14 2014，50（18） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 基于 ELM 和 FOA 的股票价格预测 李 栋，张文宇 LI Dong, ZHANG Wenyu 西安邮电大学 管理工程学院，西安 710061 School of Management Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710061, China LI Dong, ZHANG Wenyu. Stock price prediction based on ELM and FOA. Computer Engineering and Applica- tions, 2014, 50（18）：14-18. Abstract：Extreme Learning Machine（ELM）is not stable in predicting stock price. To address the problem, this paper proposes an Improved Fruit Fly of Algorithm（IFOA）that optimizes ELM by improving fruit fly. In the algorithm, fruit fly swarm constantly adjusts its radius to optimize the ELM input weights and thresholds of hidden layer, building an ELM prediction model with the optimized results. The IFOA-ELM model proposed in this paper can be applied to predicting stock price. Compared with ELM and FOA-ELM, IFOA-ELM model is more accurate and stable in predicting stock price. Key words：stock price; prediction; Fruit Fly of Algorithm（FOA）; Extreme Learning Machine（ELM） 摘 要：针对股票价格预测中应用极限学习机预测存在稳定性不理想的问题，提出了一种改进果蝇优化极限学习机 （IFOA-ELM）预测模型的算法。在该算法中，果蝇群通过不断调整群半径来优化 ELM 的输入层与隐含层连接权值 和隐含层阈值，并以优化后的结果为基础，构建 ELM 预测模型。将 IFOA-ELM 模型用于股票价格预测。实验表明， 与 ELM 和 FOA-ELM 相比，IFOA-ELM 在股票价格预测中具有更高的预测精度和更好的稳定性。 关键词：股票价格；预测；果蝇优化算法；极限学习机 文献标志码：A 中图分类号：TP183 doi：10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0037 1 引言 大量研究表明，股票价格是一个动态的、非线性的 复杂系统，具有突发性、随机性和规律性等特点，传统线 性模型已不适用于日趋复杂化的股票价格研究。神经 网络是一种对非线性数据具有良好预测性能的工具，目 前已经成为股票价格预测的研究热点之一[1-2]，但神经网 络存在训练速度慢、参数寻优难、过拟合、局部最优以及 隐含层节点数人为指定等问题，这些问题直接影响了股 票价格的预测精度[3-4]。 为了克服神经网络存在的这些问题，Huang 等提出 了 极 限 学 习 机（Extreme Learning Machine，ELM）[5-6]。 ELM 是依据摩尔-彭罗斯（MP）广义逆矩阵理论提出的 一种机器学习新算法，该算法仅通过一步计算即可解析 求出学习网络的输出权值。同神经网络和支持向量机 相比，ELM 极大提高了网络的泛化能力和学习速度。但 是，由于 ELM 存在随机给定左侧权值和隐含层阈值的 缺陷，使得回归模型容易产生泛化性能不高与稳定性不 理想等问题[7-10]。 本文针对极限学习机稳定性不理想的问题，提出了 一种基于改进果蝇优化算法的极限学习机股票价格预 测方法。该方法首先采用因子分析法综合股票价格的 各原始输入指标，消除指标数据之间的冗余，减少极限 学习机的输入参数，这样做有助于提高极限学习机的学 习效率；然后利用果蝇优化算法优化极限学习机的输入 层与隐含层连接权值和隐含层阈值，确定极限学习机预 测模型的各个参数；最后使用优化得到的极限学习机预 测模型对股票价格进行预测，并将预测结果与实际值进 行比较，验证模型的有效性。 