令   g t 所以， 2 k  3   23  t      k  △  3 1 k    2    1 k     g t  ，则函数  g t 在 2 8 0   1,  上至少有两个不等的零点，  ，解得 2 2 3    . 0 k 0 故，实数 k 的取值范围是 2  t t    方法二：即 3 k t 2 2 3,0  .  有两个不等实根， 1  如图所示：只要 2 2 k   ，故，实数 k 的取值范围是 3 3 2 2 3,0  . 22.解：（1）由  f x   f   x   2  x   a x    及实数 x 的任意性，，  f x   f   x    2 2 a 1  ，  f x 为奇函数，当  a   时，  f x 为非奇非偶函数.  1 2 1 2 a   时，  1 x 2    2 2  x x  2 a  ， 7 可知，当 x 2 ∴ （2）∵  f 1 x 2     即存在 a  t    2 x 1 x 2  令 6 2 x  t     1 2 ,4    ， 1 ,4 2 使 a   22 t  6 t 1  成立，    ∵ 2 2 t   6 t  1     7, 11 2    ∴ a  ， 11 2 （3）∵ b c bc    1  5 bc ∴ b c     5 4   b c   b c  2 2  ， 5  1 bc 1

0, a 单调递减，在  ,a    单调递增，则1 ∴    ，当且仅当 A  b c  1,4 4 ， b c  取等号， 1  a  ，∴  ∵ 0 h x   ∴  2 h x h x max 1a  ，即 0 ①当  a x   在 x  1a  时，  ， min ∴  h 4 ②当    4 即 h   2 1 a 4 a  ，即 16$ a  4 h x 在  1,4 单调递增， a  ，∴ a  ， 8 7  a  1 2  得 1,4 单调递减，时，在 a 4 a  2 4    h 得 14     2   a min ∴   1 h 2 h  4  即 a 1   a  ，∴ a  ， a  时，  ③当1 h x 由   1   4   . 16   4 h h a ，  h x  max max   h   1 , h  4   ，（ⅰ）当1 a  时，  h x 4  h  4  ， 4 max   a 4 4 a   8 4 3  a   8 4 3 ，    ， 4a 得112 64 3 a  时，∴  16 （ⅱ）当 4 h x 7 4 3 得 4 a   综上，112 64 3     a . 7 4 3 .  max h   1 ，则1   a 4 a   2 3  a   ， 2 3

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