第1页 / 共34页
第2页 / 共34页
第3页 / 共34页
第4页 / 共34页
第5页 / 共34页
第6页 / 共34页
第7页 / 共34页
第8页 / 共34页
通信网理论基础(修订版)习题解答.doc
2.2 求M/M/m（n）中，等待时间w的概率密度函数。
2.4求M/D/1排队问题中等待时间W的一、二、三阶矩m1、m2、m3，D表示服务时间为定值b，到达
2.5 求M/B/1，B/M/1和B/B/1排队问题的平均等待时间
2.6 在D/D/1排队问题中，顾客到达的时间间隔为a，服务时间为b，均为恒定值，且a>b，
2.8在优先级别队列中，A队为优先级，不拒绝，B队为非优先级，只准一人排队等待（不计在服务中的），且
2.9排队系统中有三个队列,其到达率分别为公用同一出线
2.10 有一个三端网络，端点为，边为
2.12在分组交换系统中，设信息包以泊松率到达，平均到达率为，但信息包的长度为固定b比特，信道容量
2.13有四个端三条边组成的数据网，如图所示。端间的信息包分别为和每秒，信息包长度为负指数分布，平均
2.14总线上有4个用户v1,v2,v3和v4，它们之间以Alopha方式互相通信，信包到达率均为每
4.4有一个n端的全连接图。试证：
（1）无重复端的环数为
（2）经过某一固定边e的环数为
（3）两个固定端之间的径数位
(1)环上有k个端（3≤k≤n），此k个端的选择方式有
4.5 试求图4-44中图的主树数目，并列举所有的主树。
4.6 试证明端数n大于4的连接图都是非平面图，并求n=2，3，4的全连接图为对偶图。
4.7
4.8 图有六个端，其无向距离矩阵如下：
4.9 图有六个端，端点之间的有向距离矩阵如下：
补充习题：试计算完全图Kn的主树的数目。
5.1求下图中Vs到Vt的最大流量fst,图中编上的数字是该边的容量。
5. 2试移动上图中的一条边，保持其容量不变，是否能增大fst？如果可以，求此时的最大值，但若所有转
5.3图5-12中的Vs和Vt间要求有总流量fst＝6，求最佳流量分配，图中边旁的两个数字前者为容量
6.1由n个元件构成的一个系统，各元件的平均寿命都是T。当一个元件失效据使得系统失效的情况下，已知
6.3有n个不可修复系统，它们的平均寿命都是T。先取两个作为并接，即互为热备份运行；当有一个损坏时，
6.4上题目中n个子系统都是可修复系统，可靠度都是R。仍用上述方式运行，一损坏系统修复后作为最后一个
6.5一个复杂系统有n级梯形结构组成如图所示。其中有n个子系统作为桥，2(n+1)个子系统作为梯边，
6.6有一个故障率为的系统，为了考虑是否使之成为可修复
6.7有一故障率为，修复率为的系统
6.8用流量法求图5－9(b)中的二分网的联接度和结合
6.9有一网络结构如图：
6.11有一个四端全联接的网络，各边的容量都为1，可靠度均为0.999，若网络内部只有两个端之间有业
6.12有m条边n个端的随机图有种，即每条边可在任两端
2.2 求 M/M/m（n）中，等待时间 w 的概率密度函数。
解：
M/M/m（n）的概率分布为：
(
)
m
!
k
k
p
0
m
1
(
)
m
!
m
1
1
mn
1
p
0
p
k
(
1
m
r
0
)
m
!
k
m
m
!
k
k
p
0
p
0
k
0
0
mk
1
n
km
k
n
假定 n>m，n≥0，现在来计算概率 P{w>x}，既等待时间大于 x 的概率。
{
}
xwP
n
j
0
}
xwPp
j
{
j
其中，Pj{w>x}的概率为：
{
0}
xwP
j
mj
}
{
xwP
j
i
1}
{
xwP
j
0
e
(
xm
xm
!
i
i
)
0
mj
1
jm
1
n
n
jm
可得：
{
}
xwP
mj
n
1
P
j
xm
e
i
)
(
xm
!
i
P
n
mj
m
m
!
m
m
m
!
m
0
n
1
i
1
mn
mj
i
0
P
0
P
0
mj
j
e
i
0
xm
e
(
(
xm
xm
!
i
im
xm
!