基金项目：陕西省自然科学基金（No.2012GQ8050）；陕西省教育厅专项科研计划项目（No.13JK0403）；西安邮电大学中青年基金 （No.104-0410）。 作者简介：李栋（1981—），男，在读博士生，讲师，研究领域为数据挖掘；张文宇（1973—），女，博士，教授，研究领域为智能决策、数 据挖掘、知识发现。E-mail：ddli1009@126.com 收稿日期：2014-01-06 修回日期：2014-03-14 文章编号：1002-8331（2014）18-0014-05 CNKI 网络优先出版：2014-03-19，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0037.html 

李 栋，张文宇：基于 ELM 和 FOA 的股票价格预测 2014，50（18） 15 2 极限学习机 极限学习机（Extreme Learning Machine，ELM）是 一 种 针 对 单 隐 层 前 馈 神 经 网 络（Single-hidden Layer Feedforward Neural Networks，SLFN）的学习算法。与 传统神经网络训练方法相比，该算法具有学习速度快， 泛化性能好等优点[11-12]。SLFN 的基本结构如图 1 所示。 机 产 生 输 入 层 与 隐 含 层 权 重 矩 阵 ω 和 隐 含 层 的 阈 值 b ，同时还需要人为指定隐含层神经元数量 l ，而这些 参数将会影响到 ELM 学习效率以及未来预测模型的泛 化能力和稳定性。因而，需要通过果蝇优化算法对这 些参数加以优化，来增强 ELM 预测模型的泛化能力和 稳定性。 3 改进果蝇优化算法 3.1 基本果蝇优化算法 果蝇优化算法（Fruit Fly of Algorithm，FOA）是一 种 基 于 果 蝇 觅 食 行 为 推 演 出 的 寻 求 全 局 优 化 的 新 方 法。果蝇本身在感官知觉上优于其他物种，尤其是在嗅 觉与视觉上。果蝇的嗅觉器官能很好地搜集飘浮在空 气中的各种气味，然后飞近食物位置后亦可使用敏锐的 视觉发现食物与同伴聚集的位置，并且往该方向飞去。 依据果蝇搜索食物特性，将果蝇优化算法归纳为以下几 个步骤[13-14]： （1）给定群体规模 SizePop ，最大迭代数 Maxgen ， 随机初始化果蝇群体位置 x_axis 、y_axis 。 （2）赋予果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向 λ 与群半径 r ，i 次迭代寻优后果蝇群位置坐标为： 是股票第二日实际收 = x_axis + r ´(λ - 0.5) = y_axis + r ´(λ - 0.5) ì í î x i y i （3） 其中 λ 为 [0,1] 的随机数，i 为迭代寻优次数。 w ij β jk b 1 b 2 b l x 1 x  x 2 n y 1 y 2  y m 图 1 单隐层前馈神经网络结构图 格训练样本 (x 设隐含层的神经元个数为 l 个，并给定 Q 个股票价 y ) 和一个任意区间无限可微的激活函 i i x é 11 ê ê x ê ê 21 êê  ê ê x ë  x ù 1Q ú ú  x ú ú 2Q úú  ú ú  x û nQ 是股票价格影响因 x 22  x x 12 n1 n ´ Q 数 g(x)，其中 X = 子数据；Y = y 11 é ê ê y ê ê 21 êê  ê ê y ë m1 y 12 y 22  y m2 盘价格；ω = 11 ω é ê ω ê ê 21 êê  ê ω ë l1 12 ω ω 22  ω l2 1Q  y n2  y ù ú ú  y ú ú 2Q úú  ú ú û mQ m ´ Q  ω ù 1n ú  ω ú ú 2n úú  ú  ω û ln l ´ n 是连接输入层与隐含 层的权重矩阵，由系统随机产生；b =[b 1  b 2   b l ]T 是隐 含层的阈值，由系统随机产生；β =  β ù 1m ú  β ú ú 2m úú  ú  β û lm l ´ m 是连接隐含层和输出层的权重矩阵；则根据图 1 可知： β é 11 ê β ê ê 21 êê  ê β ë β 12 β 22  β l1 l2 β = H +Y （1） 其中，H 为隐含层神经网络的隐含层输出矩阵，具体形 式见式（2），H + 为隐含层输出矩阵 H 的 Moore-Penrose 广义逆。 