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2016年云南昆明理工大学高等数学考研真题A卷.doc
2016 年云南昆明理工大学高等数学考研真题 A 卷
一、单项选择题（每小题５分，共 45 分）
1. 函数
)(
xf
3
x
12
x
1
的单调减区间为 (
)
(A)
(
,
)
(B)
(
,
)2
(C)
,2(
)2
(D)
,2(
)
2．设
)(
xf
,1
,0
x
x
,1
,1
, 则
f
f
)(xf
等于（
）
（A）0
(B) 1
(C)
,1
,0
x
x
,1
,1
(D)
,0
,1
x
x
,1
,1
3. 设函数
,(
yxu
)
(
x
y
)
(
x
y
)
有一阶导数，则必有（
）
yx
)(
t
dt
，其中函数具有二阶导数，具
yx
（A）
u
2
2
x
u
2
2
y
（C）
2
u
yx
u
2
2
y
（B）
u
2
2
x
u
2
2
y
（D）
2
u
yx
u
2
2
x
4. 下列函数为偶函数的是(
)
(A)
(C))
y=x sin x
y=sin x+cos x
(B)
(D)
y=x cos x
y=x(sinx+cos x)
5. 已知函数 f(x)=ax2-4x+1 在 x=2 处取得极值，则常数 a=(
)
(A) 0
(C))
2
6．极限
lim
x
3
2
x
2
x
9
2x 3
=(
(A) 0
(B)
(D)
1
3
)
(B)
2
3
(C)
3
2
(D)
9
2
7.若 )(xf 为奇函数, 且对于任意实数 x 恒有
(
xf
)3
(
xf
)1
0
，则
)2(f
（
（A） -1
（C） 1
）
（B） 0
（D） 2
8. 设 f(x)=x3－3x,则在区间(0,1)内(
(A) 函数 f(x)单调增加且其图形是凹的 (B) 函数 f(x)单调增加且其图形是凸的
(C) 函数 f(x)单调减少且其图形是凹的 (D) 函数 f(x)单调减少且其图形是凸的
)
9. 计算定积分
1
1
x
e
x
e
2
dx
（
(A)
0
(C) 1
二、填空题（每小题 5 分，共 45 分）
）
(B)
1
e
（D） e
1．设函数
)(
xf
tan
1
e
arcsin
2
x
ae
,
,
x
x
2
x
0
x
0
在 x=0 处连续，则 a=
.
2. 设
)(
xf
(
)1
n
lim
2
nx
n
x
1
， 则 )(xf 的间断点为 x=
.
3.
lim
0
x
1
x
1
x
2
2
x
.
4. 已知
f
)3('
2
，则
lim0
h
f
3(
f
)3(
)
h
2
h
.
5. 设 函 数
y
)(xy
由 参 数 方 程
t
)
x
y
1ln(
3
2
t
t
t
所 确 定 ， 则
dy
dx
.
6.
y
4''
y
2
xe
的通解为
7. 求定积分
I
0
2
x
1
sin
2
dxx
.
.
8. 与两直线
为
x
y
z
1
1
t
2
t
, 及
1
x
1
.
2
y
2
z
1
1
都平行, 且过原点的平面方程
9. 函数
)(
xf
4
x
4
x
3
在区间[0, 2]的最小值
.
三、解答题（需写出解题过程，共 60 分）
)
，其中 f 具有二阶连续偏导数， g 具有二阶连续导数，
1． 设
z
f
(
xy
,
x
y
)
yg
(
x
求
2
z
yx
.
(15 分)
2．求微分方程
(
y
2
x
)
dx
2
xdy
0
满足
xy
1
6
5
的特解。 (15 分)
3．求线密度为常数的摆线 L：
x
y
(
ta
1(
a
)
sin
t
cos
)
t
，
(
t
],2,0[
a
)0
关于 x 轴
的转动惯量（单位从略）。 （15 分）
4．计算曲面积分
3
(
x
2
y
)
dydz
3
(
y
2
z
)
dzdx
3
(
z
2
x
)
dxdy
，其中 为
上半球面
z
1
2
x
2
y
的上侧。 （15 分）
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