第 1期 王增波 ，等 ：B样条 曲线生成原理及 实现 121 lif(!DragOk)pnum=times；times：O；return；} 线用分段 Bezier曲线表示后 ，各 曲线段就具有 了相 else 对的独立性 ，移动曲线段内的一个控制顶 点只影响 {if(abs(int(X—con[0]．x))==0&&abs(int(Y 该 曲线段的形状 ，对其它曲线段的形状没有影响 ，并 — con[0j．y))==0)O：true； if(bType! =3llbType==3＆&0) if(begin){dc一>MoveTo(int(x)，int(y))；begin =0；} else 且 Bezier曲线 一 整套简 单 有效 的算 法 都可 以原 封 不 动地采 用 。 参考 文献 ： [1]Brzier P E．Example of all existing system in motor industry： the UNISURF system[J]．Proc Roy Soc of london，1971， if(x v!=0)dc一>LineTo(int(x)，int(y))；} A321：207-218． } 3 小 结 由上述 B样 条 曲线 的定 义 、性质 和实 现可 见 ： 1)B样条曲线采用的基函数保持 了用控制顶点 定义曲线 ，从而继承 了贝齐尔方法所具有 的优 良的 控 制性 质 ，同 时 ，又克 服 了贝齐 尔方 法不 具有 局部 性 质 的缺点 ，并在参数连续性上轻而易举地解决 了贝 齐尔 方法在 描述 复杂 形状 遇 到 的连 接 问题 。图 2显 示 了在相 同控 制 顶 点 下 绘 制 出 的 贝齐 尔 曲 线 和 B 样条曲线 ，可以看出 B样条曲线在左起第 4个控制 [2]Coons S A．Surfaces for computer aided design of space fnns [R]．can1 d Mass：MIT Project MAC—TR-255，1964． [3]Coons S A．Surfaces for computer mded design of space forms， MIT Project [4]杜双兴 ，殷 学 文 ，李 琪华 ．B．SPline高 阶元方 法在 三维 水 弹性力学 中的应用 [J]．船舶力学 ，2000，4(1)：l7．23． [5]孙 玉文 ，陈伟卿 ．B样条 技术 在 RPM切 片数据处 理 中的 应用 [J]．航空精密制造技术 ，2002，38(4)：30-32． [6]葛玉琛 ，程 昌年 ．实验数 据 的 B样条压 缩法 [J]．天津 职 业技术师范学院学报 ，2000，10(1)：15．16． [7]任 重 ，杨灿军 ．陈 鹰 ．轨迹规划 中的 B样条插值 算法 [J]．机电工程 ，2001，18(5)：38．39． 点上 所展 现在 连接 方 面的优 势 。 [8]Sehoenberg I J．Contributions to the Problem of Approximation 2)B样条 曲线 划分 的 4种类 型 中 ，均 匀 、准均 匀 of Equidistant Data by Analytic Functions[J]．Quart Appl 与分段贝齐尔 3种类型都可以看成一般非均匀的特 Maths，1946，(4)：45-99，112．141． 例 。均匀 B样 条 曲线 在 曲线 定 义 域 内各 节 点 区 间 [9]Curry H B，Sehoenberg I J．On．Spline Distributions and Their 上具有 用局 部参 数 表 示 的统 一 的表 达 式 ，使 得 计 算 与处理简单方便 ，但用它定义的均匀 B样条 曲线没 有保 留 Bezier曲线 端 点 的几 何 性 质 ，即样 条 曲线 的 首末 端点不 再是 控 制多边 形 的首末 端 点 ，如 图 1a所 示 。采 用准 均 匀 的 B样 条 曲线 就 是 为 了解 决 这 个 问题 ，使曲线在端点的行 为有较好 的控制 ，如图 lb Limits：Th e Polya Distribution Functions[J]．American Mathe- matieal Soc，1947，53：1114． 1lO]De Boor C．On Calculating with B—Sphne[J]．J Approx Theo— ry，1972，(6)：50-62． 【l1] De Boor C．A Practical Guide of Splines[M]．Newyork： Spring er，1978． [12]Cox M．G．The numerical Evaluation of B-Splines[J]．J INST 所示。分段 Bezier曲线实例如图 1c所示 ，B样条 曲 Maths AppIicati0n，1972，10：134—149． The Creating Principle and Realization of B-spline Curve WANG Zeng—bo，PENG Ren—zhong，GONG Zhao—gang (Hengyang Normal University，Hengyang，Hunan 421008，China) Abstract：To further promote the application in various fields，this paper described the basic concept and definiti0n 0f B． spline Curve an d they were divided into four types under nodes distribution of node vector． The four types are a uniform B． spline curve，a quasi—uni~rm B—spline curve，a sub．Brzier curve，and a general non-uniform B—spline curve．Four methods have been introduced in detml and analyzed comparatively．Th eir source codes．running results and a detailed compar~ive analysis were giveu．This paper has certain application value to implement the geometric modeling and others． K ey words：B-spline；control points；basis function