H (ω,b,x) = g(ω é 1 ê g(ω ê ê 1 êê ê g(ω ë 1 =[ω x 1 x 2  x Q + b ) g(ω 1 + b ) g(ω 1 2 2 + b ) g(ω 1 2 x 1 x 2  x Q + b 2 + b )  g(ω )  g(ω 2 + b 2 )  g(ω l l l x 1 x 2  x Q + b l + b + b l ) ù ú ) ú ú úú ú ) û l （2） Q ´ l  ω   ω ] ，x =[x 1j  x 2j j   x nj ]T ，g(x) 为隐 式中，ω i in 含层神经元激活函数。 i1 i2 根据以上分析可知，在 ELM 学习过程中，系统会随 （3）由于无法得知食物位置，因此先估计与原点之 ，此值为距离之 ，再计算味道浓度判定值 S i 距离 Dist 倒数： i Dist = S i i = x2 i 1 Dist i + y2 i （4） （5） （4）将味道浓度判定值 S i 代入味道浓度判定函数 （或称为适应度函数 Fitness function，用来求出果蝇个 体位置的味道浓度 Smell）。 = Function(S （6） Smell （5）找出该果蝇群体中味道浓度最佳的果蝇（适用 ) i i 于最小化问题）： ] [ bestSmell bestindex = min(Smell （7） （6）记录并保留最佳味道浓度值 bestSmell 及其坐 ) ，此时果蝇群体中各个果蝇利用视觉向该 y ) i 标 (x best 位置飞去。 best best Smellbest = bestSmell x_axis = x y_axis = y （8） （7）进入迭代寻优，重复执行步骤（2）~（5），并判断 最佳味道浓度是否优于前一迭代最佳味道浓度，并且 best 

16 2014，50（18） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 当前迭代次数小于最大迭代数 Maxgen ，若是则执行步 骤（6）。 3.2 改进的果蝇优化算法（Improved Fruit Fly of Algorithm，IFOA） 通过对基本的果蝇优化算法的分析可知，果蝇的搜 索范围受到群半径 r 的限制，如果 r 值过大，则初期有 利于使其在全局范围内搜索，但到迭代后期则可能出现 算法错过最优解，从而使算法收敛速度慢或不能收敛； 但是如果 r 过小，则会导致果蝇只能在局部区域搜索， 无法跳出局部最优解。要克服这一问题，就必须提供一 种机制，让算法既能在全局范围内寻找最优解，又能保 证局部区域的搜索精度。 因此，本文提出了一种改进果蝇优化算法的方法， 该方法针对群半径 r 提出这样一种机制，当迭代次数 i 为奇数时，则要求算法加强对全局范围内的搜索，也就 是将 r 值设置为足够大的值；接着在其后的偶数次迭代 时，则要求算法在当前搜索到的最优值附近区域内搜索 更优值，即将 r 设置为足够小的值。通过如此循环，从 而保证算法能够在全局范围内搜索到全局最优值。 r 值的确定方法见式（10），式中 Δ 为每次最优值优 化的幅度，i 为当前迭代次数，Maxgen 为最大迭代次 数，并假设 Maxgen 为奇数。 Smellbest Δ Smellbest r = ì ï ï í ï ï î 1 Δ Smellbest Δ Smellbest i = Smellbest - Smellbest (i = 12Maxgen) ´ Maxgen i - 1 i ,i = 1,3,5,Maxgen ´ Maxgen - i Maxgen ,i = 2,4,6,,Maxgen - 1  （9） （10） 根据公式（10）可知，当 i 为奇数时，随着 Δ 越 Smellbest Smellbest Smellbest Smellbest 来越小，算法陷入局部最优的可能性将越来越大，因此 将 1/Δ 作为 r 的一个因子。考虑到算法初始时可 能出现 Δ 值较大，从而可能导致 r 的搜索范围较 小，因此加入 Maxgen/i 进行平衡。当 i 为偶数时，随着 Δ 越来越小，算法要进一步加强对当前最优值附 近区域的搜索，搜索范围应越来越小，因此将 Δ 和 (Maxgen - i)/Maxgen 同时作为 r 的因子，从而保证当前 区域内的搜索精度。 3.3 IFOA 与 FOA 性能对比 为了验证本文提出的 IFOA 算法的性能，这里设计 了两类实验：（1）FOA 优化实验；（2）IFOA 优化实验。实 验中选用了 2 个优化算法比较基准函数，函数的形式、 维数、理论极小值见表 1 所示。 