1
i
(
)
m
i
P
0
)
m
!
m
i
)
n
n
P
n
(
)
m
x
e
}
xwP则若n
{
1
特别的，新到顾客需等待的概率为：
{
WP
}0
P
0
(
m
)
m
!
m
1
第 1 页 共 34 页
而
f
w
)(
x
m
Pm
0
)
1(!
m
xm
e
[
m
)
m
(
(
x
!
i
i
)
m
m
(
(
)
x
mn
1
mn
)!1
m
n
(
(
mn
2
i
)
m
mn
0
1
mn
)!1
]
x
在n
f
w
{
wP注：
}0
m
Pm
0
)
1(!
m
m
)
m
m
e
)
(
(
P
k
{
wP
}
P
n
)(
x
m
1
k
0
2.4 求 M/D/1 排队问题中等待时间 W 的一、二、三阶矩 m1、m2、m3，D 表示服务时间
为定值 b，到达率为。
解：
)(
sG
1(
)
s
)(
SB
s
其中
)(
sB
0
(
t
)
eb
st
dt
e
sb
从而
)(
sG
1(
)
s
sbe
s
又
)(
sG
i
0
i
i sg
i
0
i
sg
i
s
j
0
(
j
)
sb
!
j
s
1(
)
g
0
1
1
b
g
1
b
1(2
2
1(
)
2
)
b
1(
g
2
3
2
2)(
1(12
b
)
b
3
4
b
)
g
3
21(
1)(
b
b
4
1(24
)
b
)
4
)
(
b
m
1
G
)0(
g
1
Gm
)0(
2
g
2
2
m
3
G
)0(
g
3
6
2
3
b
1(2
)
2(
)
b
2
1(6
)
)21(
b
3
1(4
)
4
2.5 求 M/B/1，B/M/1 和 B/B/1 排队问题的平均等待时间W ，其中 B 是二阶指数分布：
f
)(
t
e
1
t
1
1(
e
2
)
2
t
2
1
,
0
0
1
第 2 页 共 34 页
s
1
1
1
2
2
1
1
2
2
w
1
2
2
1(
2
)
2
s
2
2
1
)0(
B
2
1(
)
2
2
1
2
解：M/B/1
)(
SB
0
f
)(
et
st
dt
w
1
B
)0(
w
m
2
)
1(
1
2
2
1
B/M/1
)
1(2
2
2
w
1
1
1
2
2
2
令
1
1
1(
2
)
2
)
(1
2
1
2
1
1
2
1(
2
1
2
21(2
2
)(
1
)
(1
(1
)
2
1
2
1
2
)
21(2
2
21(2
)(
)
2
)(
2
1
1
))
)
B
(
1
1
1
的根
1
1
2
0
取
w
1(
)
B/B/1
设到达的概率密度函数为
f
)(
t
e
1
t
1
1(
e
2
)
2
t
设离去的概率密度函数为
f
)(
t
e
3
t
3
1(
e
4
)
4
t
假设
4
3
1
2
1
2
第 3 页 共 34 页
)
1(
1
2
s
s
1
2
1(
)
1
2
1
s
s
s
1
2
1
2
2
2
1(
)
s
2
1
1
2
)(
(
)(
)(
s
s
s
1
2
1
2
(
)
ts
s
)(
s
2
t
(
1
)(
s
s
)
2
)(
sw
k
)(
s
1(
2
4
s
)
s
(
1
)
2
s
1
(
s
1
)
(
ts
s
)(
s
2
s
)
w
)(
sS
w
'
s
0
21
2
)(
sA
)(
sB
(
sBsA
1)(
)
取
)(
s
k
k
lim
0
s
)(
sS
w
)(
s
s
(
1
21
)(
s
2
(
)
s
t
2
2
2
1
22
s
st
)(
s
1
4
s
)(
2
s
)
)(
2
s
)
)
t
(
1
t
21
2
)
1
2
t其中
(
1
1(
2
)
)
2
1(
21
1(2
2(
)
)
2
2
2
2.6 在 D/D/1 排队问题中，顾客到达的时间间隔为 a，服务时间为 b，均为恒定值，且 a>b，
求：稳定状态时系统的队列长度为 k 的概率 pk，顾客到达时队列的长度为 k 的概率 vk，
顾客离去时队列的长度 dk，以及平均等待时间，并用 G/G/1 上界公式求出此时的平均等待
时间，评论计算结果，并讨论 a≤b 的情况。
解：
由于是 D/D/1 问题，故子系统运行情况完全确定，第一个顾客到达后，系统无顾客，
经过 b 后，服务完毕，顾客离去，再经过 a-b 后，下一个顾客到达。
此时有：
p
k
b
a
)
b
(
a
a
r
k
d
k
1
0
k
k
k
k
1
0
0
0
顾客不等待时
0w
G/G/1
上
界
公
式
第 4 页 共 34 页
w
w
2
2
r
t
1(2
)
t
2
t
1(2
)
t
2
p
)(
(
a
)
)(
tp
(
bt
)
t
2
2
0
0
w
0
当 a
1
1
1
可得到特征方程如下:
(
)
P