Smellbest 为了比较 IFOA 与 FOA 算法的性能，本文在进行两 类实验时，均选用相同的参数，具体参数设置为：群体规 模 SizePop = 15 ，最大迭代数 Maxgen = 100 ；迭代的果蝇 表 1 用于测试改进算法的优化函数 函数形式 (x) = sin(x) f 1 (x) = f 2 x 1 å n i = 1 x2 i 维数 理论极大值 搜索范围 1 30 1 1 0~ + ¥ -¥~ + ¥ 搜寻食物的随机飞行方向与距离区间为 [ - 11] 。性能 评估采用两种算法运行 20 次的平均最优解的比较。具 体比较结果见表 2。 表 2 各算法的平均最大值及其标准差 IFOA FOA 均值 标准差 均值 标准差 1 1 0 0 0.999 999 869 378 042 0.999 972 887 194 155 3.296 1E－009 9.772 9E－006 算法 f 1 f 2 由表 2 的比较结果可知，本文提出的 IFOA 算法具 有更好的全局与局部搜索能力，在收敛可靠性及收敛精 度上较 FOA 算法有较大的提高。 4 改进果蝇优化算法优化极限学习机预测模型 将 IFOA 与 ELM 相结合，得到 IFOA-ELM。IFOA- ELM 主要思想是利用改进果蝇优化算法对 ELM 的输入 层与隐含层连接权重矩阵 ω 和隐含层阈值 b 进行训练 ，然后根据公式 和优化，从而得到最优的 ω ；接着将这些参数代入 ELM 预测模型 （1）计算得到 β 进行预测。 和 b best best best 步骤 1 果蝇优化算法的参数初始化，包括：群体规 模 SizePop，迭代次数 Maxgen，初始位置 x_axis、y_axis ， 。 当前全局最优值 Smellbest 步骤 2 构建 ELM 网络拓扑结构，设置隐含层神经 元初始值 l ，并设定隐含层神经元 l 的搜索区间 [ac] [8]， 通过设置隐含层神经元数量的上下限可以有效减少搜 索区间的范围，提高搜索效率。 以及最优值优化幅度 Δ Smellbest 0 n i a = o + n 2 + n + 10 i o b = n c = 3 2 式中，n 和 n o 经元的数量。 i (b - a) + a = 15 + n （11） （12） （13） + n o i 分别为神经网络的输入层和输出层的神 步骤 3 根据优化对象“输入层与隐含层的连接权重 矩阵 ω ”和“隐含层的阈值 b ”生成果蝇群，并随机初始 化每只果蝇的位置和群半径。 ={y y i1 }Y is } ，i = 12SizePop is y i2 }， is i i x ={x X i1 r R ={r i1 S = l ´ n x i2 r i2 + l i （14） 为输入层神经元数量，l 为隐 式中，S 为果蝇的维数，n i 

李 栋，张文宇：基于 ELM 和 FOA 的股票价格预测 2014，50（18） 17 含层神经元数量。 表 3 中国银行股票成交信息表 步骤 4 参照公式（4）、（5）计算味道浓度判定值 S 步骤 5 计算果蝇个体位置的味道浓度，浓度判定函 数是衡量果蝇个体位置优劣的标准，对于第 i 个果蝇的 味道浓度表示为： 。 i f (i) = 1 n n å k = 1 (ŷ k - y )2 k (i = 12SizePop) （15） 式中，n 为训练样本数，SizePop 为种群规模。 步骤 6 根据公式（7）找出该果蝇群体中味道浓度最 佳的果蝇及其味道浓度值，并判断当前找到的味道浓度 值是否优于全局最优值，如果优于则参照公式（9）更新 Δ ；否则更新隐含层神经元数量值 l = l + 1 ，返回步 Smellbest 骤 3。 best (x best best best 步骤 7 记录并保留最佳味道浓度值 bestSmell 及其 ) ，初始化果蝇种群位置为全局最优位置 y ) ，并根据公式（10）更新 r 。 坐标 (x y 步骤 8 当 l 值小于隐含层神经元数量的最大值 c 时，返回步骤 3。否则退出果蝇优化，将得到的最优果 蝇赋给 ELM 的输入层与隐含层的连接权重矩阵 ω 和 隐含层的阈值 b ，ELM 将根据这些参数对股票价格进 行预测。 5 实验仿真 5.1 仿真环境 5.1.1 实验数据 本文选择在上海证券交易所上市的中国银行（601988） 为实验对象，并将股票的开盘价、最高价、最低价、涨幅、 振幅、总手、成交金额、换手、成交次数这 9 个指标作为 预测模型的输入指标集，将股票第二日的收盘价作为输 出指标。在数据区间选择上，本文选取从 2012 年 8 月 13 日到 2013 年 7 月 1 日之间的 210 个交易日数据，其中前 200 个工作日数据作为训练集，后 10 个工作日数据作为 测试集。由于数据较多，这里只列出部分训练集和全部 的测试集，数据见表 3（数据来源于同花顺软件）。 