P
1
2
0
00
)
(
(
P
P
00
01
1
2
(
)
P
P
P
2
00
01
11
1
(
)
P
P
0,
1
2
1
0,1
i
i
(
)
P
P
P
1
1
i
i
i
1,1
1,
1,1
P
10
)
(
1
2
)
P
0
P
0,1
i
P
2
i
i
i
0
0
0,
1
2
3
4
5
由于 4 是差分方程，不妨设其通解为：
p
0
i
i
xp
00
代入有：
1(
2
1
)
i
xp
00
0
x
1
x
0
1
1
i
1
xp
00
2
1
xp
00
i
1
1
2
1(
2
0
x
2
1
2
)
1
2
2
1
2
2
x
1
2
1
2
2
由于 5 是非齐次差分方程：
p
i
1,1
1(
)
pp
1
i
1,
1
p
i
1,1
2
p
i
0,
0
其特征根为：
1a
假设其通解为：
p
i
1,
i
1
A
i
Bx
0
代入前式得：
xB
1
i
0
1(
1
)
xB
i
0
1
xB
1
i
0
2
p
00
x
i
0
0
解之，得：
B
p
00
p
i
1,
i
A
1
i
xp
00
0
1
p
00
代入 3 式得：
1
p
1
01
pA
x
2
0
00
1
1
p
1
1
2
i
，
i
xp
p
0
00
i
，
1
2
p
00
由正则条件：
2
p
00
p
11
即：
i
1
x
0
i
x
p
0
第 6 页 共 34 页
p
0
2
1
p
0
1
2
1
x
0
i
0
i
1
1
p
0
w
A
1
1
1
1
1
1
2
1
r
r
1
p
1
p
p
0
r
，
x
0
00
0
1
r
，
2
2
1
1
1
1
1
2
0
r
r
x
0
1
p
00
1
2
1
x
0
r
1
x
0
r
1
x
r
0
P
CB
0
p
r
p
00
1
r
，
1
00
p
1
0
r
1
2
1
1
1
2
x
0
p
1
2.9 排队系统中有三个队列,其到达率分别为
00
x
0
0
a ,
c
,
b
公用同一出线路，其中 a 类最优先，
即线路有空闲就发送；b 类次之，即 a 无排队
时可以发送，c 类最低，即 a，b 类均无排队
时可以发送，不计正在传送的业务，各个队列
的截至队长为 na＝2，nb=1，nc＝0，试列出
abc
0 0 0
b
0 1 0
a
a
a
1 0 0
2 0 0
b
a
b
1 1 0
2 1 0
稳定状态下的状态方程，并计算
解：
c
a
b
时，各状态的概率和三类呼叫的呼损。
r，s，k 分别表示 a，b，c 三队中等待的呼叫数，状态以（r，s，k）表示。
稳态方程：
b
b
)
(
p
p
0
000
c
a
(
)
(
p
p
000
010
a
)
(
p
p
100
b
a
(
)
p
p
200
100
b
a
)
(
p
p
010
000
a
b
p
p
p
110
a
b
(
)
p
p
110
100
a
b
200
210
a
200
p
110
(
a
c
b
)
p
0
)
p
100
p
000
a
p
010
p
210
第 7 页 共 34 页
kj
ip
,
,
1
若
c
b
a
a
令
归一条件
p
0
p
000
3
p
0
p
100
2
p
200
2
3
3
3
2
2
3
3
2
2
2
p
010
p
110
p
210
p
0
p
0
1
1
2
3
4
9
3
12
2
2
1
2
4
3
15
6
12
2
2
2
1
4
5
6
15
12
2
2
2
1
5
6
p
0
p
0
p
0
p
0
12
6
27
5
2
2
36
1
2
4
3
27
14
2
5
C 类呼损为：
pc
1
p
0
B 类呼损为：
p B
p
010
p
110
p
210
A 类呼损为：
pA
p
210
p
200
2.10 有一个三端网络，端点为
,
vv
1
2
,
v
3
，边为
,
vve
1
(
1
1
)
2
及
,
vve
2
(
2
)
3
，v1 到 v3 的业务由
v2 转接，设所有的端之间的业务到达率为，线路的服务率为的 M|M|1(1)问题，当采
用即时拒绝的方式时，求：
各个端的业务呼损。
网络的总通过量。
线路的利用率。
1)
2)
3)
解：
令：00 表示 e1,e2 均空闲。
10 表示 e1 忙,e2 闲（即 e1 由 v1,v2 间业务占用）。
01 表示 e1 闲,e2 忙（即 e2 由 v2,v3 间业务占用）。
11 表示 e1,e2 均忙，且分别由 v1v2,v2v3 间业务占用。
★表示 e1,e2 均忙，且由 v1，v3 间业务占用。
第 8 页 共 34 页
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