5.1.2 实验数据预处理 在果蝇优化极限学习机的过程中，果蝇的维数 S 的 增加将降低算法的执行效率。因此，需要对果蝇的维数 S 进行优化，从而提高果蝇优化算法的执行速度，减少 算法执行所需的内存空间。由公式（14）可知，S 的影响 因子有两个，分别为输入层神经元数量 n 和隐含层神 经元数量 l 。由于隐含层神经元数量 l 无法事先确定， 因此只能对 n 进行优化。于是本文提出使用因子分析 法对股票价格影响因子数据进行缩减，从而间接实现果 蝇的维数 S 的减少，达到提高果蝇优化算法执行效率的 目的。 i i 开盘 2.77 2.77 2.77 2.76 2.77 2.77 … 2.91 2.78 2.72 2.70 2.63 2.62 2.53 2.58 2.59 2.65 2.69 最高 2.79 2.81 2.80 2.78 2.79 2.80 … 2.95 2.78 2.73 2.71 2.64 2.62 2.58 2.60 2.66 2.72 2.73 最低 2.75 2.76 2.76 2.76 2.76 2.75 … 2.89 2.69 2.69 2.63 2.60 2.53 2.48 2.53 2.59 2.65 2.65 收盘 2.77 2.78 2.76 2.77 2.77 2.78 … 2.92 2.73 2.70 2.64 2.62 2.54 2.57 2.58 2.65 2.71 2.72 … … … … … … … … … … … … … … … … … … 换手 0.01 0.01 0.00 0.00 0.01 0.01 … 0.02 0.03 0.01 0.02 0.02 0.03 0.03 0.02 0.03 0.03 0.03 次日收盘 2.78 2.76 2.77 2.77 2.78 2.76 … 2.73 2.70 2.64 2.62 2.54 2.57 2.58 2.65 2.71 2.72 2.70 为保证因子分析的效果，本文利用 SPSS21.0 工具 提供的 Bartlett 球形检验和 KMO 对原始数据进行了因 子分析检验。根据表 4 的检验结果可知，本文研究数据 的 KMO 值 为 0.624>0.6，表 示 可 以 进 行 因 子 分 析 。 同 时 ，Bartlett 球 形 检 验 的 值 为 9 427.322（自 由 度 为 36）， Sig.（显著性水平值）为 0.000<0.05，达到了显著性水平， 说明研究数据的相关变量之间有共同因素存在，适合进 行因子分析。 表 4 KMO 和 Bartlett 的检验结果表 取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量 0.624 Bartlett 的球形度检验 近似卡方 Sig. df 9 427.322 36 0 在构造因子变量过程中，本文采用映象分析法提取 综合因子，并依据碎石图的结果选择 5 作为综合因子的 提取数量，其累计方差贡献率达到 99.925%；接着本文 使用方差最大法对 5 个综合因子进行旋转，使每个变量 在尽可能少的因子上有比较高的载荷；最后，本文使用 Thomson 回归法计算公共因子的因子得分，并将计算结 果保存，作为未来 ELM 的输入数据。 5.1.3 参比模型与参数设置 在 Matlab R2010b 环境下，采用 Matlab 语言编写算 法程序，构建三种预测模型，分别为：ELM 模型、FOA- ELM 模型和 IFOA-ELM 模型。 ELM 模型参数设置：隐含层神经元数量为 6，隐含 层神经元激活函数选用 sigmoid 函数。 FOA-ELM 模型参数设置：ELM 的隐含层神经元数 量的搜索范围 [15]为 a = n i + n 2 o = 3 ，c = 15 + n + n o i = 22 ， 隐含层神经元激活函数选用 sigmoid 函数。FOA 的参数 

18 2014，50（18） Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 设置：种群规模为 100，迭代次数为 100。 表 5 各模型运行结果对比表 IFOA-ELM 模型中，各参数设置同 FOA-ELM。 模型 ELM 模型 FOA-ELM 模型 IFOA-ELM 模型 5.2 仿真结果 将上述数据经因子分析后，分别用 ELM、FOA-ELM 和 IFOA-ELM 模型进行预测，得到仿真图如图 2 所示。 2.75 2.70 2.65 2.60 2.55 2.50 价 盘 收 日 次 预测值 真实值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 预测样本 图 2 IFOA-ELM 模型预测图（mse=0.001 438 8） 根据 IFOA-ELM 模型得到的预测结果如图 2 所示， 图中用“*”画出的曲线代表真实数据，用“○”画出的曲线 代表预测值。从图 2 可以看到，IFOA-ELM 模型预测的 总体趋势和实际股票价格的走势基本一致，且误差较 小，预测效果较好。 为了进一步验证本文提出模型的优劣性，使用 ELM 和 FOA-ELM 作为参比模型，各模型对比结果见图 3、图 4 和表 5。 2.75 2.70 2.65 2.60 ELM 预测值 价 盘 收 日 次 2.55 2.50 真实值 IFOA-ELM 预测值 FOA-ELM 预测值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 预测样本 图 3 多模型预测值比较图 s / 间 时 行 运 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 2 4 FOA-ELM 运行时间 IFOA-ELM 运行时间 10 12 14 16 18 20 8 6 隐含层神经元数量 注：横轴 1 代表神经数量为 3，以此类推 图 4 多模型训练时间对比图 由图 3 和表 5 可知，本文提出的 IFOA-ELM 模型的 均方误差 训练时间/s 0.002 6 无 0.002 1 690.11 0.001 4 492.66 预测结果是所有参比模型中精度最高者，其预测值与实 际值最为接近。通过对各模型预测精度对比可以发现， ELM 的预测精度最低，FOA-ELM 的预测精度高于 ELM， IFOA-ELM 的预测精度又显著高于 FOA-ELM。在训练 时间上，由于 ELM 模型没有参数优化过程，因此这里重点 对比 FOA-ELM 模型和 IFOA-ELM 模型。由图 4 及表 5 可知，IFOA-ELM 模型的训练时间明显少于 FOA-ELM， 究其原因，主要是因为 IFOA-ELM 的收敛速度快，减少 了最优值的替代次数，从而减少了预测模型的训练时 间。通过以上讨论，可以发现 IFOA-ELM 是一个有效的、 高精度的、高效率的股价预测模型。 6 结论 本文通过提出 IFOA-ELM 算法，来解决极限学习机 预 测 模 型 稳 定 性 不 理 想 的 问 题 。 相 比 基 本 的 FOA 算 法，IFOA 算法收敛速度快，增加了后期跳出局部最优的 可能性，有利于找到全局最优解。文中使用 IFOA-ELM 预测模型对中国银行（601988）2013 年 6 月 19 日到 2013 年 7 月 2 日的收盘价格进行了预测，与 ELM 预测模型和 FOA-ELM 预测模型相比，该方法提高了模型的预测精 度和训练速度，降低了 FOA-ELM 预测模型陷入局部极 小的可能性。 参考文献： [1] Zhang Yudong，Wu Lenan.Stock market prediction of S&P 500 via combination of improved BCO approach and BP neural network[J].Expert Systems with Applica- tions，2009，36（5）：8849-8854. [2] Vanstone B，Finnie G.An empirical methodology for devel- oping stock market trading systems using artificial neural networks[J].Expert Systems with Applications，2009，36（3）： 6668-6680. [3] 郝华宁，刘阳.基于遗传神经网络的个股价格短期预测[J]. 西安石油大学学报：自然科学版，2010（2）. [4] 郑斯日古楞.灰色神经网络在股票价格预测中的应用[J].计 算机仿真，2012（2）：392-395. [5] Huang G B，Zhu Q Y，Siew C K.Extreme learning machine： a new learning scheme of feedforward neural networks[C]// 2004 International Joint Conference on Neural Networks， Budapest，Hungar，2004：958-990. [6] Huang G B，Zhu Q Y，Siew C K.Extreme learning machine： theory and applications[J].Neurocomputing，2006，70（1/3）： 489-501. （下转 32 页）